安徽省安慶市長(zhǎng)鳳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一筆投資的回報(bào)方案為：第一天回報(bào)0.5元，以后每天的回報(bào)翻一番，則投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意分析可知投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．【解答】解：由題意，投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B3.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4..函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A. B. C. D.1參考答案：D試題分析：觀察圖象可知，其在的對(duì)稱軸為，由已知=，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)5.已知函數(shù)，則（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1參考答案：C則

6.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)在不同的定義域內(nèi)滿足的函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=①當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（2）=f（2+2）=f（4）②當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（4）=f（4+2）=f（6）③當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)f（6）=6﹣3=3故選：B7.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．8.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略12.已知數(shù)列滿足，且，則

．參考答案：

略13.已知數(shù)列滿足葬，仿照課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

參考答案：試題分析：由①得②①+②得：所以考點(diǎn)：數(shù)列的求和14.某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有

人．參考答案：26【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)．【解答】解：作Venn圖如右圖，x+y+z=55﹣4=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）﹣51=26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖形表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：16.已知，則____________。參考答案：18略17.設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的命題序號(hào)是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三角形三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.參考答案：(1)BC邊所在直線的的斜率，因?yàn)锽C邊上的高與BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為.又BC邊上的高經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0），所以BC邊上的高所在直線方程為

，即.（2）由已知得，BC邊的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A(4,0),所以，直線AE的方程為

，即.19.在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點(diǎn)且,.DE與BG交于點(diǎn)O.（1）求；（2）若平行四邊形

的面積為21，求的面積.參考答案：解：（1）設(shè)，據(jù)題意可得，從而有.由三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù),使得，即，由平面向量基本定理，解得，從而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.

略20.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).參考答案：解析：(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}21.（本小題滿分10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分).