湖北省荊州市南岳高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．4.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】利用正弦定理將中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【詳解】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴為等腰或直角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.直線與直線的交點(diǎn)是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A6.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D7.關(guān)于函數(shù)有如下命題：①；②函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A8.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)．試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（）A．B．αC．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：新定義．分析：由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個(gè)答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2時(shí)，f（）與大小關(guān)系，比照定義可得答案．解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函數(shù)f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，則A中，f（）=成立，故A不滿足要求；則B中，f（）＜成立，故B不滿足要求；則C中，f（）＞成立，故C滿足要求；則D中，f（）與大小不確定，故D不滿足要求；故選C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.，乙比甲成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201212.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可．注意（2，4）點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣x2的圖象，∴可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯(cuò)，圖象沒畫完，漏掉（2，4）點(diǎn)．13.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：-314.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略15.已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇，1]．故答案為：[，1]．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值時(shí)的x的集合；（2）寫出函數(shù)f(x)的對稱中心，并求出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1），，；（2）對稱中心為，，【分析】（1）根據(jù)解析式直接得到周期和最大值，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到對稱中心，計(jì)算得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，當(dāng)，時(shí)，.即.（2），故，故對稱中心為，.，解得，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增區(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19.求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)（0，-2），（0,2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，參考答案：

（2）20.設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}．（2）由題意可得?RB={x|x≥0或x≤4}∴A∪（?RB）={x|x≥0或x≤﹣3}．（3）∵?RA={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴（?RA）∩B={x|﹣3＜x＜0}．【點(diǎn)評】本題主要考查集