2020—2021學年高三四校聯(lián)考試卷

數(shù)學（正題）皿。1

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：

1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13

題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，

請將答題卡交回.

2.答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定住

置.

3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米

黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.

4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合人={幻》＜1},B={x|log2A;,0）,則AB為

A.（0,1）B.（0,1]C.（-oo,l）D.（-oo,l]

2.復數(shù)4=2+"Z2=l-3i,其中i為虛數(shù)單位，則z=z「Z2在復平面內的對應點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求

每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為

A.18B.24C.30D.36

4.在數(shù)學的研究性學習中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，也利用函數(shù)的解析式研究

函數(shù)的性質，下列函數(shù)的解析式（其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）與所給圖象

最契合的是

5.已知0>0,*eR,函數(shù)/(x)=sin(&x+*)圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為4,

函數(shù)g(x)=2tan(w+s)圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為人,則有

A.4B.&=&C.4=24D.&=44

22

6.已知雙曲線C：4-二=1(〃>0,6>0)的上、下頂點分別為A，4,點P在雙曲線C

a~b~

3

上(異于頂點)，直線出，尸4的斜率乘積為：，則雙曲線C的漸近線方程為

4

A.y—i—xB.y=+^^-xC.y=±2"^xD.y—i2x

2'2’3

7.已知A43C為等邊三角形，AB=2,AABC所在平面內的點P滿足|AP-A8-4C|=1,

貝IIIAP|的最小值為

A.V3-1B.2x/2-lC.273-1D.77-1

8.若e'FNlnx+a對一切正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.^-oo,-B.(-oo,l]C.(-00,2]D.(-00,e]

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有錯選的得0分.

9.2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅

圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為

462元和524元，現(xiàn)結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是

(2020年全國居民人均消費支出及構成)(2019年全國居民人均消費支出及構成)

A.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消費支出約為21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等

D.2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低

10.已知實數(shù)〃滿足a2-ab+b=0(a>l),下列結論中正確的是

A.B.勿+8>8

11,,、27

C.—+—>1D."62—

ab4

11.己知四邊形ABC。是等腰梯形（如圖1）,43=3,DC=\,ZBAD=45\DEYAB.

將△ADE沿DE折起，使得(如圖2),連結AC,AB,設M是9的中點.

下列結論中正確的是

圖1圖2

B.點石到平面的距離為當

X.BCLAD

C.〃平面AC。D.四面體43CE的外接球表面積為5萬

12.若/(x)在區(qū)間可上有了⑶2M恒成立，則稱M為/(x)在區(qū)間可上的下界，且

下界M的最大值稱為/(x)在區(qū)間句上的下確界，簡記為叫,閭.已知f(x)是R匕的

奇函數(shù)，S./(x+8)=/(-x),當xe［o,4］時，有F(x)=-x.若Z>0,A>0,不等式

M|on,AM?2恒成立，下列結論中正確的是

A.直線x=8是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸

B.若&=7,則X的最大值為4

C.當xw［100,116］時,/(x)=4-|x-108|

4

D.若幾=］，則％e［5,9］是不等式叫°制，義叫&.2對恒成立的充分不必要條件

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.的展開式中，常數(shù)項為.(用數(shù)字作答)

14.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和S“=即±(〃eN*),則數(shù)列J」一!的前10項和為___.

21。/“+/

15.在“學習強國”APP中，“爭上游”的答題規(guī)則為：首局勝利得3分，第二局勝利得

2分，失敗均得1分.如果甲每局勝利的概率為」，且答題相互獨立，那么甲作答兩局的

4

得分期望為.

16.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為E,點P是拋物線C上一點，以F為圓心，半

徑為p的圓與P尸交于點。，過點P作圓尸的切線，切點為A,若|用|=4,且△OP。

的面積為弓，則P=.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

BB

在①Gcos5=2—2sin5cos萬，②?sinC=ccos3，③S+aXb-a)=cGc這三個

條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.

問題：已知△ABC的三邊6,c所對的角分別為A8,C,若a=4,c=?.

求△ABC的面積.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.(本小題滿分12分)

如圖所示，在四棱錐S-中，底面ABCD是正方形，對角線AC與及)交于點尸,

側面S3C是邊長為2的等邊三角形，點E在棱8s上.

SF

(1)若〃平面AEC,求一的值；

EB

(2)若平面SBC，平面ABC。，求二面角B—AS—C的余弦值.

19.（本小題滿分12分）

己知數(shù)列｛%｝中，%>1,q=log23,且數(shù)列中任意相鄰兩項具有2倍關系.記a?所有

可能取值的集合為A“，其元素和為S“（〃eN*）.

（I）證明為為單元素集，并用列舉法寫出人,&；

（2）由（1）的結果，設keN*,歸納出4*+2（只要求寫出結果），并求S2m，指

出$2*+2與S2M的倍數(shù)關系?

20.（本小題滿分12分）

我國為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.

某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為

了了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對年盈利額）（單位：億元）的影響，研究了

“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額為和年盈利額》的數(shù)據(jù).

通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：?y=a+/3x2,②丫=/"',其中a,p,A,t

均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).令%=x,2,匕=lny,（i=l,2「、10）,經計算得如下數(shù)據(jù):

￡2

XyuV

i=li=\

262156526805.36

102

z、Z(v.-v)2

火(%-祖R-y)

i=\/=!/=1i=\

1125013()2.612

（1）請從相關系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立》關于x的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（ii）若希望2021年盈利額y為250億元，請預測2021年的研發(fā)資金投入額x為多少

億元？（結果精確到0.01）

S（x，T（M-3）

附：①相關系數(shù)，=，，，

Z"）2m

Vi=l1=1