有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

矩陣分析法及有限元分析的一般步驟矩陣分析法適用于由連桿或梁等單元組成的桿件結(jié)構(gòu)，是一種具有樸素的有限元思想的非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)分析方法，下面以此為例說(shuō)明有限元分析的一般步驟。矩陣分析法

桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析方法從廣義上說(shuō)，也可以包括在有限單元法中，并且可以比較形象地說(shuō)明有限單元法的概念，在實(shí)際工程中也有很大的應(yīng)用價(jià)值。有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

矩陣分析法及有限元分析的一般步有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟水平桿單元?jiǎng)偠染仃嚾鐖D1-1所示桁架，桿的兩端都可以產(chǎn)生位移。為了循序漸進(jìn)，先研究水平直桿ij，如圖1-2所示。圖1-1桁架

圖1-2水平桿單元有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟桿單元兩端各有一個(gè)水平節(jié)點(diǎn)位移ui和uj，即具有兩個(gè)自由度。兩端結(jié)節(jié)點(diǎn)力分別為Ui和Uj。桿的受力情況可分解為兩種狀態(tài)。狀態(tài)一：ui=ui，uj=0。這時(shí)，節(jié)點(diǎn)j被固定。單元應(yīng)變：?jiǎn)卧獞?yīng)力：材料力學(xué)中以拉應(yīng)力為正，而有限單元法中，以向右的節(jié)點(diǎn)力為正，所以下式中加一負(fù)號(hào)。單元左端節(jié)點(diǎn)力：?jiǎn)卧叶斯?jié)點(diǎn)力：受到的外力方向向右受到的外力方向向左有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟狀態(tài)二：ui=0，

ui=ui

。這種狀態(tài)與狀態(tài)一正好相反。單元應(yīng)變：?jiǎn)卧獞?yīng)力：?jiǎn)卧蠖斯?jié)點(diǎn)力：?jiǎn)卧叶斯?jié)點(diǎn)力：有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟把以上兩種狀態(tài)的結(jié)果疊加起來(lái)，得到左、右兩端都可變位情況下單元節(jié)點(diǎn)力為寫(xiě)成矩陣形式得到

其中有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟上式稱(chēng)為單元?jiǎng)偠染仃?。剛度矩陣在有限單元法中是一個(gè)比較重要的概念，能體現(xiàn)出任何一個(gè)自由度方向的節(jié)點(diǎn)力與所有節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。單元軸力可寫(xiě)為其中在桿件結(jié)構(gòu)中，通常以軸力作為廣義應(yīng)力，因此矩陣S稱(chēng)為單元應(yīng)力矩陣。有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟實(shí)際，在節(jié)點(diǎn)i和j，除了水平位移外，還可產(chǎn)生垂直位移（但在小變形條件下，垂直節(jié)點(diǎn)位移對(duì)鉸接桿的內(nèi)力無(wú)影響）。引入垂直節(jié)點(diǎn)位移vi、vj和垂直節(jié)點(diǎn)力Vi、Vj，把單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)展為四階形式，單元節(jié)點(diǎn)力為或其中，為節(jié)點(diǎn)力；為節(jié)點(diǎn)位移

有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟單元?jiǎng)偠染仃噯卧S力

有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟傾斜桿單元?jiǎng)偠染仃嚰尤胗尚睏U單元長(zhǎng)度與坐標(biāo)之間的關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)力矩陣及剛度矩陣的過(guò)程，以便和后面部分印證。

圖1-3局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟如圖1-3所示，局部坐標(biāo)、與整體坐標(biāo)x、y之間的位移與之間存在如下變換關(guān)系式中，轉(zhuǎn)換矩陣為正交矩陣，其中α=cosθ，β=sinθ。則局部坐標(biāo)系中節(jié)點(diǎn)力與整體坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)力之間關(guān)系為（1-2-9）

（1-2-10）有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟局部坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)力局部坐標(biāo)系中的剛度矩陣為見(jiàn)式（1-2-7）。將式（1-2-9）和（1-2-10）代入（1-2-11）得或記為上式反映了單元節(jié)點(diǎn)位移與單元節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系，稱(chēng)為單元?jiǎng)偠确匠?。其中，，為整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?，?/p>

（1-2-11）（1-2-12）（1-2-13）有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分析的一般步驟并將式（1-2-12）記為其中，i點(diǎn)節(jié)點(diǎn)力Fi=[Ui

Vi

]T，

j點(diǎn)節(jié)點(diǎn)力Fj=[Uj

Vj

]T，i點(diǎn)節(jié)點(diǎn)位移δi=[ui

vi

]T，j點(diǎn)節(jié)點(diǎn)位移δj=[uj

vj

]T，，。剛度系數(shù)Kij的意義是節(jié)點(diǎn)j的單位節(jié)點(diǎn)位移在節(jié)點(diǎn)i上產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力，其余類(lèi)推。（1-2-14）有限元法及ansys基礎(chǔ)理論

...矩陣分析法及有限元分人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書(shū)中自有黃金屋?！蓖ㄟ^(guò)閱讀科技書(shū)