遼寧省沈陽市第一五七中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一個幾何體的側視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：探究型；空間位置關系與距離．分析：由幾何體的側視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結論．解答： 解：由幾何體的側視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B．點評：本題考查三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題．2.下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略4.為了解某協(xié)會400名會員的年齡情況，從中隨機抽查了100名會員，得出頻率分布表（左圖），據(jù)此可知，下列結論中不正確的是（

）A．頻率分布表中的①、②位置應填入的數(shù)據(jù)為20和0.350；B．可以得出頻率分布直方圖（右圖）；C．可以估計該協(xié)會年齡分組屬于的會員共有140人；D．可以估計該協(xié)會所有會員的平均年齡為32.5歲參考答案：D5.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．7.對實數(shù)和，定義運算“”：．設函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)．

A．B．C．D．參考答案：B8.設函數(shù)（x）=，g（x）=ax2+bx。若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是（

）A.當a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0

B.當a<0時,x1+x2>0,y1+y2<0C.當a>0時，x1+x2<0,y1+y2<0

D.當a>0時，x1+x2>0,y1+y2>0

參考答案：B9.如果函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調遞減，那么mn的最大值為(

)A．16 B．18 C．25 D．參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調遞減，則f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個端點處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．結合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調遞減，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個端點處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，當且僅當m=3，n=6時取得最大值，經檢驗m=3，n=6滿足（1）和（2）．故選：B．

解法二：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調遞減，∴①m=2，n＜8對稱軸x=﹣，②即③即設或或設y=，y′=，當切點為（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值為3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合題意．③m=2，n=8，k=mn=16綜合得出：m=3，n=6時k最大值k=mn=18，故選；B【點評】本題綜合考查了函數(shù)方程的運用，線性規(guī)劃問題，結合導數(shù)的概念，運用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題．10.在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為A．3

B．

C．±3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或12.函數(shù)f(x)=－的最大值是_____．參考答案：解：f(x)=－，表示點(x，x2)與點A(3，2)的距離及B(0，1)距離差的最大值．由于此二點在拋物線兩側，故過此二點的直線必與拋物線交于兩點．對于拋物線上任意一點，到此二點距離之差大于|AB|=．即所求最大值為．13.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：略14.設點P是曲線y=x3－x+2上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<15.在1,2,3,4,5這5個自然數(shù)中,任取2個數(shù),它們的積是偶數(shù)的概率是

參考答案：16.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

▲

.參考答案：或（對1個得3分，對2個得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:17.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則Sn=_______。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得：，可得an．由bn=ancos=，對n分類討論利用三角函數(shù)的周期性即可得出．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列．∴，可得．∵，∴，令，，則，，同理可得，，，．∴，，則．故答案為：304

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?大連模擬）我市某中學一研究性學習小組，在某一高速公路服務區(qū)，從小型汽車中按進服務區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）從車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在[80，85），[85，90）內都有車輛的概率；（3）若從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)抽樣方法的特征，得出是系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（Ⅱ）求出車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80，85）內的有2輛，在[85，90）內的有1輛的概率，車速在[80，85）內的有1輛，在[85，90）內的有2輛的概率，概率相加即得結果；（Ⅲ）從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在[75，80）的車輛數(shù)為x，求出x的分布列與數(shù)學期望．解答：解：（Ⅰ）∵每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù)，符合系統(tǒng)抽樣的特征，∴在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）組，∴樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位數(shù)的估計值為=87.5；…（4分）（Ⅱ）車速在[80，90）的車輛共有（0.2+0.3）×40=20輛，車速在[80，85），[85，90）內的車輛分別有8輛和12輛；記從車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80，85）內的有2輛，在[85，90）內的有1輛為事件A，車速在[80，85）內的有1輛，在[85，90）內的有2輛為事件B，則P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）車速在[70，80）的車輛共有6輛，車速在[70，75）和[75，80）的車輛分別有2輛和4輛，設若從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在[75，80）的車輛數(shù)為x，則x的可能取值為1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列為x123P∴車速在[75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學期望為Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列的應用問題，是中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為。

（I）求的解析式及的值；

（II）若銳角滿足的值。參考答案：略20.選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）當時