安徽省蕪湖市南陵縣奚灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則＝A．

B．{1,5,9,11}

C．{9,11}

D．{5,7,9,11}參考答案：B2.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域為的“孿生函數(shù)”共有 （

） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：【知識點】函數(shù)的值域

B1Ｂ由題意，函數(shù)解析式為，值域為，當(dāng)函數(shù)值為1時，，當(dāng)函數(shù)值為5時，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域為對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).3.含有三個實數(shù)的集合可表示為{a,，1}，也可表示為{a2,a+b,0}，則a2011+b2011的值為（

）

A．0

B．1

C．－1

D．±1參考答案：C4.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略5.下圖是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，計算即可．【解答】解：||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故選：B．7.公元263年左右，我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率近似值的方法.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)”思想設(shè)汁的一個程序框圖，若輸出的值為24，則判斷框中填入的條件可以為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.集合，，已知，那么實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－￥,1)

B．(－￥,1]

C．(1,+￥)

D．(－￥,+￥)參考答案：B9.已知點，過拋物線上一點P的直線與直線垂直相交于點B，若，則P的橫坐標為(

)A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合，即可求出點的橫坐標．【詳解】由題意，可知，過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點，，，的橫坐標為，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：集合，若，則，所以有，所以，故選C.考點：集合間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=

.參考答案：412.方程的復(fù)數(shù)根為

參考答案：13.曲線y=x2－2x在點(1,－)處切線的傾斜角為

．參考答案：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是

故答案為：14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值為________．參考答案：1略15.（文）設(shè)滿足約束條件使目標函數(shù)的值最大的點坐標是

.參考答案：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即,所以使目標函數(shù)的值最大的點坐標是。16.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為

．參考答案：1【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=2，得，∴z的實部為1．故答案為：1．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤?，且，，求的值．參考答案：（）因為，所以．因為，所以．又為銳角，則．（）由（）知，．∵，由余弦定理得，整理得．∵，∴，又，解得，，∴．∴．19.定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù).類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)，都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是棱BC的中點．（Ⅰ）求證：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】以點D為原點，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出相關(guān)點的坐標．（Ⅰ）求出平面C1DE的一個法向量，，通過數(shù)量積為0，推出BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求出平面ABCD的一個法向量，利用向量的數(shù)量積求解夾角的余弦函數(shù)值，然后求解二面角C1﹣DE﹣C的正切值．（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），利用與共線，列出不等式組，求解即可．【解答】解：以點D為原點，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），∵DC⊥AD是棱△ABC的中點，∴E（1，2，0），（Ⅰ）設(shè)平面C1DE的一個法向量為，則，∵，∴，∴，又DE?平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）平面ABCD的一個法向量為，∴，，，∴二面角C1﹣DE﹣C的正切值為；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），則，且與共線，∴存在實數(shù)λ使得，即這樣的λ不存在，∴在側(cè)棱BB1上不存在點P，使得CP⊥平面C1DE．21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．

參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因為PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

………4分（Ⅱ）設(shè)AC∩BD＝O．因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設(shè)PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．