中物理人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形三角形的邊

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠說出三角形及其邊、角、頂點(diǎn)的概念。2、能說出三角形的兩種分類方法。3、知道三角形的三邊關(guān)系，并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形及已知三角形的兩邊會(huì)求第三邊的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形三邊之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解“首尾相連”等關(guān)鍵語句。生活中常見的圖形三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。ABC判斷下列圖形是三角形嗎，并說明原因？不是，首尾無順次相接不是，首尾無順次相接不是，三條線段在同一條直線上三角形的基本元素組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡(jiǎn)稱三角形的角。ABC角角角（線段AB,BC,CA）（

點(diǎn)A,B,C）

三角形三邊表示cbaABC角角角三角形的三邊除了用線段AB,BC,CA表示外，有時(shí)也用a，b，c來表示。如圖，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC，也可以記為邊a；頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC，也可以記為邊b；頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB，也可以記為邊c。三角形的表示ABC三角形用符號(hào)“△”表示。頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作“△

ABC”，讀作“三角形ABC”注意：表示三角形的三個(gè)字母不分順序，如△ABC，也可記為△BCA或△CBA等等。問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.三角形按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形（按角分）腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三角形按邊分類關(guān)系不等邊三角形：三條邊各不相等的三角形。等邊三角形：三邊都相等的三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形（按邊分）三角形各邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形問題3：在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）探究任意畫一個(gè)△ABC，從A點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)B，有幾條線路可以選擇？各線路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？ABC對(duì)任意一個(gè)△ABC，若把其中兩個(gè)頂點(diǎn)看成頂點(diǎn)（點(diǎn)A，點(diǎn)B）,由兩點(diǎn)之間線段最短，可得：AC+BC>ABAC+AB>BCAB+BC>AC三角形兩邊之和大于第三邊BC>AB-ACAB>BC-ACBC>AC-AB三角形兩邊之差小于第三邊變形三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)BCacb三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>c三角形第三邊長(zhǎng)度范圍已知三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度范圍是:三角形兩邊之差<三角形第三邊<三角形兩邊之和中物理人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形11.1.1三角形的邊(課堂測(cè)試)第二課時(shí)課堂測(cè)試(概念理解)ADCBE2.以BC為邊的三角形有哪些？△ABC、△BEC、△DBC3.以D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△BCD、△CDE4.以∠A為角的三角形有哪些？△ABC、△ABE1.右圖中有多少個(gè)三角形？△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE課堂測(cè)試(概念理解)5.△BCE的三邊分別是:___________________三個(gè)角分別是：______________________三個(gè)頂點(diǎn)分別是：________________其中∠EBC的對(duì)邊是：_________∠D是由_____和______兩邊組成的內(nèi)角∠BEC是△BCD的內(nèi)角嗎？BC,CE,BE∠EBC、∠BEC、∠CDE點(diǎn)E、B、CBCDBDC不是ADCBE課堂測(cè)試(概念理解)判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）√×××√等腰三角形兩邊相等等邊三角形等腰直角三角形的兩直角邊相等課堂測(cè)試下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，10，8（

）（2）12，5，6（）（3）8，1，10（）（4）3，15，9（）三角形兩邊之差<三角形第三邊<三角形兩邊之和不能能不能不能課堂測(cè)試如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為

。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)

。

分析：第三邊的取值范圍2<第三邊長(zhǎng)度<63或510課堂測(cè)試已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和11cm,則它的周長(zhǎng)為____cm。分析：等腰三角形的兩邊分別為5厘米和11厘米，說明1）假設(shè)5厘米的邊為腰，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為5，5，11.2）假設(shè)11厘米的邊為腰，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為5，11，11.根據(jù)三角形三邊關(guān)系，所以排除1），則周長(zhǎng)為27厘米271.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)是_____.2.已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，則它的周長(zhǎng)是____.3.等腰三角形的其中一個(gè)角是40度，則另一個(gè)角是

____度.6.522或2370或100拓展提升課堂測(cè)試用一條長(zhǎng)為26cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為6cm的等腰三角形嗎？為什么？x+2x+2x=26x=5.2所以三角形的三邊長(zhǎng)為5.2、10.4、10.4厘米課堂測(cè)試2）6cm可能是底邊長(zhǎng)也可能是腰長(zhǎng)，需分兩種情況討論：①若底邊長(zhǎng)為6cm，則另外兩腰的長(zhǎng)度為10cm；則三邊長(zhǎng)為6cm，10cm，10cm，可以圍成三角形。②若腰長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為14cm。則三邊長(zhǎng)為6cm，6cm，14cm，則兩邊之和小于第三邊，所以不能圍成三角形。用一條長(zhǎng)為26cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為6cm的等腰三角形嗎？為什么？若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.拓展提升已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足（b－2）2＋▏c－3▏＝0，且a是方程▏x－4▏＝2的解。求△ABC的周長(zhǎng)。并判斷△ABC的形狀。拓展提升課堂互動(dòng)ClassroomInteraction三角形定義、基本元素及表示方法01課后回顧三角形三邊的關(guān)系02三條線段能夠組成三角形的條件03THANKS“”三角形的邊

觀察思考：以下的圖中，都出現(xiàn)了什么幾何圖形？這種幾何圖形有什么特點(diǎn)？如何定義它？帆船金字塔法國盧浮宮路標(biāo)如何定義三角形?由3條不在同一直線上的線段,首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形的概念

如圖，線段AB、BC、AC是三角形的邊。bcaCABbca邊也可以用小寫字母a、b、c來表示。頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示，三角形的邊∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)。bcaCABCAB三角形的頂點(diǎn)、角

三角形有三條線段，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角CAB

在ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：BCA∠CBC★再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試。三角形的記法△ABCCABQOP△OPQ記法：三角形的符號(hào)“△”，讀作“三角形”；頂點(diǎn)字母是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。也可記作“△BAC”與字母順序無關(guān)①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.總結(jié)練習(xí):讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC例

說出圖中有多少個(gè)三角形,用符號(hào)“△”表示,并指出每一個(gè)三角形的三條邊.QFEPGH練習(xí)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。CDAEB△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5個(gè)ADCBE1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形和各自的邊角2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE練習(xí)4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC三角形分類思考：小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)三角形有了初步的認(rèn)識(shí)。那么，回想一下，三角形按邊可以分成哪幾類？按角分呢？觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等按角分類按角的類型分銳角三角形直角三角形鈍角三角形斜三角形按邊分類按邊的相等關(guān)系分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底和腰不相等的等腰三角形1某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒牵磕甓禧溙锱缓镁蜁?huì)走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？村莊學(xué)校麥田三角形三邊關(guān)系兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短2在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個(gè)三角形?從4根中取出3根有以下幾種情況：（1）5cm,6cm,11cm通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)：(3)(4)可以擺成三角形，

(1)(2)不能擺成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn):構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊有什么規(guī)律？●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何兩邊之和大于第三邊兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短三角形三邊的關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊ABCacb三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>c下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.解：(4)因?yàn)?x+2)cm+(x+4)cm>(x+5)cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x為正數(shù)]鞏固新知拓展應(yīng)用較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形結(jié)論:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.構(gòu)成三角形的條件1.張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為19cm和9cm的木棒，第三根的長(zhǎng)度X的取值范圍是多少？10㎝＜x＜28㎝練習(xí)1已知三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度范圍是:如果告訴你：三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度的范圍你能確定嗎？三角形三邊的關(guān)系兩邊之差<第三邊<兩邊之和2.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和得大于3米多,這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.你相信嗎？（易建聯(lián)腿長(zhǎng)1.28米）解：設(shè)底邊長(zhǎng)為X厘米，則腰長(zhǎng)為2X厘米

X+2X+2X=18

解得X=3.6

所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例:用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？解：因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。（1）如果4厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為X厘米，則4+2X=18，解得X=7.

（2）如果4厘米長(zhǎng)為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10.

因?yàn)?+4＜10，所以不能圍成腰長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形。由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4厘米的等腰三角形。用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。你能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？說說你的想法。練習(xí)3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？2、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）。A.5或7B.7C.9D.7或91、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么x的取值范圍是

。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，35＞x＞1D×××√

分析：在等腰三角形中，知兩邊長(zhǎng)分別是4cm和9cm，故第三邊長(zhǎng)只能取4cm或9cm。若取4cm，則4+