2026年程序員認(rèn)證實(shí)操考試：算法設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用一、選擇題（共10題，每題2分，合計(jì)20分）考察方向：基礎(chǔ)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念1.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合高效實(shí)現(xiàn)插入和刪除操作？A.數(shù)組B.鏈表C.堆D.樹2.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為？A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.在哈希表中解決沖突的常見方法不包括？A.開放定址法B.鏈地址法C.二分查找法D.雙哈希法4.以下哪個(gè)算法不屬于圖算法？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.快速排序D.Prim算法5.二叉搜索樹的性質(zhì)不包括？A.左子樹所有節(jié)點(diǎn)小于根節(jié)點(diǎn)B.右子樹所有節(jié)點(diǎn)大于根節(jié)點(diǎn)C.左右子樹高度差不超過1D.節(jié)點(diǎn)值唯一6.以下哪種排序算法是不穩(wěn)定的？A.冒泡排序B.插入排序C.選擇排序D.歸并排序7.B樹適合用于？A.索引結(jié)構(gòu)B.棧操作C.隊(duì)列操作D.圖遍歷8.以下哪個(gè)是遞歸算法的典型例子？A.冒泡排序B.快速排序C.線性查找D.二分查找9.滿二叉樹的第k層有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)？A.2^(k-1)B.2^k-1C.kD.2^(k+1)10.以下哪個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)支持后進(jìn)先出（LIFO）？A.隊(duì)列B.棧C.鏈表D.哈希表二、填空題（共10題，每題2分，合計(jì)20分）考察方向：算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)術(shù)語1.在二叉搜索樹中，任何節(jié)點(diǎn)的左子樹只包含小于該節(jié)點(diǎn)的值，右子樹只包含大于該節(jié)點(diǎn)的值。2.堆是一種完全二叉樹，分為最大堆和最小堆。3.冒泡排序的worst-case時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。4.哈希表的沖突是指兩個(gè)不同的鍵映射到同一個(gè)哈希值。5.深度優(yōu)先搜索（DFS）是一種基于棧的圖遍歷算法。6.Dijkstra算法用于求解單源最短路徑問題，適用于非負(fù)權(quán)重的邊。7.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，但最壞情況下為O(n2)。8.B+樹是數(shù)據(jù)庫索引常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其葉子節(jié)點(diǎn)形成有序鏈表。9.二分查找的前提是數(shù)據(jù)必須有序。10.鏈表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，空間復(fù)雜度為O(1)（單鏈表）。三、簡答題（共5題，每題6分，合計(jì)30分）考察方向：算法設(shè)計(jì)原理1.簡述快速排序的基本思想及其優(yōu)缺點(diǎn)。（提示：涉及分區(qū)、遞歸、平均時(shí)間復(fù)雜度、最壞情況分析）2.解釋哈希表的沖突解決方法（開放定址法和鏈地址法）。（提示：描述兩種方法的原理及適用場(chǎng)景）3.如何判斷一棵樹是否為二叉搜索樹？（提示：遞歸驗(yàn)證左子樹所有節(jié)點(diǎn)<根節(jié)點(diǎn)<右子樹所有節(jié)點(diǎn)）4.二分查找算法的適用條件及時(shí)間復(fù)雜度分析。（提示：有序數(shù)組、遞歸或迭代實(shí)現(xiàn)、O(logn)）5.B樹與二叉搜索樹的區(qū)別及為什么B樹更適合數(shù)據(jù)庫索引？（提示：節(jié)點(diǎn)包含多個(gè)鍵、樹高更低、支持范圍查詢）四、編程題（共3題，每題20分，合計(jì)60分）考察方向：算法實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用1.實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡單的哈希表（基于鏈地址法解決沖突），要求：-哈希函數(shù)：`hash(key)=key%10`-支持插入、查詢操作-示例輸入：插入`[15,25,35]`，查詢`25`，輸出`True`2.編寫二分查找的遞歸實(shí)現(xiàn)，處理以下情況：-輸入：有序數(shù)組`[1,3,5,7,9]`，目標(biāo)值`5`，輸出`2`（索引位置）-輸入：目標(biāo)值不在數(shù)組中，返回`-1`3.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，判斷二叉樹是否為完全二叉樹：-輸入：二叉樹節(jié)點(diǎn)（用列表表示，如`[3,9,20,None,None,15,7]`），輸出`True`或`False`-要求：層序遍歷判斷，空節(jié)點(diǎn)用`None`表示答案與解析一、選擇題答案1.B（鏈表支持動(dòng)態(tài)插入刪除）2.B（快速排序平均O(nlogn)，但最壞O(n2)）3.C（二分查找是搜索算法，非沖突解決方法）4.C（快速排序是排序算法，其他是圖算法）5.D（節(jié)點(diǎn)值可重復(fù)，其他是二叉搜索樹性質(zhì)）6.C（選擇排序不穩(wěn)定，其他穩(wěn)定）7.A（B樹優(yōu)化磁盤IO，適合索引）8.B（快速排序分治遞歸實(shí)現(xiàn)）9.A（第k層有2^(k-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)）10.B（棧LIFO，隊(duì)列FIFO）二、填空題答案1.小于、大于2.完全二叉樹、最大堆、最小堆3.O(n2)4.沖突5.深度優(yōu)先搜索（DFS）6.Dijkstra算法、非負(fù)權(quán)重7.O(nlogn)、O(n2)8.B+樹、有序鏈表9.有序10.時(shí)間復(fù)雜度、O(n)、O(1)三、簡答題解析1.快速排序的基本思想：-分區(qū)操作：選擇一個(gè)基準(zhǔn)值（pivot），將數(shù)組分為兩部分，左部分所有值≤基準(zhǔn)，右部分所有值≥基準(zhǔn)。-遞歸排序：對(duì)左右子區(qū)間分別遞歸執(zhí)行上述操作。-優(yōu)點(diǎn)：平均O(nlogn)效率高，原地排序（空間O(logn)）。-缺點(diǎn)：最壞O(n2)（如已排序數(shù)組），非穩(wěn)定排序。2.哈希表沖突解決方法：-開放定址法：若發(fā)生沖突，線性探測(cè)（順序檢查下一個(gè)位置）、二次探測(cè)（平方間隔）、雙重哈希。-鏈地址法：每個(gè)槽位用鏈表存儲(chǔ)沖突元素，適用于沖突率高場(chǎng)景。3.判斷二叉搜索樹：-遞歸驗(yàn)證：-左子樹所有節(jié)點(diǎn)<根節(jié)點(diǎn)-右子樹所有節(jié)點(diǎn)>根節(jié)點(diǎn)-左右子樹均為二叉搜索樹-層序遍歷也可，但需額外檢查節(jié)點(diǎn)是否按順序排列。4.二分查找條件與復(fù)雜度：-適用條件：有序數(shù)組。-時(shí)間復(fù)雜度：每次比較排除一半元素，O(logn)。-實(shí)現(xiàn)方式：遞歸或迭代，需處理目標(biāo)值不存在的情況。5.B樹與二叉搜索樹區(qū)別：-B樹節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)多個(gè)鍵，樹更矮，適合磁盤IO；二叉搜索樹節(jié)點(diǎn)僅一個(gè)鍵，樹高可能很高。-B樹支持范圍查詢，更適合數(shù)據(jù)庫索引。四、編程題參考實(shí)現(xiàn)（Python）1.哈希表（鏈地址法）：pythonclassListNode:def__init__(self,key=None):self.key,self.next=key,NoneclassHashTable:def__init__(self,size=10):self.table=[ListNode()for_inrange(size)]definsert(self,key):idx=key%10;node=self.table[idx]whilenode.next:node=node.nextnode.next=ListNode(key)defsearch(self,key):idx=key%10;node=self.table[idx]whilenode:ifnode.key==key:returnTrue;node=node.nextreturnFalse2.二分查找遞歸：pythondefbinary_search(arr,left,right,target):ifleft>right:return-1mid=(left+right)//2ifarr[mid]==target:returnmidelifarr[mid]>target:returnbinary_search(arr,left,mid-1,target)else:returnbinary_search(arr,mid+1,right,target)3.判斷完全二叉樹：pythondefis_complete_tree(arr):n=len(arr);idx=0foriinrange(n):ifidx>=n:returnFalseifarr[idx]is