6.4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時

知識回顧數(shù)據(jù)特征眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)數(shù)據(jù)分析折線統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖集中趨勢情景導(dǎo)入

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.解：(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；(2)直線如圖所示.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.獲取新知

現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定例題講解現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同分值中的一種，A班的測試成績?nèi)缦卤?，B班的測試成績?nèi)鐖D.測試成績/分0123456789人數(shù)1357686432求A，B兩班學(xué)生測試成績的極差．

解：A班學(xué)生測試成績的極差為9－0＝9(分)，B班學(xué)生測試成績的極差為6－1＝5(分)．如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù):極差:(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫：甲廠的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙廠的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.其中，是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.(3)在甲、丙兩廠中你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？丙廠:4.2解：

甲廠:2.5因此，甲廠更符合規(guī)定.例題講解為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如表所示。問哪種麥苗長勢整齊？解：因為s甲2＜s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊．甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.探索用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98991011021009610499101100請你使用計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。計算器的使用用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的步驟（以CZ1206為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf

STAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。3.按σ即可直接得出結(jié)果．課堂小結(jié)方差概念方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的________公式___________________________________其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的____________公式_________________________________________平均數(shù)算術(shù)平方根隨堂演練1．?dāng)?shù)據(jù)5，1，3，2中最大數(shù)據(jù)是________，最小數(shù)據(jù)是________，最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差是________，故該組數(shù)據(jù)的極差是________．2．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)的測試成績(單位：次/分)如下：46，44，45，42，48，46，47，45.則這組測試成績的極差(單位：次/分)為(

)A．2B．4C．6D．8C51443.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定4.在樣本方差的計算公式中，數(shù)字10表示________

，數(shù)字20表示______.

B樣本容量平均數(shù)5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇(

)A．甲B．乙

C．丙D．丁A6.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是(

)A．9B．3C.D.7．?dāng)?shù)據(jù)9，10，8，10，9，10，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是________．D16.4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時

知識回顧方差概念方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的________公式___________________________________其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的____________公式_________________________________________平均數(shù)算術(shù)平方根一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖,回答問題：(1)這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？解:(1)A地的平均氣溫是20.42℃，B地的平均氣溫是21.35℃；情景導(dǎo)入(2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？(2)A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78；(3)A、B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)？(3)A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大，B地的日溫差較小。我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽。該校預(yù)先對這兩名選手測試了10次，測試成績?nèi)缦卤恚?2345678910選手甲的成績(cm)585596610598612597604600613601選手乙的成績(cm）613618580574618593585590598624(1)他們的平均成績分別是多少？(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？解:(1)甲的平均成績是：601.6cm，乙的平均成績是599.3cm；

(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；例題講解(3)這兩名運(yùn)動員的運(yùn)動成績各有什么特點(diǎn)？(4)歷屆比賽表明，成績達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？(5)如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項比賽？(3)答案可多樣化；(4)選甲去；(5)選乙去。12345678910選手甲的成績(cm)585596610598612597604600613601選手乙的成績(cm）613618580574618593585590598624(1)兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計1分鐘的時間，另一人記下實際時間，將結(jié)果記錄下來。(2)在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的試驗。(3)將全班的結(jié)果匯總起來并分別計算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境中估計結(jié)果的平均值和方差。(4)兩種情況下的結(jié)果是否一致？說明理由。探究活動課堂小結(jié)(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量，

反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波

動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越?。?3)方差也不一定都是越小越好的，還需要具體問題

具體分析。隨堂演練1.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是___，標(biāo)準(zhǔn)差是___.2.五個數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=_____，這五個數(shù)的方差_____.235.6

2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測試中，他們成績的平均分是

＝85，＝85，＝85，＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，則成績最穩(wěn)定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁B3.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績828687907981939074783.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行10次測驗，成績（單位