湖南省湘潭市縣中路鋪荷塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是-----------------------------------------------（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B根據(jù)命題的否定易得：命題“，”的否定是，4.下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對各個選項進行驗證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應(yīng)用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項A，x≠0不能滿足一正；選項C，y=x+（x＞0）≥=4；選項D，當時取等號，此時x2=﹣1，矛盾；故只由選項B正確．故選B5.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略7.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D8.函數(shù)y=x+在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先將函數(shù)配成x﹣1++1的形式，再運用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x﹣1=，即x=2時取等號．故選：C．9.下列推理過程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項公式；④由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論，演繹推理的特點是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點，判斷下面四個結(jié)論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

10.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“冒泡法”給數(shù)列按從大到小進行排序時，經(jīng)過第一趟排序后得到的新數(shù)列為

。參考答案：

解析：注意是從大到小12.已知拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），則拋物線的標準方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標準方程．【解答】解：因為拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標準方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點評】本題考查拋物線的標準方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略14.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）15.已知拋物線C：上一動點M，設(shè)M到拋物線C外一定點A（６，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為____________________．參考答案：16.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略17.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點】莖葉圖． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點評】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過兩點；（2）過點P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標準方程，代入點的坐標，即可求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標準方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．又E為PC的中點，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21.（本題滿分14分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答