黑龍江省哈爾濱市第八十一中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個數(shù)為22=4．故選C【點評】此題考查了交集及其運算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.3.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-1 B. C.1 D.-3參考答案：D【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題．4.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知直線與曲線相切，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③當時，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：A由①得，由②得，所以因為當時，單調(diào)遞增，所以，選A.點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質(zhì)本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉化自變量大小關系,對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應函數(shù)值關系.8.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“若，則”的否命題為“若則”C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題：，使得，則：均有參考答案：D略9.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略10.在復平面內(nèi),復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知在中，，則角A

B

C的大小關系

．參考答案：C>A>B13.如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結構特征，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23﹣=，故答案為：．14.已知函數(shù)的四個零點構成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點中最大值與最小值之差為

.參考答案：

15.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略16.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略17.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M，N.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線過點F（1，0），求線段的長；

（III）若直線過點（m，0），且以為直徑的圓恰過原點，求直線的方程.

參考答案：19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．20.已知點點兩點.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點，求線段的長度.參考答案：（1）由題意圓心為中點，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分21.(10分)已知下面兩個命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題等價于：，解出：或者命題等價于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：22.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．參考答案：【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+