安徽省蕪湖市第三十六中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個長度單位

B

向左平移個長度單位

C

向左平移個長度單位

D

向右平移個長度單位參考答案：B2.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略3.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)通項公式求得的值.【詳解】由于，故數(shù)列是等差數(shù)列，故，故選C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.5.以下是定義域為R的四個函數(shù),奇函數(shù)的為-----------------------------（

）A．y＝x3

B．y＝2x

C．y＝x2＋1

D．參考答案：A6.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x﹣y﹣2=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關于直線的對稱點的坐標，即可求得關于直線對稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設圓心C1（2，﹣1）關于直線x﹣y﹣2=0的對稱點為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點評： 本題主要考查求一個圓關于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關鍵是求出對稱圓的圓心坐標，屬于基礎題．7.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運算，求出運算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎題.9.假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢兩次都命中靶心的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】在20組隨機數(shù)中，打出表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的個數(shù)，據(jù)此估計，能求出該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率．【解答】解：20組隨機數(shù)中，表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的有：25，73，75，35，共4個，∴據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為：p==0.2．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，則基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．10.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點：幾何概型12.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

.參考答案：14.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.15.函數(shù)的定義域為

參考答案：

16.設點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：17.設Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：（I）詳見解析（II）試題分析：（Ⅰ）n=1時，，可得n＞1，，化簡整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ），運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）時，由，得(1分)且?且?由?－?得，且(3分)整理得，∴且

(4分)∴為等比數(shù)列，首項，公比為２．(5分)即

(6分)(2)（7分）（9分）令③④由③－④得，（11分）即（12分）考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式19.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分20.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項和。參考答案：解：（1）∵當時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當時，……………………10分∴?！?2分

21.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由[參考答案：解∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適

略22.（13分）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當a=1，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 計算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點轉(zhuǎn)化成對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當a=1，b=﹣2時，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動點為