《概率初步》測(cè)試題一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每題4分，共40分）每題只有一種答案是對(duì)的的，請(qǐng)將對(duì)的答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。1．下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員C．實(shí)數(shù)a＜0，則2a＜0 2．下列事件是必然事件的是（）（A）一般加熱到100℃水沸騰（B）拋一枚硬幣，正面朝上（C）明天會(huì)下雨（D）通過都市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好碰到紅燈3．在一種不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不一樣外其他都相似的球，假如袋中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為（）（A）15個(gè)（B）12個(gè)（C）9個(gè)（D）3個(gè)4．一種十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你昂首看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）（A）（B）（C）（D）5．布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相似，從袋中任意摸出一種球，摸出的球是白球的概率是（）（A）（B）（C）（D）6．甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球?，F(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和不小于6的概率為（）（A）（B）（C）（D）7．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排攝影，則甲排在中間的概率是（）（A）（B）（C）（D）8．某晚會(huì)上有一種闖關(guān)活動(dòng)：將五張正面分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相似）任意擺放，將所有卡片的正面朝下，從中任意翻開一張，假如翻開的圖形是軸對(duì)稱圖形，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是（）（A）（B）（C）（D）9．已知函數(shù)，令，1，，2，，3，，4，，5可得函數(shù)圖象上的10個(gè)點(diǎn)，在這10個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（，），Q（，），則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）（A）（B）（C）（D）10．從編號(hào)為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號(hào)是8的倍數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將答案直接填寫在題后的橫線上。11．有四種邊長(zhǎng)都相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形瓷磚，假如任意用其中兩種瓷磚組合密鋪，在不切割的狀況下，能鑲嵌成平面圖案的概率是。12．有四張不透明的卡片分別寫有2，，，中的一種數(shù)，除正面的數(shù)不一樣外，其他都相似，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為。13．為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉500條魚做記號(hào)，然后放回湖中，通過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群之后，再捕撈，第二次打魚共有200條，有10條做了記號(hào)，則可以估計(jì)湖中有條魚。14．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一魚民通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%，則這個(gè)水塘里大概有鯉魚尾，鯽魚尾，鰱魚尾。15．用除顏色外其他勻相似的球若干個(gè)設(shè)計(jì)滿足如下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為。則應(yīng)設(shè)白球、紅球、黃球的數(shù)量之比為。16．小明和小穎按如下規(guī)則作游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最終一次取完鉛筆的人獲勝。假如小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)當(dāng)取走支。三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每題6分，共24分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理環(huán)節(jié)。17．如圖，創(chuàng)意廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新奇的石子圖案，它由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不一樣的圓構(gòu)成，其中陰影部分鋪黑色石子，其他部分鋪白色石子。小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，小球都能落在圖案內(nèi)，通過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36，假如最大圓的半徑是1米，求黑色石子區(qū)域的總面積。18．一種口袋中有除顏色外其他均相似的12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不容許將球倒出來數(shù)的狀況下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的措施：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻。不停反復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求口袋中黑球的個(gè)數(shù)。19．點(diǎn)M（，）可以在數(shù)－1，0，1，2中任意選用。試求：（1）點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的概率；（2）點(diǎn)M在直線上的概率。20．某藍(lán)球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%，運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%。在一次比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，所有命中。全場(chǎng)比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對(duì)方球隊(duì)2分，但只有最終一次攻打機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問：最終一種3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？請(qǐng)簡(jiǎn)要說說你的理由。四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每題10分，共40分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理環(huán)節(jié)。21．在圍棋盒中有枚黑色棋子和枚白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一枚棋子，假如它是黑色棋子的概率是。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若往盒子中再放進(jìn)10枚黑色棋子，則獲得黑色棋子的概率變?yōu)椋蠛偷闹怠?2．“六一”小朋友節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他倆各自獨(dú)立從A區(qū)（時(shí)代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（小朋友世界）這四個(gè)主題展區(qū)中隨機(jī)選擇一種為參觀者講解。（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法闡明當(dāng)日小明與小亮出目前各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有也許狀況（用字母表達(dá)）；（2）求小明與小亮只單獨(dú)出目前B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（小朋友世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率。23．如圖，口袋中有5張完全相似的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，回答問題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率；（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。24．在某班舉行演講革命故事的比賽中有一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最終決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一種數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字背面的獎(jiǎng)品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字。（1）求第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的概率分別是多少？（2）有同學(xué)認(rèn)為，假如甲先抽，那么他抽到海寶的概率會(huì)大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以闡明。五、解答題：（本大題2個(gè)小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理環(huán)節(jié)。25．如圖，一轉(zhuǎn)盤被等提成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2中的一種數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫?duì)應(yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）。（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相似，則稱兩人“不謀而合”。用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率。26．在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為，構(gòu)成一對(duì)數(shù)（，）。（1）用列表法或畫樹狀圖表達(dá)出（，）的所有也許出現(xiàn)的成果；（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程的解的概率。參照答案一、選擇題：AABCA，CCDBD二、填空題：11．；12．；13．10000；14．310，420，270；15．3∶2∶1；16．2；三、解答題：17．解：最大圓的面積為：∵小球落在一、三、五環(huán)內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36∴一、三、五環(huán)的面積占大圓面積的比例分別是4%，20%，36%∴黑色石子區(qū)域的總面積為一、三、五環(huán)面積的和即18．解：∵∴口袋中球的總數(shù)為：12÷0.2＝60∴口袋中共有黑球：60－12＝48（個(gè)）19．解：點(diǎn)M的坐標(biāo)狀況列表表達(dá)如下：xy－1012－1（－1，－1）（－1，0）（－1，1）（－1，2）0（0，－1）（0，0）（0，1）（0，2）1（1，－1）（1，0）（1，1）（1，2）2（2，－1）（2，0）（2，1）（2，2）通過列表分析知所有也許的點(diǎn)有（種）（1）在第二象限內(nèi)的點(diǎn)有2個(gè)，即（－1，1），（－1，2）∴P（在第二象限內(nèi)的點(diǎn)）（2）在直線上的點(diǎn)有兩個(gè)，即（1，1），（2，－1）∴P（在直線上的點(diǎn)）20．解：最終一種三分球由甲來投，由于概率是針對(duì)大量的試驗(yàn)而得出的頻率的穩(wěn)定值，它能反應(yīng)事件的本質(zhì)屬性，甲投中的頻率為70%，乙投中的頻率為50%，闡明甲在平時(shí)的訓(xùn)練中，3分球的命中率比乙高。四、解答題：21．解：（1）由題意得：P（取出黑色棋子）化簡(jiǎn)得∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是（2）再放進(jìn)10枚黑色棋子時(shí)，P化簡(jiǎn)得解方程組得22．解：（1）當(dāng)日小明與小亮出目前各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有也許狀況列表如下：小明小亮ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）或畫樹狀圖為：（2）小明與小亮只單獨(dú)出目前B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（小朋友世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的狀況有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）共6種，故所求概率為。23．解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)滿足不小于1而不不小于9，5種狀況中只有4種狀況滿足，故P（構(gòu)成三角形）；（2）能構(gòu)成直角三角形的只有3、4、5一種狀況，故P（構(gòu)成直角三角形）；（3）能構(gòu)成等腰三角形的有4、4、5和5、4、5兩種狀況故P（構(gòu)成等腰三角形）。24．解：（1）第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具的概率是；抽中計(jì)算器的概率是；

（2）不一樣意，畫樹狀圖表達(dá)如下：從樹狀圖中可以看出，所有也許出現(xiàn)的成果共12種，并且這些狀況都是等也許的。先抽取的人抽中海寶的概率是；后抽取的人抽中海寶的概率是。因此，甲、乙兩位同學(xué)抽中海寶的概率是相等的。五、解答題：25．解：