wqrrlwqrrl#/15如此，消去如此，消去a并整理，得穆丁，如此工懸=0 * 士14.定義在區(qū)間［-n,n］上的函數(shù)f區(qū)二xsinx+cosx,如止匕f區(qū)的單調(diào)遞增區(qū)間是5,蕊案.解：由題意得，f'[x]=sinx+xcosx-sinx=xcosx,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)在（-兀，或［0, 時(shí)，f'〔x〕＞0,所以f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間是（-兀，-^-］和［0,，］,故答案為：（-n,］和［0, .15.函數(shù)f15.函數(shù)f〔x〕sins3-工"2廠3,芯《曰，其中a＞0.如果對(duì)于任意x1,x2￡R,且x1＜x2,者隋f〔x1〕＜f〔x2〕，如此實(shí)數(shù)a的取值X圍是［十，1］.解：對(duì)于任意x1, x2￡R,且\＜乂2，都有f〔x1〕＜f〔x2〕成立，即函數(shù)f〔x〕在R上單調(diào)遞增，先考察函數(shù)g〔x〕=-x2+2x-3,xeR的圖象，配方可得g〔x〕=-〔x-1〕2-2,函數(shù)g〔x〕在〔-8,1〕上單調(diào)遞增，在〔1,+8〕上單調(diào)遞減，且g〔x〕二g〔i〕=-2,，a41,以下考察函數(shù)h〔x〕=xlnx,xe〔0,+8〕的圖象，

如此卜〔X〕二lnx+1如此卜〔X〕二lnx+1,令I(lǐng)t[x]=lnx+l=O,解得隨著x變化時(shí),h[x]和h1[x]的變化情況如下：x -<0,—） — （工心）e eeh'[x] - 0 +h[x] 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增即函數(shù)h[x]在<0,工9上單調(diào)遞減，在工工心）上單調(diào)遞增e eh?。┲潭f）二；對(duì)于任意X],X?￡R,且X]<X2,都有f〔xj<f[x2]成立，.加?"二1卡―/P???譚〉-2,即h[x]min>g[x]max，-a的取值X圍為[上，1].e故答案為：[―,1].三、解答題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.公差不為0的等差數(shù)列Q｝的首項(xiàng)分;1,且分,%,久成等比數(shù)列.[1]求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)\二a,求數(shù)列｛b〉的前n項(xiàng)和Sn.解：〔1〕設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,d不為0,由1,且外,叫，久成等比數(shù)列，可得a22二分冤,即為[1+d]2=l+5d,解得d=3,所以為=1+3[n-1]=3n-2;[2]b二一-n[2]b二一-n%”如此Sn二春〔1-0/1（3n-2）fen-H）33n-23n+l1" 1上上1 1 1-1ri+ +???+ 〕〔1-447 3n-23n+l3-17.在①S2=64,q<0,②S3=96,③S1二等這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中.設(shè)等比數(shù)列凡｝的公比為q,前n項(xiàng)和為S”，前n項(xiàng)積為Tn,neN*,滿足—，S4二80.問二是否存在最大值？假如存在，求出n的值；假如不存在，請(qǐng)說明理由.解：假如選①S2=64,q<0,S4=80,可得分+叫=64,二-S2-16,況口小次41 1兩式相除可得q2=?一匕二上，解得q=-4，為十七4 2由m-占1:64,解得分二128,所以為二々qn-l=[-1]n-128-n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為>0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不<0,當(dāng)l<n<8時(shí),|*1;當(dāng)n>9時(shí),|aj<1,所以當(dāng)n=8時(shí)，前n項(xiàng)積為二取得最大.假如選②S3=96,S4=80,如此a4=S4-S3=-16,即有aiqs=-16,ai+aiq+aiq2=96,解得分二128,q=an=a^n-1=[-1]n-12s-n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為>0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不<0,當(dāng)lvn48時(shí)，同性1;當(dāng)n之9時(shí)，氏|<1,所以當(dāng)n=8時(shí)，前n項(xiàng)積為二取得最大.假如選③Si=等，$4=80,如止匕外二等，等〔1+q+q2+q3〕=80,解得q-~",an-7"-*28-n,當(dāng)1vnv6時(shí)，an>1；當(dāng)n、7時(shí)，0<an<1.所以當(dāng)n=6時(shí)，前n項(xiàng)積為二取得最大.18.函數(shù)汽/=3-我，曲線y=f［x］在x=l處的切線經(jīng)過點(diǎn)［2,-1］［I］某某數(shù)a的值；〔口〕設(shè)b>1,求f［x］在區(qū)間中，匕］上的最大值和最小值.【解答】〔本小題總分為13分〕解：［I］f［x］的導(dǎo)函數(shù)為F(之)=±1@^且 所以f'〔1〕=l-a.依題意，有叫一尸)二卜a，1一1〔口〕由〔工〕得Q)=lr嚴(yán)支當(dāng)0<x<l時(shí)，l-X2>0,-lnx>0,所以f〔X〕>0,故f[x]單調(diào)遞增;當(dāng)x>l時(shí)，l-X2<0,-lnx<0,所以F〔X〕<0,故f［x］單調(diào)遞減.所以f［x］在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1,+oo］上單調(diào)遞減 因?yàn)?<J_<l<b,所以f[x]最大值為f[1]=-1 b設(shè)=f(bj-f7口lnb-b+-^-,其中b>1 如此Mb:■故h［b］在區(qū)間［1,+oo］上單調(diào)遞增 所以h〔b〕>h〔l〕=0,即汽匕)〉"() 故f〔x〕最小值為f+)二-blnb-—?19.函數(shù)f〔x〕=lnx+ax2+〔2a+1〕x.[1]討論f[x]的單調(diào)性;⑵當(dāng)，<。時(shí)，證明：f〔x〕“匾2[3]假如不等式f[x]>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，某某數(shù)a的取值X圍.解：〔1〕由題意，得f[x]的定義域?yàn)?,3, ⑴」+2小+2/1」"口’—廿1）?TOC\o"1-5"\h\zK X假如a>0,如此當(dāng)xe〔0,+8〕時(shí)，F(xiàn)〔x〕>0,故f〔x〕在〔0,+8〕上單調(diào)遞增，假如a<0,如此當(dāng)在M時(shí)，F(xiàn)〔X〕>0,當(dāng)在心）時(shí)2a 2af[X]<0,故f[X]在9 上單調(diào)遞增，在4。-,轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞減.2a 2a綜上所述，假如a>0,f[x]在〔0,+8〕上單調(diào)遞增律改口a<0,f[x]在鑫-白2a上單調(diào)遞增，在㈡,-KO）上單調(diào)遞減.2a[2]由⑴知，當(dāng)a<0時(shí)，f[x]在二」取得最大值，2a最大值為日丑）=1門（「4-）：-1-；，2a2a4a所以f|.宜.：；唱-；-2等價(jià)于1口（-4），4a. 2a4a4a設(shè)g〔X〕=lnx-x+l,如此屋（K）=--1，當(dāng)xe[0,1]時(shí)，g'兇>0；當(dāng)xe[1,+oo]時(shí)，g，〔X〕<0,所以g[x]在〔0,1〕上單調(diào)遞增，在[1,+oo]上單調(diào)遞減,故當(dāng)x=l時(shí)，g[x]取得最大值，最大值為g[1]=0,所以當(dāng)x>0時(shí)，g〔x〕所，從而當(dāng)a<0時(shí)，4^7^-十1W0,2a 2a-2a即fW<-^-2.4a⑶①當(dāng)a》0時(shí)，

由⑴知f〔x〕在〔0,+8〕上單調(diào)遞增，因?yàn)閒⑴=l+3a>0,所以當(dāng)x>1時(shí)，f〔X〕>0恒成立，不符合題意;②當(dāng)a<0時(shí)，由⑴知f[x]在to,-卓）上單調(diào)遞增，在[口TOC\o"1-5"\h\z2a 2a單調(diào)遞減，工-24a27[i]當(dāng)時(shí)，此時(shí)2-2e0，8 4a所以f〔X〕max<0，即f[x]<0恒成立，顯然不滿足題意;[ii]當(dāng)<a<0時(shí)，此時(shí)等石心）,cS /asi°當(dāng)，即,