浙江省衢州市2018-2019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.

5，6，11

B.

5，6，10

C.

3，4，8

D.

4a，4a，8a(a>0)【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)“任何兩邊之和大于第三邊”，可得：A.5+6=11，不能組成三角形，故A不符合題意；B.5+6>10，能組成三角形，故B符合題意；C.3+4<8，不能組成三角形，故C不符合題意；D.4a+4a=8a，不能組成三角形，故D不符合題意；故答案為B.【分析】三角形的三邊關(guān)系是：任何兩邊之和大于第三邊；在實(shí)判斷三邊能否組成三角形時(shí)，只需判斷兩較小邊長(zhǎng)的和是否大于最大邊長(zhǎng)，若大于最大邊長(zhǎng)，則可以組成；若小于或等于最大邊長(zhǎng)，則不可以組成.2.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（

）A.

AB=CD

B.

EC=BF

C.

∠A=∠D

D.

AB=BC【答案】A【考點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故選：A．【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．3.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（

）A.

每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

B.

每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.

有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D.

有一個(gè)內(nèi)角小于60°【答案】A【考點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°．故選：A．【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．4.已知三組數(shù)據(jù)：①3，7，9；②5，12，13；③1，，2；④7，24，25．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①，不符合；②，符合；③，符合；④，符合；故能構(gòu)成直角三角形的有：②③④，故答案為C.【分析】考查勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.5.△ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于(

)A.

67.5°

B.

22.5°

C.

45°

D.

67.5°或22.5°【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∵CD⊥AB，且△ADC為等腰三角形，∴△ADC為等腰直角三角形，∴，又∵AB=AC，∴，∴.②如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵CD⊥AB，且△ADC為等腰三角形，∴△ADC為等腰直角三角形，∴，又∵AB=AC，∴

，∴.故【分析】△ABC是等腰三角形，由AB邊上的高為CD，則△ABC的頂角A是銳角或鈍角，分兩種情況畫出圖形求解即可.6.如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（

）A.

B.

2

C.

2

D.

【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故答案為：B．【分析】根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等，證明∠EBC=∠DCA．就可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得出BE=DC=1，CE=AD=3．然后求出DE的長(zhǎng)。7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為(

)A.

5

B.

6

C.

7

D.

8【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，作圖—復(fù)雜作圖【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，連接CD，BE，DE，由題意可得BC=CD，∴△BCD是等邊三角形，又∵BE=DE，∴CE是線段BD的垂直平分線，∴BF=DF，CE⊥AB，在Rt△BCF中，∠ABC=60°，∴BF=，∴AF=AB-BF=8-2=6故答案為B.【分析】理解題中的作圖方式是解題的關(guān)鍵：由“以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D”可得CB=CD；由“再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F”可得BE=DE，則可得CE是線段BD的垂直平分線，則有AF=AB-BF=AB-.8.下列條件中：①兩條直角邊分別相等；②兩個(gè)銳角分別相等；③斜邊和一條直角邊分別相等；④一條邊和一個(gè)銳角分別相等；⑤斜邊和一銳角分別相等；⑥兩條邊分別相等．其中能判斷兩個(gè)直角三角形全等的有（

）A.

6個(gè)

B.

5個(gè)

C.

4個(gè)

D.

3個(gè)【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：①兩條直角邊分別相等；正確；②兩個(gè)銳角分別相等；錯(cuò)誤；③斜邊和一條直角邊分別相等，正確；④一條邊和一個(gè)銳角分別相等；錯(cuò)誤；⑤斜邊和一銳角分別相等；正確；⑥兩條邊分別相等，錯(cuò)誤；其中能判斷兩個(gè)直角三角形全等的有3個(gè)，故選D．【分析】畫出兩直角三角形，根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．9.如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為(

)A.

3cm2

B.

4cm2

C.

5cm2

D.

6cm2【答案】B【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，∵BP是∠B的平分線，BP⊥AD，∴∠ABP=∠DBP，∠BPA=∠BPD=90°，又∵BP=BP，∴△ABP≌△DBP（ASA），∴AP=DP，，∴（cm2）故答案為B.【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，可證明△ABP≌△DBP，則AP=DP，從而可轉(zhuǎn)化得到.10.四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為(

)A.

11S

B.

12S

C.

13S

D.

14S【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由題意可得小正方形EFGH的面積為.如圖所示的點(diǎn)為P.由題意可得，且MP=FP，∴BM=EF，∴

∴正方形ABCD的面積為13S.故答案為C.【分析】由四個(gè)相同的直角三角形構(gòu)成大正方形ABCD，再取較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)，圍成小正方形EFGH，而小正方形EFGH可看成是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（空白部分）圍成的，∴易知MP=FP，且，則BM=EF，可由EF表示出正方形ABCD的面積，轉(zhuǎn)化為S即可.二、填空題11.把命題“同角的余角相等”改寫成如果________，那么________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；這兩個(gè)角相等【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：條件是“同角的余角”，可寫為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；結(jié)論是“相等”，這兩個(gè)角相等.故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；這兩個(gè)角相等.【分析】將命題拆分成“條件”和“結(jié)論”，將已知的寫成條件，得到的結(jié)果寫成結(jié)論.12.如圖，6×6正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，D是BC的中點(diǎn)．則AC=________；AD=________．【答案】；【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：∵△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.∴AB=，BC=，∴，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.又∵D是BC的中點(diǎn)，∴

故答案為；.【分析】點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，由勾股定理算出AB，AC，BC的長(zhǎng)，可以得到，則△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.由斜邊的中線長(zhǎng)是斜邊的一半即可得答案.13.周長(zhǎng)為12，各邊長(zhǎng)均為整數(shù)的等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為________．【答案】2,5,5或4,4,4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，

由題意得腰長(zhǎng)，

∵x，y都是整數(shù)，

∴

當(dāng)邊長(zhǎng)為2，5,5時(shí)，能組成三角形；

當(dāng)邊長(zhǎng)為4,4,4時(shí)，能組成三角形；

當(dāng)邊長(zhǎng)為6,3,3時(shí)，不能組成三角形；

當(dāng)邊長(zhǎng)為8,2,2時(shí)，不能組成三角形；

當(dāng)邊長(zhǎng)為10,1,1時(shí)，不能組成三角形.

故答案為2,5,5或4,4,4.

【分析】設(shè)底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，在x，y都是整數(shù)的條件下，寫出所有可能的情況，并一一判斷是否能組成三角形.14.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=________．

【答案】3cm【考點(diǎn)】三角形的面積，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF.

∵

∴，

解得DE=3.

故答案為3cm.

【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，則由三角形的面積構(gòu)造方程解答即可.15.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，則

∠BOC=________度．

【答案】142【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：在△ABC中，，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+OCB=，

在△OBC中，∠BOC=，

故答案為142.

【分析】由三角形的內(nèi)角和可得；由∠OBC=∠ABC，∠OCB=

∠ACB，可得∠OBC+OCB=；則由∠BOC=即可求得.16.如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)________分鐘后△CAP與△PQB全等．

【答案】4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)△CAP與△PQB全等時(shí)，有PB=CA，或PB=AP.

（1）當(dāng)PB=CA=4時(shí)，此時(shí)時(shí)間=4÷1=4，則AP=12-PB=8，BQ=2PB=8，∴AP=BQ，則△CAP≌△PBQ；

（2）當(dāng)PB=AP時(shí)，PB=AP=，此時(shí)時(shí)間=6÷1=6，則BQ=12，但BQ≠AC，則△CAP與△PQB不全等；

故答案為：4.

【分析】由△CAP與△PQB都是直角三角形，則兩直角邊的對(duì)應(yīng)情況有兩種，分別為PB=CA，或PB=AP；分別討論，兩種情況下，其他邊是否相等即可.17.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)是________．【答案】【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，

∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，

∴MN==．

【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．18.如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是________．

【答案】或5或8【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：分三種情況討論：AD=AE，AD=DE，DE=AE.

(1)當(dāng)AD=DE時(shí)，過(guò)A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=5，

∴BH=CH=

，

∴AH=，

∵BE=AD，AD=AE，

∴BE=AE，

在Rt△AEH中，∵AE2=EH2+AH2,

∴BE2=（4-BE）2+32,

解得BE=

（2）當(dāng)AD=DE時(shí)，平移距離m=BE=AD=5；

（3）當(dāng)DE=AE時(shí)，如圖3，點(diǎn)C與E重合，此時(shí)平移的距離m=BE=BC=8；

故答案為：或5或8.

【分析】以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，有三種情況：AD=AE，AD=DE，DE=AE，依次討論即可.三、解答題19.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【答案】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE；（SAS）

∴∠A=∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】可通過(guò)證△ABF≌△DCE，來(lái)得出∠A=∠D的結(jié)論．20.如圖，已知在△ABC中，AB=AC．（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．（2）在(1)中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）解：如圖

（2）解：設(shè)∠A=x∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=x,在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x,又∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x,又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x,在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖【解析】【分析】（1）由AD=BD可得，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，則需用尺規(guī)畫出線段AB的垂直平分線，并交AC于點(diǎn)D；（2）設(shè)∠A=x，由等邊對(duì)等角，表示出∠ABC和∠C的度數(shù)，由等量關(guān)系∠A+∠ABC+∠C=180°,構(gòu)造方程解答即可.21.如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD，

求證：△BDH≌△ADC．

【答案】證明:

∵△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H,

∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°,

∴∠DAC+∠C=90°,∠DBH+∠C=90°,

∴∠DAC=∠DBH,

在△BDH和△ADC中

△BDH≌△ADC(ASA)【考點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【分析】已知AD=BD一組對(duì)應(yīng)邊相等，則還需要找兩組對(duì)應(yīng)角相等，由高的定義可知∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°,由同角的余角相等易知∠DAC=∠DBH,則可根據(jù)“ASA”證明全等.22.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？（2）若∠BAC=（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）【答案】（1）解：∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=45°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30=75°,∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=60°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60=15°,答:∠EDC的度數(shù)是15°.

（2）解：與(1)類似:∠B=∠C=(180°-∠BAC)=,∴∠ADC=∠B+∠BAD=∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=-30°,∴∠ADE=∠AED=(180°?∠DAC)=105°?α∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=答:∠EDC的度數(shù)是15°

（3）解：∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC=∠BAD【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）在等腰△ABC中，AB=AC，已知∠BAC=90°，∠BAD=30°，則∠B=45°，則外角∠ADC=∠B+∠BAD；在等腰三角形ADE中，由∠DAC=∠BAC-∠BAD得∠DAC的度數(shù)，則可求∠ADE的度數(shù)；則∠EDC=∠ADC-∠ADE；（2）方法與（1）類似，用α分別表示出∠ADC和∠ADE，再求∠EDC；（3）由（1）和（2）的結(jié)果，可知∠EDC=.23.

（1）數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，且A、B兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；（2）已知線段AB=12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是AC的中點(diǎn)，AM的長(zhǎng)為________；（3）已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，則∠AOC=________；（4）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為17、8，求三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）-5或1

（2）8cm或4cm

（3）120°或60°

（4）解：由題意可知若三邊長(zhǎng)為17、17、8,此時(shí)8+17>17,周長(zhǎng)為42；若三邊長(zhǎng)為17、8、8,此時(shí)8+8<17,無(wú)法圍成三角形,此情況舍去；故等腰三角形的周長(zhǎng)為42.【考點(diǎn)】線段的長(zhǎng)短比較與計(jì)算，角的運(yùn)算，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,由題意得:|-2-x|=3解得:x=-5或1故答案為:-5或1.(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AC=AB+BC=16cm,∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),∴AM=AC=8cm:②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB-BC=8cmM是線段AC的中點(diǎn)∴AM=AC=4cm.故答案為:8cm或4cm(3)∵∠BOC=30°,∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°①當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí),∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°;②當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°故答案為:120°或60°【分析】（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為它們所表示數(shù)的差的絕對(duì)值，故可設(shè)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則|-2-x|=3，解出x的值即可；（2）在直線AB上的點(diǎn)C，由AB>BC，則點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長(zhǎng)線上，求出AC的長(zhǎng)即可求出AM的長(zhǎng)；（3）∠AOB=3×30°=90°，由OC可在∠AOB外側(cè)和內(nèi)側(cè)分類討論；（4）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為17和8，則第三條邊可以為17或8，需要分別討論能否組成三角形.24.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2．證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a∵b2+ab．又∵c2+a(b-a)．∴b2+ab=c2+a(b-a)∴a2+b2=c2請(qǐng)參照上