第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第2課時

學習目標1、能利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.（重點）2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.（難點）

如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊ABC∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=sinA=知識講解知識講解定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習慣省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.知識講解1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c；∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，即sinA=

.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，即cosA=

.2.銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

.ABCab┌c練一練如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?課堂探究梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化水平寬度d鉛直高度hA

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化

課堂探究傾斜角越大——梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索發(fā)現(xiàn)A水平寬度d鉛直高度h課堂探究結(jié)論：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):

sinA越大，梯子越陡;cosA越小，梯子越陡.課堂探究例1如圖:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的長。解:在Rt△ABC中,分析:根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊建立方程即可。小組活動：請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.經(jīng)典例題例2如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.10┐ABC注意這里cosA=sinB,你能說明其中的理由嗎?經(jīng)典例題1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本題沒有直角三角形，你怎么辦？老師提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D隨堂訓練2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長.┐ABC提示:分別求出AB,AC.隨堂訓練3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==隨堂訓練5.如圖,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得？┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC隨堂訓練7.如圖,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求∠A的三角函數(shù)值.老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，隨堂訓練銳角三角函數(shù)定義:請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊tanA=sinA=cosA=課堂小結(jié)再見第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第1課時

教學目標1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.新課導入情境引入新課導入梯子、地面與墻之間形成一個直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看作是它的直角邊，梯子的長可以看作是斜邊.鉛直高度水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就從梯子與地面的夾角（傾斜角）談起.議一議:新課導入探究一:

梯子在上升變陡的過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度水平距離新知探究用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠近來判斷.探究二:

如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？EF更陡AB更陡新知探究3m3m2m議一議:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

當梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？新知探究AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?驗證:和有什么關(guān)系?∴=.B1C1AC1B2C2AC2新知探究C2AB1C1B2B1.如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變.2.如果改變∠A

的大小,∠A的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎?∠A的大小改變,∠A的對邊與鄰邊的比值會隨之改變.探究三:新知探究在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切（tangent）.記作tanA即BAC∠A的鄰邊∠A的對邊tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊定義:新知探究梯子AB的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC議一議:新知探究例1：下圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β5m┌13m4m┐8mα乙梯中,因為tanα>tanβ,所以甲梯更陡.例題:(甲)(乙)tanαtanβ新知探究例2.填空:(1).如圖，tan

=

tan

=

(2).如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB.

tan∠ACD=_____┌ACBDABCBAtanB=_____=_____新知探究正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60

m,那么山坡的坡度就是1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度

(或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.坡度與坡角100m60m┌α

tanα新知探究ACB例3.如圖，攔水壩的坡度為：1，若壩高BC=20米，求壩面AB的長.例題：解析：在Rt△ABC中,BC=20米，∵坡度為1：，∴則AC=20米.又∵AB2=BC2+AC2，

∴（米）.課堂小結(jié)1.在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切（tangent），記作:tanA即tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊BAC∠A的對邊∠A的鄰邊2.tanA的值越大,梯子越陡.對于山坡來說，正切對應(yīng)的是坡度課堂小測1.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC

的長是（）A．5

米B．10米C．15米D．10

米ABCBC=5米，∴AC=5米.解析：∵BC:AC=1:,課堂小測

解析：設(shè)升高了xm，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=課堂小測

解析：在Rt△ABC中，tanα=,

所以AB=a·tanα.B課堂小測4.

如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，求t的值．解：作AE⊥x軸于E，得AE＝3，OE＝t，

由tanα＝

＝,

得t＝2.課堂小測解析：設(shè)小正方形的邊長為1,取AB與格點的交點

為D,AC與格點的交點為E，則5.如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC＝

.ABCABCDEtan∠BAC＝.課堂小測6.如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋.若天橋下底的長度AD＝23

m，斜坡CD的坡度為i＝1∶1.2(垂直高度CE與水平