河南省開封市金明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=y=2時，z取得最大值；當x=y=﹣1時，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．2.若正整數(shù)滿足，則參考答案：

3.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：4.在△中，點在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D5.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選C．6.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點，F(xiàn)在BC上，若=10，則等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．參考答案：B7.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【詳解】∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選：D．【點睛】本題考查對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．8.函數(shù)的圖象

A．與的圖象關(guān)于y軸對稱B．與的圖象關(guān)于坐標原點對稱C．與的圖象關(guān)于y軸對稱D．與的圖象關(guān)于坐標原點對稱參考答案：D略9.下列極坐標方程表示圓的是（

）．A． B． C． D．參考答案：D選項，化為直角坐標方程為，表示射線，故不正確；選項，化為直角坐標方程是，表示直線，故不正確；選項，化為直角坐標方程為，表示直線，故不正確；選項，化為直角坐標方程為，表示圓，故正確．綜上，故選．10.如圖，正三角形中，分別在上，,則有、∽、∽

、∽

、∽參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．12.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運算，準確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得a2=16，b2=9，．可得取焦點F及其漸近線y=±．再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由雙曲線得a2=16，b2=9，∴=5．取焦點F（5，0），其漸近線y=±．∴焦點F（5，0）到漸近線的距離d==3．故答案為3．14.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略15.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：16.若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]17.圓的圓心的極坐標是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點處極坐標方程可直接判斷.【詳解】因為，故此圓的圓心坐標是【點睛】此題考查了極坐標下圓周在極點的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD中，E、F分別為、中點。 （1）求證：EF//平面ABCD； （2）求兩異面直線BD與所成角的大小．參考答案：19.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當時，定義域是；當時，定義域是；（2）當時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當時，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當時，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當時，的解集是（0，+∞）；當時，的解集是（-∞，0）；所以，當時，的定義域是（0，+∞）；當時，的定義域是（-∞，0）.（2）當時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當時，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.20.已知（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反．由此可求參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）定義域，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

（2）在上不單調(diào).上必有解。得，即【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間，若在區(qū)間內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反，則在上不單調(diào)．21.在△ABC中，角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大??；（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，結(jié)合基本不等式可得b+c≤+（當且僅當b=c時取等號），即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）asinB﹣bcosA=0，即為asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，…又0＜B＜π，sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，…又0＜A＜π，∴A=．…（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化簡得，bc+1=b2+c2，…∵b2+c2=（b+c）2﹣2bc，∴bc+1=（b+c）2﹣2bc，∴bc=，…∵bc≤（）2，∴≤，當且僅當b=c時取等號成立，解得（b+c）2≤4（2+）=8+4=（+）2，∴b+c≤+（當且僅當b=c時取等號），…∴a+b+c≤1++，（當且僅當b=c時取等號），∴△ABC周長的最大值為1++．…22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域

，