第第頁第一章集合與常用邏輯用語檢測卷（含解析）第一章集合與常用邏輯用語檢測卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.命題“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

2.設(shè)A，B是非空集合，定義且.已知，，則()

A.B.

C.或D.或

3.已知集合，，則集合B中的元素個數(shù)為()

A.5B.6C.8D.9

4.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是()

A.B.C.D.

5.集合或，，若，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.B.C.D.

6.設(shè)U為全集，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若全集，集合，，則()

A.B.C.D.

8.設(shè)有下面四個命題：，；，；，；，.其中真命題為()

A.B.C.D.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的值可以為()

A.B.0C.3D.

10.設(shè)A為非空實數(shù)集，若對任意，都有，，且，則稱A為封閉集.下列敘述中，正確的有()

A.集合為封閉集

B.集合為封閉集

C.封閉集一定是無限集

D.若A為封閉集，則一定有

11.下列命題是假命題的有()

A.，

B.，

C.，

D.，方程恰有一解

12.下列說法正確的有()

A.“”是“”的充分不必要條件

B.命題“，”的否定是“，”

C.若命題“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

D.設(shè)，則“”的充要條件是“a，b都不為1”

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.“”是“”的__________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一個).

14.已知集合，.若，則實數(shù)m的取值范圍是__________.

15.命題p：“，”為假命題，則a的取值范圍為__________.

16.設(shè)集合，.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值集合為_________.

四、解答題：本題共4題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)集合，，.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）求集合A，B.

18.求“關(guān)于x的方程至少有一個負實數(shù)根”的充要條件.

19.已知命題，，命題q：，.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題p和均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

20.若集合A具有①，，②若，則，且時，這兩條性質(zhì)，則稱集合A是“好集”.

（1）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由.

（2）設(shè)集合A是“好集”，求證：若，則.

（3）對任意的一個“好集”A，判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因為命題“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”.故選B.

2.答案：C

解析：由題意，知，，所以或.

3.答案：A

解析：集合，，則當時，；當時，或；當時，或.所以，所以集合B中有5個元素.故選A.

4.答案：A

解析：由“，”為真命題，得對于恒成立，所以只需，故“”是命題“，”為真命題的一個必要不充分條件，故選A.

5.答案：A

解析：①當，即時，滿足題意.②當時，若，則，要使，則需，得；若，則，要使，則需，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.

6.答案：C

解析：充分性：若，則有成立.必要性：若，則.故選C.

7.答案：C

解析：方法一：由題意，知集合，，所以，，所以.

方法二：由題意，知集合，，所以，所以.

8.答案：C

解析：，，所以命題為假命題；當時，，所以命題為假命題；當時，均為非負整數(shù)，所以命題為真命題；因為，所以命題為假命題.故選C.

9.答案：ABD

解析：由，得.又，所以當時，，符合題意；當時，或，則或.故選ABD.

10.答案：BD

解析：對于A，在集合中，，所以集合A不是封閉集，故A錯誤；對于B，集合，設(shè)，則，，，所以，，，所以集合為封閉集，故B正確；對于C，封閉集不一定是無限集，如為封閉集，故C錯誤；對于D，若A為封閉集，則取，得，故D正確.

11.答案：AD

解析：對于選項A，當時，，所以，為假命題.

對于選項B，若，則，所以，為真命題.

對于選項C，當時，，所以，為真命題.

對于選項D，當，時，方程有無數(shù)個解，所以，方程恰有一解為假命題.故選AD.

12.答案：BCD

解析：由，可取，，此時，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件，故A錯誤.命題“，”的否定是“，”，故B正確.若命題“，”是真命題，則，故C正確.若，即，即，由此推出，且.若，且，則，由此推出.所以“”是“a，b都不為1”的充要條件，故D正確.選BCD.

13.答案：充分不必要

解析：解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.

14.答案：或

解析：由題意知.當時，有或，解得或，所以實數(shù)m的取值范圍是或.

15.答案：或

解析：p為假命題，命題p的否定：，為真命題，，解得或，即a的取值范圍為或.

16.答案：

解析：.由“”是“”的充分不必要條件，得.

當時，；當時，若，則；若，則.

綜上，實數(shù)a的取值集合是.

17.答案：（1），

（2），

解析：（1）因為，所以

解得，經(jīng)檢驗符合題意，

所以，.

（2）由（1）得集合，

由，解得或，

所以.

由（1）得集合，

由，解得或，

所以.

18.答案：“且”

解析：必要性：

設(shè)，為關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根.

因為，所以.

當方程有且僅有一個負實數(shù)根時，解得

當方程有兩個負實數(shù)根時，解得.

所以關(guān)于x的方程至少有一個負實數(shù)根時，且.

充分性：

若且，則當時，此時方程有兩個負實數(shù)根；

當時，此時方程有.且僅有一個負實數(shù)根.

所以且時，關(guān)于x的方程至少有一個負實數(shù)根.

綜上，“關(guān)于x的方程至少有一個負實數(shù)根”的充要條件是“且”.

19.答案：（1）實數(shù)a的取值范圍是

（2）實數(shù)a的取值范圍為

解析：（1）根據(jù)題意，知，，為真命題，

因為當時，，所以，

所以實數(shù)a的取值范圍是.

（2）由（1）知命題p為真命題時，.

命題q為真命題時，，解得，

所以為真命題時，，

所以當命題p和均為真命題時，，

即實數(shù)a的取值范圍為.

20.答案：（1）集合B不是“好集”

（2）證明見解析

（3）命題“若，則”為真命題

解析：（1）集合B不是“好集”，理由如下：

因為，，，

所以集合B不是“好集”.

有理數(shù)集Q是“好集”，理由如下：

因為，，對任意，，都有，且時，，

所以有理數(shù)集Q是“好集”.

（2）因為集合A是“好集