廣東省汕尾市潭頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略2.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

參考答案：D略3.有限數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（

）A.991 B.1001 C.999 D.990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝1000，設(shè)新的凱森和為Tx，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx＝1×100+99×T99，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝=1000，設(shè)新的凱森和為Tx，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.4.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設(shè)，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負(fù)數(shù)的有，；若，則，可能為負(fù)數(shù)的有，，故正確答案為A.

6.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A.2010 B.－1 C. D.2參考答案：D第一次進(jìn)入循環(huán)后，，第二次進(jìn)入循環(huán)后，第三次進(jìn)入循環(huán)后，第四次進(jìn)入循環(huán)后，，S具有周期性，其周期為3，因此進(jìn)入循環(huán)后，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)跳出循環(huán)輸出，故選D.

點(diǎn)睛：解決框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)問題，如果循環(huán)次數(shù)較少，可以直接模擬程序運(yùn)行得到結(jié)果，如果次數(shù)較多，一般要尋求規(guī)律（比如周期之類）來解決問題.7.在等差數(shù)列{an}中，已知，則等于（）A.40 B.42 C.43 D.45參考答案：B由題意可得：，即：，據(jù)此：.本題選擇B選項(xiàng).8.參考答案：B9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[-2,0]時(shí)，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．12.寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間______________。參考答案：13.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點(diǎn)（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．14.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

15.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問題.16.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，以向量=，=為邊作?AOBD，又=，=，用，表示、、．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則解答即可．【解答】解：如圖所示，以向量=，=為邊作平行四邊形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；19.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，與數(shù)列{an}滿足.(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(2)若，且數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）。【分析】(1)證明：設(shè)的公比為由，得到，利用等差數(shù)列的定義，可得到結(jié)論；(2)由題意，根據(jù)等差的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)由，求得數(shù)列的前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，分類討論即可求解．【詳解】(1)證明：設(shè)的公比為∵（）∴（）

∴（與無關(guān)的常數(shù)）∴數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.

(2)解:∵

即，解得∴

(3)由得，可得∴的前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí),綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與證明，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答第三問時(shí)，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，分類討論即可求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和推理與運(yùn)算能力．20.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：當(dāng)時(shí)，，=；當(dāng)時(shí)，，．根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù),所以0<a<1,然后可得二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=a的范圍，再討論和，求出f(x)的最值

21.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1