2022年四川省樂山市竹根鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．2.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略3.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(

)

A3項

B4項

C5項

D6項參考答案：C略4.復(fù)數(shù)等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.6.已知A(0，－1)，B(0,1)兩點，△ABC的周長為6，則△ABC的頂點C的軌跡方程是()A.(x≠±2) B.(y≠±2)C.(x≠0)

D.(y≠0)參考答案：B7.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A8.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.對學(xué)生進行某種體育測試，甲通過測試的概率為，乙通過測試的概率為，則甲、乙至少1人通過測試的概率為（

）A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6012.設(shè)，，且，則

.參考答案：

略13.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14.如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則

.

參考答案：15.一支田徑運動隊有男運動員48人，女運動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略16.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

17.直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，所以平面，從而平面平面；（2）設(shè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為．19.（12分）已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程；參考答案：解：20.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略21.長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標原點DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個法向量為=（0，1，0）……………

7分

設(shè)平面EBC的一個法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分