學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市東城五十中學2017—2018學年上學期高二期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1。若直線經過點，,則直線的傾斜角為（)．A。B。C.D.【答案】B【解析】∵直線經過點，,∴直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又,∴．故選．2。圓與圓的位置關系是(）．A.相離B.外切C。相交D.內切【答案】C【解析】圓為，圓為,兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交．故選．3.直線在軸上的截距為（）．A。B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】令,可得，解得，即直線在軸上的截距為．故選．4.已知兩條直線,,若，則（）．A.B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】若，則根據(jù)直線平行的公式得到：，解得．故選．5。已知兩條直線和互相垂直，則等于（）．A。B。C。D.【答案】A【解析】因為直線和互相垂直，所以，解得．故選．6。若橢圓，過點，則其焦距為()．A。B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)題意把點代入橢圓的方程可求得，橢圓方程為,∴,，，∴其焦距為，故選．7。設傾斜角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點,則弦的長為()．A。B。C。D.【答案】D【解析】∵直線的傾斜角為，且過拋物線的焦點,∴直線的方程為,設，，將代入可得,∴，弦．故選．點睛:這個題目考查了拋物線和直線的位置關系，在處理直線和圓錐曲線的位置關系時，往往先根據(jù)題意合理設出直線方程，再聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，但要注意“直線不存在斜率”的特殊情況，如本題中利用直線不存在斜率時探究其定點,給一般情形找到了目標.而拋物線中和焦半徑有關的題型，經常和拋物線的定義聯(lián)系。8。由直線上的一點向圓引切線,則切線長的最小值為(）．A。B.C。D.【答案】B【解析】試題分析:圓心到直線到圓上一點的距離為，切線長為，因此，當最小時，最小,的最小值為圓心到直線的距離，因此的最小值為?？键c：(1）切線長的求法；（2）點到直線的距離.9.已知動圓過點,且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）．A。B。C。D.【答案】C【解析】設動圓圓心坐標為，動圓過定點,且與定直線相切，即圓心到定點的距離和到定直線的距離相等，都等于半徑，根據(jù)兩點間的距離公式可以知道，整理得：．故選．點睛：這個題目考查的是求軌跡方程,一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如向量中，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.10.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）．A。B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析:畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線,∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a—2b，又∵M為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12，可得（a—b）2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進而可得離心率e=．考點：橢圓與圓綜合問題．二、填空題(每空4分，共24分）11.拋物線的準線方程為__________．【答案】【解析】試題分析：由拋物線方程可知，所以準線方程為考點:拋物線性質12。雙曲線的兩條漸近線的方程為__________．【答案】【解析】∵雙曲線的，,焦點在軸上，∴漸近線方程為．13。若不論取何值，直線恒過定點，則這個定點的坐標為__________．【答案】【解析】直線的方程可化為：，由的任意性可得：，解得:，故定點的坐標為．故答案為：.14.直線被圓截得的弦長為__________．【答案】【解析】圓化為標準方程為,圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為。故答案為:。15.直線與直線，分別交于，兩點，線段的中點為，則直線的斜率為__________．【答案】【解析】設直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為,聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：.16。已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點的坐標為,則的最大值為__________．【答案】【解析】∵點為橢圓的左焦點，∴，設橢圓的右焦點，∵點為橢圓上任意一點，點的坐標為，∴，又∵,∴，即的最大值為，此時、、共線．故答案為：。點睛：本題考查橢圓的方程與性質，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵。這個題應用到了橢圓中焦半徑的性質和焦三角形的性質.一般和焦三角形有關的題，經常和橢圓的定義聯(lián)系起來，或者焦三角形的周長為定值.三、解答題(共56分）17.（分）已知三角形的三個頂點，，，求邊上中線和高線所在的直線方程．【答案】邊上的中線所在直線方程，邊上高線所在的直線方程．【解析】試題分析:利用中點坐標公式、點斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得BC邊上的高線AH的斜率，進而得出BC邊上高線所在的直線方程．解析：設變中點為，∵，，∴,，即，又，∴，∴邊上的中線所在直線方程為，即,設邊上的高線為，∵,∴,∴邊上高線所在的直線方程為，即．18。（）已知三個點，，,圓為的外接圓．（）求圓的方程．（）設直線，與圓交于,兩點，且,求的值．【答案】(1)（2)解析：(）由題意得：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知，點A（﹣1,﹣1）,B（﹣8，0），C（0,6）的坐標滿足上述方程，分別代入方程,可得，解得：D=8，E=﹣6，F(xiàn)=0，所求圓的方程為：x2+y2+8x﹣6y=0，化為標準方程為:（x+4）2+(y﹣3)2=25,∴圓的方程為．（)圓心到直線的距離，∵弦長,∴有勾股定理得，即，解得．19.（分）已知圓，圓,動圓與圓外切并且與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程．【答案】動圓圓心的軌跡方程為．【解析】試題分析:由給出的圓的方程判斷兩圓的位置關系,從而得到動圓P與圓M外切,與圓N內切,然后利用圓心距和半徑的關系得到P到M和P到N的距離之和為定值，符合橢圓定義,從而求得橢圓方程.解析：由圓,圓得到,半徑，，半徑,設動圓的半徑為,∵在內,∴動圓只能在內與圓內切，不能是在動圓內,即：，∵動圓與圓外切，∴，∵動圓與圓內切，∴,∴,即到和到的距離之和為定值，∴是以、為焦點的橢圓,且，，，∴動圓圓心的軌跡方程為．20。（分）已知橢圓的長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于、兩點．（)求橢圓的方程．()當直線的斜率為時，求的面積．【答案】（1)（2)【解析】試題分析：(1）由題意可得2a=,e=，從而解出橢圓方程；(2）設直線l的方程為y=x﹣1，從而聯(lián)立方程，從而解出交點坐標，從而求面積；解析：(）由已知，橢圓方程可設為，∵長軸長為,離心率，∴,，故所求橢圓方程為．()因為直線過橢圓右焦點，且斜率為，所以直線的方程為，設,,由，得，解得，,∴．21。（分）過點作直線與圓交于、兩點，且,為坐標原點，求直線的方程．【答案】直線的方程為或．【解析】試題分析：依題意，直線的斜率必存在，故可設直線l:y=kx+3，聯(lián)立直線與圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0方程，由結合韋達定理,可得k值，進而得到直線l的方程．解析:由題意，斜率不存在的直線不符合題意，設直線，代入圓的方程整理得：，設，，則，，∴．∵,∴，即,解得，或．故直線的方程為或．點睛：本題考查的知識點是直線的方程，直線與圓的位置關系，向量的數(shù)量積公式，難度中檔．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少;還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時,一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。22.(分）已知橢圓的左焦點為，過的直線與交于、兩點．

（）求橢圓的離心率．（）當直線與軸垂直時，求線段的長．（）設線段的中點為,為坐標原點,直線交橢圓交于、兩點，是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在，說明理由．【答案】(1)（2)（3）存在直線，使得．【解析】試題分析:(1）將橢圓方程化為標準方程，求得a,b，c,進而得到離心率；（2）當直線l與x軸垂直時,即為x=﹣1,代入橢圓方程，求得縱坐標，進而得到弦長；(3）設直線AB:x=my﹣1,代入橢圓方程，可得（3+2m2)y2﹣4my﹣4=0,運用韋達定理，以及中點坐標公式可得P的坐標，再由向量共線的坐標表示，解方程可得m,進而判斷存在這樣是直線l．解析：(）橢圓，即為,可得，，,故橢圓的離心率．（）當直線與軸垂直時，即為,代入橢圓方程可得,，故線段的長為．（）由，設直線，代入橢圓方程得，設,，則，即有中點的坐標為，直線，代入橢圓方程可得：,可設，,假設存在直線使得，即有，