全國(guó)2022年4月高等教育公共政策自考試題解析幾何練習(xí)題一、填空題1.設(shè)向量@1,1,0,b2,1,1,則a在b上的射影是()b14,那么k()2.設(shè)a{3,2,1},b{1,k,5},如果射影a3.設(shè)向量@飛不共線，如果(kab)與(akb)共線，那么k().點(diǎn)(1,0,2)到直線某11ylz10的距離等于().設(shè)向量@4,5,3,向量6與a共線，反向且模為252,那么向量6的坐標(biāo)是().設(shè)向量0102,03不共面，那么當(dāng)ele2e3與?2,?3共面時(shí)，().與向量@{2,2,1},b{8,10,6}都垂直的單位向量為().設(shè)a0,1,1,b1,2,3,c0,0,1,那么矢量ab在C上的射影為().球面的中心在點(diǎn)(3,4,1),而且球面通過原點(diǎn)，那么該球面的方程為()10.點(diǎn)P某，y,z關(guān)于坐標(biāo)面某位的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()11.方程(13)某(ml)y(n2)z80與(m2)某(n9)y(13)z160表示同一平面，那么1,m,n的值依次為()12.若直線某a3y2zl與平面某2丫6%0平行，則a,b的值分別是()2y2z113.將曲線94(4,9)繞oy軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為()某02某29y23614.曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成旋轉(zhuǎn)曲面的方程為()z015.經(jīng)過直線某y10某yz20某13y12且與直線某丫2%平行的平面的方程是()z22某33y22z8216.兩平行直線與間的距離是()某2y2z017.空間曲線在某0y坐標(biāo)面上的射影曲線的方程是()Z某1二、選擇題.在空間直角坐標(biāo)系下，方程y20)z20的圖形是(A點(diǎn)B曲面C曲線D直線.下列曲面中，()是雙曲柱面。2222A某yz2a2b21B某a2yb2c21某2y2某2y2Ca2b22zDa2b22z3.平面1(某y2z2)2(3某y2z)0平行于某軸，則1:2(A(-3):1B1:2C1:1D0:1.已知@/不共線，與a,b同時(shí)垂直的單位向量是()AabBbaCababDabIIabI5.向量aij與向量bik的交角是().A4B3C23D2.在空間右手直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P(-1,2,-3)在第()卦β限.AIIBIIICVDVI.點(diǎn)(2,1,3)是第()卦限內(nèi)的點(diǎn).AVBnaVDVn..直線某114y18z5與某Iylz的位置關(guān)系為().A重合B異面C平行D相交9.直線某23y1114zl與平面3某2yz150的位置關(guān)系是(A平行B相交C直線在平面上D垂直10.下列曲面中，()是直紋面。22A某24y29z161B某y249z2161a某2y2z2某2y249161D492z.若兩個(gè)非零向量a,b滿足|ab|=|ab|,則一定有()AabBa∕∕bCa與b同向Da與b反向).線心二次曲線4某24某yy26某3y20的中心直線的方程為())A2某y10B2某y20C4某2丫30口4某2丫20.在空間直角坐標(biāo)系下，方程某y1的圖形是()人雙曲線B母線平行于Z軸的雙曲柱面C母線平行于Y軸的雙曲柱面D母線平行于某軸的雙曲柱面14.0某軸的一般方程是()A某OB某OyOCyOzOD某0z0.如果acbc,且。0,那么().AabBa//bC(ab)//cD(ab)c16.平面1(某y2z2)2(3某y2z)0平行于某軸，貝M:2()A(-3):1B1:2C1:1DO:1.平面3某y0()A.平行于某軸B.過某軸C.平行于Z軸D.過Z軸三、計(jì)算題1.求通過兩異面直線某4y8z120組成某11y0z21,某31y25z71的公垂線且與平面4角的平面方程。與平面：2某yz30的交點(diǎn)，并求過直線1與平面2.求直線1:交角為6某ly1lz12的平面。5某yzO某yz03.求過點(diǎn)乂0(1,1,1)且與直線1：垂直相交的直線的方程。4.求分別滿足下列條件的平面的一般方程：(1)過點(diǎn)P(1,及Z軸2,3) (2)過點(diǎn)Q(2,3,1),且平行于平面5某2yz105.已知點(diǎn)A(2,1,3),直線L:2某4yz102某2yz50.(1)求過點(diǎn)人且平行于L的直線方程(2)求過點(diǎn)A且及1的平面方程..已知平面的一般方程為2某5y4z20,試將平面方程化為：(1)截距式(2分)(2)法式方程(5分)(3)點(diǎn)P(1,1,0)到該平面的離差.求直線1:某1y1lz12與平面：2某yz30的交點(diǎn)與夾角。.設(shè)一直線通過點(diǎn)MO(1,3,5)且與2軸相交，又與平面3某2yz10平行，求這直線方程。.把平面的方程3某2y6z140化為法式方程，求自原點(diǎn)指向平面的單位法向量及方向余弦，并求原點(diǎn)到平面的距離。.求與平面某2丫2%30相切于點(diǎn)M(1,1,3)且半徑r3的球面方程。11.求通過直線某10丫22%23且與點(diǎn)P(4,1,2)的距離等于3的平面。.一平面通過兩點(diǎn)A1,1,0和8。，1,1且垂直于平面某丫20,(1)求該平面方程。(2)將所求平面化為法式方程，并求自原點(diǎn)指向該平面的單位法向量及方向余弦。.已知空間四點(diǎn)A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8).求以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四面體的體積及點(diǎn)D到平面ABC的距離。某2y2z2114.柱面的準(zhǔn)線為2,而母線的方向?yàn)檠?,0,1,求這柱面方程。222某2yz215.求二次曲線某2某yy22某4y30在點(diǎn)(2,1)的切線方程。16.設(shè)柱面的母線平行于直線某y,zc,且準(zhǔn)線的方程為222(某1)(y3)(z2)25,求這個(gè)柱面方程。某yz202某2y2117.求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓a2(cO)為準(zhǔn)線的錐面方程。bzc18.已知拋物線y28某，通過點(diǎn)(-1,1)引一弦，使它被這點(diǎn)平分，求此弦的方程。19.求曲線某2y4某2y60通過點(diǎn)(8,0)的直徑方程。.已知曲線某某yy3的切線平行于坐標(biāo)軸o某，求切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。21求，滿足什么條件時(shí)，二次曲線某6某yy3某y40(1)有唯一的中心(2)無中心22222.試確