福建省龍巖市蘇吉學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M為AB中點(diǎn)，則線段CM的長(zhǎng)為（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空間直角坐標(biāo)系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵M(jìn)N2=ON2+OC2，∴．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系、向量夾角公式、等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略3.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－，2)

（B）(0，2)

（C）(－1，2)

（D）(0，1+)參考答案：A4.已知COS()-sin=，則sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．參考答案：D5.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

A.

B.

C．

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合

A1D解析：由題意可求出，所在正確為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出各集合中元素的范圍，再根據(jù)圖形求出正確的集合.7.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=2x﹣B．y=xsinx C．y=excosx D．y=x2+sinx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)，對(duì)于B，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx，是偶函數(shù)；對(duì)于C，f（﹣x）=e﹣xcos（﹣x）=e﹣xcosx，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，f（﹣x）=x2﹣sinx，非奇非偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)側(cè)面展開正方形邊長(zhǎng)為a，可得底面半徑r滿足：2πr=a，得r=從而算出底面圓面積S底=，由此加以計(jì)算即可算出這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比．【解答】解：∵圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，∴設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，可得圓柱的母線長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)也等于a底面半徑r滿足：2πr=a，得r=因此，該圓柱的底面圓面積為S底=πr2=圓柱的全面積與側(cè)面積的比為=故選：A9.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影區(qū)域的面積為

（

）(A)

（B）

（C）

（D）無法計(jì)算

參考答案：B

10.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

參考答案：題意即不等式在時(shí)有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②，；③

當(dāng)時(shí)，恒成立.則

.

參考答案：12.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得。當(dāng)時(shí)，若，得，即，此時(shí)。若，得，即，此時(shí)。所以關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)共有5個(gè)。13.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

214.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

參考答案：15.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，則角A的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出個(gè)向量，得出三角形三邊的關(guān)系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范圍．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案為．16.已知a>0，b>O，且2a+b=4，則的最小值為

；參考答案：17.若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，則a的值為_______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，．（1）求角的大?。籣ks5u（2）若，，求．參考答案：解：（I）由已知得：，……2分

……4分

，

…………6分

（II）由

可得：

………7分

…………8分

………10分

解得：

………11分.

……13分19.（2015?南昌校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣6|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用f（x）的圖象與y=5的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求解不等式即可；（2）畫出函數(shù)的圖象，利用已知條件結(jié)合表達(dá)式的幾何意義，求解a的范圍．解：（1）f（x）=，y=f（x）與y=5圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴（2）f（x）=，直線y=ax﹣1恒過點(diǎn)（0，﹣1），如圖點(diǎn)A（6，2），當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y=f（x）與直線y=ax﹣1有公共點(diǎn)時(shí)滿足要求，由圖象可得【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（II）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和T．參考答案：解：（I）∵an+1=2Sn，，∴Sn+1﹣Sn=2Sn，∴=3．又∵S1=a1=1，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣2Sn﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，當(dāng)n=1時(shí)，T1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，①3Tn=3+4?31+6?32+…+2n?3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n?3n﹣1=2+2?=﹣1+（1﹣2n）?3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也滿足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）略21.已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點(diǎn)P的軌跡S；（2）直線與S交于點(diǎn)A，B，利用表示的面積函數(shù)表達(dá)式。參考答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡S是雙曲線的右支：（2）因?yàn)橹本€與S交與點(diǎn)A，B，結(jié)合漸近線的斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長(zhǎng)=又點(diǎn)O到直線AB的距離，==因此，的面積函數(shù)表達(dá)式：，22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與動(dòng)拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，與圓M：(x﹣)2+(y﹣8)2=49交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p＞0），則，解得p即可得出．（2）直線l為x軸時(shí)不成立．設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MN⊥CD，∵|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2ty﹣1=0，可得N．利用MN⊥AB，即可得出t．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2p