安徽省宿州市黃灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a,b,c之間的大小關(guān)系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略2.方程表示圓，則的取值范圍是（A）或

（B）

（C）

（D）或參考答案：A因?yàn)榉匠瘫硎緢A，則有，那么可以解得參數(shù)a的范圍是或，選A

3.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè),則除以8的余數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6參考答案：D5.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略7.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知直角三角形ABO的頂點(diǎn)A（1,0），B（0,1），頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

參考答案：C9.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為()A．8

B．7

C．2

D．1參考答案：B10.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：7略12.y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：a＜【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，可得y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范圍是a＜故答案為：a＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．13.將長(zhǎng)為的棒隨機(jī)折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)_____________．參考答案：略14.從0，1，2，3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒(méi)0”和“有0”兩種情況：沒(méi)0：2必填個(gè)位，種填法；有0：0填個(gè)位，種填法；0填十位，2必填個(gè)位，種填法；所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有種填法.15.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，設(shè)圓心為C，從而，而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為C（0，3），則；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．16.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：①③④17.若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：－7【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋覐?fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，所以，解得，故答案為－7.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘除運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．19.如圖，在三棱錐中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：是菱形．參考答案：（1）為的中點(diǎn)，且．為的中點(diǎn)，且．由平行公理，且，所以四邊形是平行四邊形；（2），同理，，．由（1）四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．略20.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，∴我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系．…12分【點(diǎn)評(píng)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍．參考答案：（1）．當(dāng)時(shí)，，從而得，故曲線在點(diǎn)