1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標理解集合之間的包含與相等的含義能識別給定集合的子集、真子集，了解空集含義能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉(zhuǎn)換通過本次學(xué)習(xí)，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法2)列舉法：3)描述法：4)圖示法(韋恩圖)用自然語言來描述a,b,c,…1.集合的幾種表示方法1)自然語言法：思考一下子集的概念

BA（可重合）什么是Veen圖

AB判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：A={1,2,3}，B={X|X是8的約數(shù)}；A={X|X是長方形},B={X|X是兩條對角線相等的平行四邊形}解：(1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2）因為若X是長方形，則X一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A集合B的子集．集合相等的相關(guān)概念定義符號圖形集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BA/B觀察集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA.

真子集

例：方程x2＋１＝０沒有實數(shù)根，所以方程x2＋１＝０的實數(shù)根組成的集合中沒有元素．即：方程x2＋１＝０的解集為空集。規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．易錯點：1.0是空集嗎？2.{0}是空集嗎？

由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下列結(jié)論：結(jié)論（１）任何一個集合是它本身的子集，即

A?A（２）對于集合A，B，C，如果A?B,B?C，那么A?C

C

B

A題型一：集合間關(guān)系的判斷[解]

(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系．(2)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.?≠(3)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.?≠(4)兩個集合都表示正奇數(shù)組成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.?≠-145°°°AB題型二確定有限集的子集、真子集及個數(shù)[例2]

(鏈接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集個數(shù)是(

)A．6

B．7C．8 D．9(2)滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個．?≠[解析]

(1)集合M的真子集所含有的元素的個數(shù)可以有0個，1個或2個，含有0個為?，含有1個有3個真子集{1}，{2}，{3}，含有2個元素有3個真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7個真子集，故選B.真子集的個數(shù)=2n-1(2)由題意可得{1，2}M?{1，2，3，4，5}，可以確定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：?≠含有三個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五個元素：{1，2，3，4，5}．故滿足題意的集合M共有7個．題型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)值(范圍)[解析]由于B?A，結(jié)合數(shù)軸分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.-314??°°m1.寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集為:?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集為：?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜恚恢钡郊媳旧?寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},試寫出A的所有子集．【解】因為A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：?,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．3.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}（2）A={x|x是長方形}，B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}【解】（1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2)因為若x是長方形，則x一定是兩條對角