1、什么是統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）及其發(fā)展歷程?在以前，結(jié)構(gòu)聲的傳輸主要討論和研究在一個(gè)方向或幾個(gè)方向的無(wú)限結(jié)構(gòu)元之間的傳輸。對(duì)一個(gè)有限系統(tǒng)到另一個(gè)有限系統(tǒng)之間的結(jié)構(gòu)聲傳輸，由于各個(gè)系統(tǒng)的幾何形狀的影響，使問(wèn)題變得較復(fù)雜，從而給研究帶來(lái)了比較大的困難。這種系統(tǒng)振動(dòng)的空間模態(tài)是由系統(tǒng)的特征函數(shù)和依賴于它的共振頻率的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特征決定的。一般來(lái)說(shuō)，由兩個(gè)有限系統(tǒng)形成的耦合系統(tǒng)所具有的模態(tài)和共振頻率是與組成該系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)的共振頻率是不一樣的。兩個(gè)子系統(tǒng)之間的功率流（振動(dòng)子結(jié)構(gòu)之間的振動(dòng)功率流或振動(dòng)結(jié)構(gòu)與聲傳播介質(zhì)之間的傳輸功率流）取決于兩個(gè)子系統(tǒng)的共振頻率之間的匹配程度及它們之間的模態(tài)的相似程度和在兩個(gè)子系統(tǒng)中阻尼的分布。另外傳統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)分析主要是研究低頻模態(tài)，因?yàn)樵谠S多實(shí)際情況下，系統(tǒng)的低頻模態(tài)是主要的，而且這些模態(tài)具有最大的位移響應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有主要的影響；另一方面由于低頻時(shí)，在所研究的頻帶范圍內(nèi)，模態(tài)數(shù)比較少，這樣使得利用經(jīng)典的機(jī)械振動(dòng)分析方法，如傳遞矩陣法、有限元分析法、邊界元分析法成為可能。從實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，這些模態(tài)也可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法加以測(cè)量。但是對(duì)于大型的結(jié)構(gòu)，特別是大型薄結(jié)構(gòu)，如航空器結(jié)構(gòu)、船舶結(jié)構(gòu)或大型機(jī)械結(jié)構(gòu)，振動(dòng)模態(tài)分布在很寬的頻帶范圍內(nèi)，另外載荷激勵(lì)也是寬帶的，如寬帶噪聲場(chǎng)對(duì)飛機(jī)蒙皮、火箭運(yùn)載體的激勵(lì)，在工業(yè)機(jī)械噪聲控制中，雖然我們常常忽略寬帶噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)激勵(lì)所引起的噪聲，但是工業(yè)機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射的噪聲一般在300Hz?5kHz的寬帶范圍內(nèi)，在高模態(tài)密度的情況下，經(jīng)典分析方法給結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究帶來(lái)更多的困難，甚至不可能.因此采用統(tǒng)計(jì)模型的方法來(lái)研究問(wèn)題是很自然的和適當(dāng)?shù)?。統(tǒng)計(jì)能量分析是60年代初開始發(fā)展起來(lái)的研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，目前已得到廣泛應(yīng)用而成為隨機(jī)振動(dòng)分析的重要手段。在機(jī)械振動(dòng)中，人們已習(xí)慣于把統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用于時(shí)間上是隨機(jī)變化的確定系統(tǒng)的振動(dòng)。而統(tǒng)計(jì)能量分析的重要特征是把振動(dòng)系統(tǒng)用許多統(tǒng)計(jì)集合來(lái)描述，也就是統(tǒng)計(jì)能量分析中所用的各種參數(shù)都是統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而不是指時(shí)間特征是隨機(jī)的或不是隨機(jī)的。統(tǒng)計(jì)能量分析這個(gè)名詞強(qiáng)調(diào)了這個(gè)新的研究方法的特點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)能量分析的主要?jiǎng)?chuàng)始人之一的，SEA已經(jīng)看作是研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種觀點(diǎn)，它本身是應(yīng)用了一系列的理論和實(shí)驗(yàn)的“方法”，而大多數(shù)方法在SEA出現(xiàn)以前就已經(jīng)廣泛使用，統(tǒng)計(jì)一詞強(qiáng)調(diào)可用已知?jiǎng)討B(tài)參數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)集合數(shù)來(lái)描述所要研究的系統(tǒng)；能量一詞表示感興趣的變量是能量，而其它動(dòng)態(tài)變量，如位移、聲壓等，可以從能量中得到；分析一詞用來(lái)強(qiáng)調(diào)SEA是一種研究問(wèn)題的方法而不是一種特殊的技術(shù)。SEA方法是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來(lái)的，是解決復(fù)雜系統(tǒng)寬帶高頻動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要工具。當(dāng)時(shí)美國(guó)BBN公司的一個(gè)課題組在波士頓試圖借用室內(nèi)聲學(xué)和熱傳導(dǎo)的一些經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決航空航天器發(fā)射過(guò)程中系統(tǒng)受到隨機(jī)寬帶激勵(lì)后聲和振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。之后，這個(gè)課題組的主要成員R.Lyon和，激發(fā)了一系列的基礎(chǔ)理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。EnergyAnalysisof

DynamicalSystems:TheoryandApplication》DynamicalSystems:TheoryandApplication》書，又與andApplicationofStatisticalEnergyAnalysis》一書，并幾次再版。這兩本書已經(jīng)成為了SEA最重要的著作。20世紀(jì)70年代中期，隨著航天技術(shù)的商業(yè)化，國(guó)外相繼出現(xiàn)了一些用SEA方法預(yù)測(cè)聲振環(huán)境的計(jì)算機(jī)軟件。從1975年到1982年，由于在計(jì)算復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的耦合損耗因子上出現(xiàn)了一些困難，SEA的應(yīng)用和發(fā)展略顯緩慢［3］。到了20世紀(jì)80年代后期，SEA方法在航空航天的應(yīng)用逐漸增多。美國(guó)NASA和Lockheed公司成功地將SEA方法用于航天領(lǐng)域聲振環(huán)境的預(yù)測(cè)，獲得了很好的直接經(jīng)濟(jì)效益。美國(guó)的CambrigeCallaberative公司研制了SEAM軟件，McDonnellDouglas公司也研制出了CosmicSEA軟件，接著AutoSEA2等工業(yè)版大型專用分析軟件也相繼出現(xiàn)。國(guó)內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域也研制了一系列的應(yīng)用軟件，如AVEPS2.CXHIFREM等。20世紀(jì)90年代，AutoSEA2的出現(xiàn)，工業(yè)界才開始真正意義上大規(guī)模應(yīng)用SEA方法進(jìn)行產(chǎn)品噪聲振動(dòng)分析與控制。如今，統(tǒng)計(jì)能量分析方法已經(jīng)應(yīng)用于航空、航天、航海、汽車、衛(wèi)星、建筑、機(jī)械和軍工等領(lǐng)域。利用統(tǒng)計(jì)能量分析的方法研究結(jié)構(gòu)一結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)一聲之間的相互作用，以及它們的功率流特征、結(jié)構(gòu)響應(yīng)等，其明顯的優(yōu)點(diǎn)是：（1） 使對(duì)于系統(tǒng)的描述和分析計(jì)算大大簡(jiǎn)化。因?yàn)槭墙y(tǒng)計(jì)描述，無(wú)論是用模態(tài)或波動(dòng)方式，我們并不需要研究各個(gè)模態(tài)的詳細(xì)細(xì)節(jié)。如模態(tài)的形式和能量隨時(shí)間的變化和各個(gè)模態(tài)所具有的阻尼，我們只要知道所研究的頻帶范圍內(nèi)的平均模態(tài)數(shù)、平均阻尼和能量的傳輸系數(shù)和相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，就可確定該頻帶內(nèi)能量在各個(gè)子系統(tǒng)中的分布。這就使系統(tǒng)的描述大為簡(jiǎn)化，大大減少響應(yīng)計(jì)算的困難。（2） 由于SEA采用的主要變量是能量，這些量是可以直接測(cè)量的，而其它變量如位移和聲壓等均可從能量中解得，這樣就可以不計(jì)及其它不同參數(shù)之間的差別，統(tǒng)一由一組能量方程表示。這是一組標(biāo)量方程，很容易解得各子系統(tǒng)的能量值，當(dāng)然系統(tǒng)能量取決于系統(tǒng)的特殊性的運(yùn)動(dòng)的方式，下表給出了不同運(yùn)動(dòng)方式的能量密度的表示式（見表5.1-1）。表1-1不同系統(tǒng)不同運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量密度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間平均能量密度流體聲波棒準(zhǔn)縱波Av2/單位長(zhǎng)度X棒（單位長(zhǎng)度質(zhì)量M）彎曲波Mv2/單位長(zhǎng)度板（單位面積質(zhì)量m）彎曲波mv2/單位面積SEA最明顯的缺點(diǎn)是它們的分析只能給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)的答案，這總是存在明顯的不確定性，對(duì)于高模態(tài)系統(tǒng)或在預(yù)測(cè)高頻段的響應(yīng)時(shí)，這是不成問(wèn)題的。但是對(duì)于在所考慮的頻帶

范圍內(nèi)沒(méi)有足夠的模態(tài)數(shù)；或者存在些明顯與其它模態(tài)不同的特征的模態(tài)時(shí)，如特大共振范圍內(nèi)沒(méi)有足夠的模態(tài)數(shù)；或者存在些明顯與其它模態(tài)不同的特征的模態(tài)時(shí)，如特大共振峰的出現(xiàn)，那么預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果之間存在較大的差異。至今，統(tǒng)計(jì)能量分析并不對(duì)所有結(jié)構(gòu)振動(dòng)都是有效的，除上面談到的模態(tài)數(shù)少的原因以外，耦合損耗因子的確定也是一個(gè)重要原因，盡管這方面已做了大量的工作，但由于邊界連結(jié)條件的復(fù)雜性，這種計(jì)算不總是有效的，有待今后進(jìn)一步地研究。阻尼的預(yù)測(cè)和測(cè)量中亦存在很大的不確定性，真正作為SEA中阻尼預(yù)測(cè)工作做得很少，由于這些因素，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)預(yù)測(cè)帶來(lái)誤差，特別是所考慮頻段內(nèi)平均模態(tài)數(shù)小于5的低頻段，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差將會(huì)更大。但對(duì)機(jī)械噪聲控制來(lái)說(shuō)，噪聲的預(yù)測(cè)中由于存在周圍環(huán)境、機(jī)械運(yùn)行的隨機(jī)性，以及環(huán)境的變化等因素，聲壓級(jí)測(cè)量本身存在不確定性，另外人耳對(duì)噪聲的感覺是對(duì)數(shù)級(jí)的，因此對(duì)噪聲預(yù)測(cè)的不確定性不敏感。而且工業(yè)機(jī)械噪聲的主要頻率范圍是300Hz?5kHz，要在這種頻率范圍內(nèi)，在倍頻程或1/3倍頻程帶寬內(nèi)使用SEA方法是具有足夠的精確度滿足噪聲級(jí)預(yù)測(cè)的。因此，SEA在工業(yè)機(jī)械噪聲中具有廣泛的應(yīng)用前景。SEA方法是一種適用于較寬頻率范圍的隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)方法，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)抽取被研究對(duì)象，以“能量”作為獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)變量，使用能量一功率流平衡方程研究各個(gè)子結(jié)構(gòu)之間的傳遞關(guān)系。用統(tǒng)計(jì)的方法研究系統(tǒng)各部分之間能量的傳遞和平衡，是解決復(fù)雜系統(tǒng)寬帶高頻動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有力的工具。2、SEA的基本原理使用傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法研究工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已有很長(zhǎng)的歷史，這種研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法局限于對(duì)能夠清楚辨認(rèn)的有限數(shù)量的低階模態(tài)進(jìn)行分析，分析誤差隨著頻率范圍向更高擴(kuò)展而增大，分析難度隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度而增加。研究工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題的困難是高階模態(tài)參數(shù)的不確定性，因此使用統(tǒng)計(jì)模態(tài)的概念，把振動(dòng)能量作為描述振動(dòng)的基本參數(shù)，并根據(jù)振動(dòng)波和模態(tài)間存在著的內(nèi)在聯(lián)系，建立分析聲、結(jié)構(gòu)振動(dòng)和其他不同子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)能量分析方法。2.1SEA的基本假設(shè)和適用范圍統(tǒng)計(jì)能量分析法認(rèn)為一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或流體系統(tǒng)都可以借用一系列的子結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)成系統(tǒng)分析模型，其中，每個(gè)子結(jié)構(gòu)(機(jī)械的或流體的)都是包含許多模態(tài)的振蕩器。在建立統(tǒng)計(jì)能量分析模型時(shí)，有以下普遍的基本假設(shè)［1］：在模型中的各個(gè)子系統(tǒng)之間的耦合都是線型的、守恒的耦合。即這些耦合都是彈性耦合、慣性耦合或者回轉(zhuǎn)力耦合，不存在非保守性質(zhì)的耦合特征；能量是在所研究頻帶內(nèi)各個(gè)具有共振頻率的子系統(tǒng)之間流動(dòng)的；系統(tǒng)所受的力為互不相關(guān)的寬帶隨機(jī)激勵(lì)，這些隨機(jī)激勵(lì)在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，所以具有模態(tài)非相干性，并可以應(yīng)用能量的線性疊加原理；在給定的子系統(tǒng)中，給定頻帶內(nèi)所有共振模態(tài)之間能量等分;各子系統(tǒng)之間存在互換性，即互易原理適用于不同子系統(tǒng)之間;任何兩個(gè)子系統(tǒng)之間的能量流與振蕩時(shí)耦合子系統(tǒng)之間的實(shí)際能量差成正比，即能量流與平均耦合模態(tài)能量之間的差成正比。根據(jù)SEA模型中每個(gè)子系統(tǒng)模態(tài)密度n(f)的大小或帶寬Af內(nèi)振型數(shù)N(N=n(f)Af)的多少，可把所研究對(duì)象的頻率范圍劃分為低頻區(qū)、高頻區(qū)和中頻區(qū)：當(dāng)N<1時(shí)，定義為低頻區(qū)；當(dāng)N>5時(shí)，定義為高頻區(qū)；當(dāng)1<N<5時(shí)，定義為中頻區(qū)。2.2SEA中子系統(tǒng)的概念一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)結(jié)構(gòu)可以按照模態(tài)相似原則劃分為一些貯存能量的振動(dòng)模式群，也就是子系統(tǒng)。這是因?yàn)椋挥幸恍┫嗨频墓舱衲B(tài)組成一群共振運(yùn)動(dòng)的子系統(tǒng)才可以儲(chǔ)存振動(dòng)能量，所以一群相似模態(tài)就可以被視為SEA的一個(gè)子系統(tǒng)。模態(tài)相似原則［1］是指模態(tài)振型要有著相同的動(dòng)力學(xué)特性，包括相同的阻尼、相同的模態(tài)能量和相同的耦合損耗因子等。SEA之所以能夠?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分析高頻寬帶隨機(jī)激勵(lì)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，就是因?yàn)樗褟?fù)雜結(jié)構(gòu)劃分成為不同的模態(tài)群，即是從統(tǒng)計(jì)意義上把復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分解為若干個(gè)便于分析的獨(dú)立的子系統(tǒng)，并不單獨(dú)精確計(jì)算每個(gè)模態(tài)的響應(yīng)。定義具有相似模態(tài)群的子系統(tǒng)是用SEA方法進(jìn)行工程分析首要的一步，由這樣的多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的SEA模型就能夠清晰地實(shí)現(xiàn)能量的輸入、存儲(chǔ)、損耗和傳遞等。一個(gè)子系統(tǒng)在帶寬范圍內(nèi)的模態(tài)數(shù)，是由系統(tǒng)的模態(tài)密度確定的。子系統(tǒng)的模態(tài)密度應(yīng)盡量高，這樣才有利于準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。如果同一結(jié)構(gòu)中的模態(tài)能量相差較大，或模態(tài)阻尼相差較大，則應(yīng)再分成二個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)(即模態(tài)群)，同時(shí)還需保證子系統(tǒng)有足夠高的模態(tài)密度。例如，車身板件會(huì)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)和伸縮振動(dòng)，如果彎曲模態(tài)和面內(nèi)伸縮振動(dòng)模態(tài)的模態(tài)能量和模態(tài)阻尼近似相等，說(shuō)明彎曲模態(tài)和伸縮模態(tài)有著強(qiáng)耦合作用，可以劃分為一個(gè)模態(tài)群。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，對(duì)于有著自然邊界分割的汽車車身板件，其彎曲模態(tài)和面內(nèi)伸縮模態(tài)大都具有強(qiáng)耦合作用，所以大都作為一個(gè)子系統(tǒng)。懸臂梁模態(tài)分析/PREP7!進(jìn)入前處理模塊PREP7ET,1,BEAM3!定義第一類單元為平面梁?jiǎn)卧狟EAM3ET,2,MASS21,,,4!定義第二類單元為質(zhì)量阻尼單元MASS21R,1,0.003,6.25e-7,0.05!定義單元的第一類實(shí)常數(shù):Area,Inertia,HeightR,2,0.1!定義單元的第二類實(shí)常數(shù):集中質(zhì)量MP,EX,1,207e9 !定義第一類材料的彈性模量EXN,1,0,0!定義各個(gè)結(jié)點(diǎn)N,2,0.04,0N,3,0.08,0N,4,0.12,0TYPE,1!使用第一類單元REAL,1!使用第一類實(shí)常數(shù)MAT,1!使用第一類材料E,1,2!按上面設(shè)置定義單元E,2,3E,3,4TYPE,2!使用第二類單元REAL,2!使用第二類實(shí)常數(shù)E,4!定義四號(hào)單元（集中質(zhì)量）FINISH !退出后模塊/SOLU !進(jìn)入求