魯教版（五四制）九年級數(shù)學下冊第五章圓重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個量角器如圖擺放，4為60°角與刻度尺交點，刻度尺

上數(shù)字為4,點6為量角器與刻度尺的接觸點，刻度為7,則該量角器的直徑是（）

A.3B.3>/3C.6D.6^3

2、下面四個結(jié)論正確的是（）

A.度數(shù)相等的弧是等弧B.三點確定一個圓

C.在同圓或等圓中，圓心角是圓周角的2倍D.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等

3、若一個扇形的圓心角是90°,面積為b,則這個扇形的半徑是（）

A.2B.4C.2nD.4n

4、我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有一個經(jīng)典的“圓材埋壁"問題：“今有圓材埋壁中，以鋸鋸

之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？"意思是：如圖，切是。。的直徑，弦ABLCD于P,C片1

寸，49=10寸，則直徑"的長是（）寸

A.20B.23C.26D.30

5、下列說法正確的個數(shù)是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等;

③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A.0個B.1個C.2個D.3個

6、如圖，點4B,C在。。上，N4宓=54°,則的度數(shù)是（）

A.27°B.36°C.54°D.108°

7、如圖所示，在7x5的網(wǎng)格中，/、B、D、0均在格點上，則點。是△/被的（)

A.外心B.重心C.中心D.內(nèi)心

8、如圖，龍是。。的直徑，點｛和點。是。。上的兩點，過點力作。。的切線交龐延長線于點C,

若/力好36°,則NC的度數(shù)是（）

A.18°B.28°C.36°D.45°

9、如圖，小明用一些完全相同的阿紙片拼接圖案，已知用六個紙片按照圖1所示的方法拼

接可得外輪廓是正六邊形圖案，若用。個△力比紙片按圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的

圖案是（）

圖1圖2

A.正十二邊形B.正十邊形C.正九邊形D.正八邊形

10、如圖，。。的半徑為5,弦/5=6,。是弦上的一個動點（不與/、6重合），下列符合條件的

利的值可以是（）

A.3.1B.4.2C.5.3D.6.4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，點4、B、尸是。。上的三點，若N4仍=50°,則N4陽的度數(shù)為

2、某圓錐的底面圓半徑為1,母線長為2,則該圓錐的側(cè)面積是.

3、如圖，矩形48切中，49=4,/介6,動點￡1在矩形的邊4?上運動，連接應；作點力關(guān)于小的對

稱點尸，連接肥則外的最小值為一

4、如圖，A8是半圓。的直徑，半圓的半徑為4,點G。在半圓上，OCLAB,BD=2CD,點、P是

OC上的一個動點，則BP+DP的最小值為

c

5、已知：如圖，AB是。。的直徑，8是。。的弦，AB,8的延長線交于E,若AB=2DE,

ZAOC=57°,NC=,ZE=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知。。的直徑16=6,點。是。。上一個動點，〃是弦/C的中點，連接6〃

3

⑴如圖1,過點。作。。的切線交直徑的延長線于點反且tan—=；

4

①BE=；

②求證：NCDB=45°；

(2)如圖2,尸是弧46的中點，且G尸分別位于直徑46的兩側(cè)，連接皿BF.在點。運動過程中,

當是等腰三角形時，求4c的長.

2、如圖，A8是。。的直徑，弦AC=6,BC=8,ZACB的平分線交于點。，連接AO.

(1)求直徑A3的長；

(2)求陰影部分的面積.(結(jié)果保留萬)

3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，點。，A,8都在格點上，△08繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△的心.

(1)畫出△勿應；

(2)求出線段以旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

4、在直角坐標系中，。力的半徑是2,圓心4的坐標為(1,0),。力與x軸交于區(qū)兩點，與y軸

交于C,〃兩點，直線以與。力交于點C,與x軸交于點6(-3,0).

(1)求證：成1是。/的切線;

(2)若拋物線尸a*+H+c的頂點在直線寬上，與x軸的交點恰好為點E、F,求拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，點材是拋物線對稱軸上的一個動點，當△發(fā)"的周長最小時，請直接寫出點"

的坐標.

5,△46C為等腰三角形，點〃為△46C所在平面內(nèi)一點.

圖2

⑴若/物，=120°，

①如圖1,當點。在a'邊上，BD=AD,求證：DC=2BD；

②如圖2,當點〃在a'外，N4D8=120°,A9=2,BD=4,連接微求切的長;

(2)如圖3,當點，在△?(a'外，且N/1如=90°,以力。為腰作等腰三角形應，NDAE=NBAC,AD

=AE,直線場交比于點F,求證：點6是6c中點.

-參考答案-

一、單選題

1,D

【解析】

【分析】

如圖所示，連接物，OB,0C,利用切線定理可知△力勿與△408為直角三角形，進而可證明

心恒Rt△/如，根據(jù)三角板的角度可算出/物8的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出必的長度.

【詳解】

解：如圖所示，連接0A,OB,0C,

?.?三角板的頂角為60°,

：.ZCAB=120°,

'：AC,AB,與扇形分別交于一點，

：.AC,48是扇形。所在圓的切線,

：.0CLAC,OBLAB,

在RtAAOC與Rt/\AOB中,

[0C=08（同圓的半徑相等）

[OA=OA

：.Rtl\AOC^Rt/\AOB,

：.ZOA（=ZOAB=60°,

由題可知45=7-4=3,

05=46?tan6O°=3后>

.,.直徑為2、3e=66，

故選：D.

【點睛】

本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)

鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的有關(guān)概念、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質(zhì)解得即可.

【詳解】

解：/、在同圓或等圓中，能完全重合的弧才是等弧，故錯誤；

8、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；

a在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，故錯誤；

A三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，故正確；

故選〃

【點睛】

本題考查了圓的有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)知識，必須掌握.

3、A

【解析】

【分析】

直接代入扇形的面積公式即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：佇整=4，

扇形的半徑為2,

故選：A.

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式.

4、C

【解析】

【分析】

連接力構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由分垂直四得到點尸為46的中點，由月廬6可求出4P

的長，再設(shè)出圓的半徑以為x,表示出OR根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程直接可得2x的

值，即為圓的直徑.

【詳解】

解：連接處，

'：ABVCD,且4戶10寸，

:.A六BP=5寸，

設(shè)圓0的半徑OA的長為x,則OOOD-x,

?：舊1,

：.OP=x-1,

在直角三角形兒火中，根據(jù)勾股定理得:

/-(A-1)2=52,化簡得：-*+2『1=25,

即2A=26,

ACD=2Q（寸）.

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個內(nèi)角的

三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）逐項判斷即可求解.

【詳解】

①0.000001的立方根是0.01,故①錯誤；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等或互補，故②錯誤；

③正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故③錯誤；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形，故④錯誤；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯誤；

所以，正確的個數(shù)為0個.

故選：A

【點睛】

本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相關(guān)知

識點是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理求出N4仍，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N/吐N為。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即

可.

【詳解】

解：■：AACB=^°,AB=AB

：.ZAOB=2ZACB=108°,

'：OB=OA,

：.^ABO=￡BAO=^(180°-NAOB)=36°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能求出圓心角N/您的

度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得04=05=8=右，進而即可判斷點。是44繆的外心

【詳解】

解：VOA=OB=OD=>/5

是△力郎的外心

故選A

【點睛】

本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵.三角形

的外心是三邊中垂線的交點，且這點到三角形三頂點的距離相等.

8、A

【解析】

【分析】

連接力，DE,利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可.

【詳解】

解：連接以，DE,如圖，

是。。的切線，勿是。。的半徑,

J.OALAC

.曲伊90°

???N4〃斤36°

;.AAOE=2AADB-72°

???"90°-/加生90。-72°=18°

故選:A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，能求出和N40C是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)正六邊形計算一個內(nèi)角為120度，可知△16。各角的度數(shù)，從而知圖2中正多邊形的內(nèi)角的度

數(shù)與外角的度數(shù)，從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：?.?正六邊形每一個內(nèi)角為120°,

...//笫=120°-80°=40°,

氏180°-120°=60°,

.?.圖2中正多邊形的每一個內(nèi)角為60°+80°=140°,

所以正多邊形的邊數(shù)為—3^60-°—=9,

1oU.14U.

.?.可以得到外輪廓的圖案是正九邊形.

故選：C.

【點睛】

本題考查正多邊形，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式.

10、B

【解析】

【分析】

取46的中點0,分別連接相、0B,由垂徑定理及勾股定理可求得0C的長，根據(jù)垂線段小于斜線段，

則華的值介于0C與陽之間，由此可求得結(jié)果.

【詳解】

如圖，取血的中點，分別連接曲0B,則0d6,且BC=；AB=3

在RtAOBC中,08=5,由勾股定理得：OC=V55工7=疹彳=4

點一線段比1上，貝IJOCVQPVQB,即440P45

由對稱性，當點P在線段〃1上時，440P45

二當點尸在弦48上時，4<OP<5

?/4<4.2<5

，選項B符合題意

故選：B

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理，垂線段小于斜線段等知識，垂線段小于斜線段是問題的關(guān)鍵.

二、填空題

1,25°

【解析】

【分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.??!、B、尸是。。上的點，NAOB=50°,

:.NAP*/A0B=25。.

故答案為25°.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

2、2”

【解析】

【分析】

由圓錐的側(cè)面積公式即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S而"r片"X1X2=2萬.

故答案為：2萬.

【點睛】

本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.掌握圓錐側(cè)面積公式：S桁”人是解決問題的關(guān)鍵.

3、2萬-6##-6+2后

【解析】

【分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得P在以，為圓心的圓上，半徑為6,連接交圓〃于〃,然后根據(jù)勾股定理

可得問題的答案.

【詳解】

解：???點4關(guān)于龐的對稱點R

...游旌6,

在以。為圓心的圓上，半徑為6的一段弧上，連接物，交圓〃于。'，

：.BP'為最小值，

■：AB^4,AD=e>,/刃生90°,

.?.吟4?+6?=2內(nèi),

?半徑為6,即如'=6,

：.BP'=2^-6.

故答案為：2VFJ-6.

【點睛】

本題考查的是圓的基本性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握相應性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

4、4G

【解析】

【分析】

依題意，作點。關(guān)于OC的對稱點為R,連接BR,BR長即為BP+DP最小值；過點。作

BQ1AB,構(gòu)造Rt\QD,B和Rt\QOD,進行對應線段求解；

【詳解】

作點。關(guān)于OC的對稱點為。，連接BQ,OD[.過點。作。QLAB；

由題知，OCVAB,BD=2CD，BC=3CD，可得CD對應的圓心角/。。。=30。；

又點。關(guān)于0C的對稱點為。一

/.ZCOD,=30°,NAOR=60。，；.BDt長為BP+0P的最小值

在R/A0OR中，OD、=A,：,OQ=2,D1Q=2y^；

在放中，BQ=OQ+OB=6,DQ=26，BR=忖+(2幣￥=46;

故填：46；

【點睛】

本題綜合性考查圓的對稱性及“將軍飲馬問題”的求解，關(guān)鍵在于熟練使用輔助線進行對應的直角三

角形構(gòu)造進行計算；

5,38°19°

【解析】

【分析】

連接。。，設(shè)NE=x。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC=NS9,NE=NDOE,根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)得出NAOC=NC+NE,NC=NCDO=NE+NDOE=2嚴,再求出x即可.

【詳解】

解：連接。。,

設(shè)NE=x。，

?<,AB=2DE,OA-OB=OD,

.\OD=DE,

../E=NDOE=x。,

ZCDO=/E+/DOE=2x°,

?：OC=OD,

:.ZC=ZCDO=2x°f

-,-ZAOC=57°fNAOC=NE+NC,

:.51=x+2x,

解得：x=19,

即/E=19°,ZC=38°,

故答案為：38°,19°.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能得出關(guān)于x的方程是解

此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)①2；②見解析

(2)/C的長為2n或葭石或3夜

【解析】

【分析】

（1）①連接①，根據(jù)應是。。的切線得/0四=90°,根據(jù)tanE==得四=4,在RhOCE中，根據(jù)

勾股定理得。廬5,即可得止2；②連接0C,BC,取的中點，連接〃伙根據(jù)〃為力C的中點，材為

花的中點得〃〃為△?（龍的中位線，貝lJZW=2,DM//CE,則。M=BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N4Q=

4CEB,又因為4%=；/￡=4,所以4滬2，根據(jù)必S可得血運△4%,所以根據(jù)邊之間

的關(guān)系等量代換得切=1％,根據(jù)圓周角定理可得N/%=90°,即可得厲=45°；

（2）連接"；根據(jù)題意得"'=朋N"?=90°,則=B尸=30,①若BD=BF=3五,連接

BC,根據(jù)圓周角定理可得N4==90°,則BC'=AE-AC=B￡f-CD；且切=?G即可得

AC=2指;②若BF=DF=3及,連接加FC,過點尸作ALL』。于點G,即可得"=ZF,DG=^AD,

根據(jù)/價'=45°,得CP=FG,設(shè)DG=x,貝ij切=4〃=2x,FG=CG=D（^CD=2,x,根據(jù)勾股定

理可得/+%'=正，解得x=［石，即可得AC=4x=葭石；③若DF=BD,過點。作例比如于點

N,連接陽AF,BC,N為郎的中點，ONLBF,因為〃為〃'的中點，所以切上/即"U"；根據(jù)

圓周角定理可得N4/方=90°,則四邊形4a五是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得力〃=八日即可得

AC=BF=3丘,綜上即可得.

（1）

①連接0C,如圖1,

圖1

1是。。的切線,

：.0CVCE,

：.N0CE=9Q°,

vtan￡4'屈=6,

：?0C=3,

.OC3

??—

CE4

:.CE=4,

，0E=yl0C2+CE2=>/32+42=5,

:?BE=OE-Bg5-3=2,

故答案為：2.

②如圖2,連接如BQ取力￡的中點，連接刎

???〃為然的中點，步為四的中點,

???〃"為△4CF的中位線，

ADM=-CE=2,DM//CE.

2

:.DM=BE,ZAMD=ZCEB,

,：AM=^-AE=4f

2

：.A^CE,

在必和%中，

DM=BE

,ZAMD=/CEB

AM=CE

??.△4俏△CE?(弘S),

：.AD=BC

■:AD=CD,

：.CD=BQ

??3夕是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

:"CDB=45°.

(2)

解：連接仍

丁尸為弧48的中點，4?是。。的直徑，

：.AF=BF,/AFB=9C,

：.ZABF=45°,AF=BF=—AB=342.

2

①若BD=BF=3>72>連接BC,

圖3

?26是。。的直徑，

ZACB=90°,

二BC=A百-AC=Blf-Clf,旦CD=\AC,

：.62-AC2=(3V2)2-(l)AC2,

/.AC=2"；

②若BF=DF=3g,連接用，F(xiàn)C,過點尸作尤于點G,

：.AF=DF,DG=^AD,

'：ZACF^ZABF^45°,

：.CG=FG,

設(shè)DG=x,貝1J6?=4?=2x,FG=CG=DG+CD=,ix,

產(chǎn)，

/.r+(302=(3&)2,

解得X=|石，

/.AC=4x=￡石；

③若DF=BD,過點〃作2WJ_即于點M連接〃MAF,BC,

圖5

為跖的中點，ONLBF,

???〃為”的中點，

：.ODVAC,即見LG

?.36是。。的直徑，

：.NAFB=9Q°,

四邊形4兩是矩形，

：.AD=NF,

AC=BF=3母,

綜合上述可得，4c的長為2#或￡石或3&.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形的中位線，全等三角形的判定與性質(zhì)，

圓周角的推論，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點.

2、(1)10；

⑵^2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推知//吠90°,然后在直角△/6C中利用勾股定理來求直徑

的長度；

(2)連接①.由角平分線的定義及圓周角定理可得4〃廬90°；最后由扇形的面積公式、三角形的

面積公式可以求得陰影部分的面積=S^AOD-SM.

(1)

解：:AB為。。的直徑，

JZACB=90°,

在應AABC中，AC=6,BC=8,

?*-AB=XJAC2+BC2=>/62+82=10；

(2)

(2)連接0D.

,.?CO平分Z4CB,ZACB=90°,

：.NACO=45。，

Z4CD=2Z4CD=90°,

?c1<<_25

?.S^AOD=-x5x5=—,

.rzaraz-n/vAZTzzrxncc90?25?）2525萬一50

?.陰影部分的面積=S南囹8-S/=----7=一^一?

36U24

【點睛】

本題綜合考查了直徑所對圓周角性質(zhì)，圓周角定理、勾股定理，角平分線有關(guān)計算，三角形面積以及

扇形面積公式，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.

3、（1）見解析

小、25

⑵丁

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出圖形；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：線段。4旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以。為圓心，。4長為半徑的半圓,

從而解決問題.

(1)

解：如圖所示，4044即為所求；

(2)

解：繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到△。弁男，

線段。4旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形即為以。為圓心，長為半徑的半圓，

由圖形知，04=療彳=5，

175

二線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=］萬x5?=

【點睛】

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是明確線段旋轉(zhuǎn)掃過的圖形是

扇形.

4、(1)見解析

【解析】

【分析】

(1)連接力C,由AF=Bg+A〃,即可求解；

(2)求出拋物線頂點坐標為(1,生叵)，將點￡的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

3

(3)由題意知，比的長度不變，點必在拋物線的對稱軸上，連接少交對稱軸于點弘此時的

周長最短，進而求解.

⑴

證明：連接AC,

：OA的半徑為2,則C4=2,

由點/、6的坐標知，04=1,03=3,pll]AB=OA+OB=4,

在用△AOC中，由勾股定理得：OCNAC?-。解="

在中，BC2=OC2+OB-=\2,

:.AB2=\6,AC2=4

則A4=BC2+AC2,

...ZACB=90°,

半徑AC_L8C

/.8c為。4的切線；

(2)

設(shè)6，的解析式為丫="+6,把點6(-3,0)、C(0,G)的坐標代入得,

日+。=0k=——

…'解得，3,

b=

直線BC的解析式為y=^x+6

由題意得，0A與＞軸的交點分別為3-1,0)、F(3,0),

則拋物線的對稱軸為過點A的直線x=l.

???拋物線的頂點在直線BC上,

當Z時，尸去+艮竽

???拋物線頂點坐標為，f)

設(shè)拋物線解析式為)，=?(x-l)2+生叵,

?.?拋物線過點E(-l,0),

.*.0=〃(_]_+竽,

解得4=--j.

，拋物線的解析式為,=_曰。_1)2+半=_曰/+今"+G；

33

(3)

由題意知，EC的長度不變，點材在拋物線的對稱軸上,MC+EM=MC+FM,當仁M、廠在同一條直線

上時，MC+EW最小；

連接CF交對稱軸于點M,此時AECM的周長最短，

設(shè)直線CE的表達式為》=皿+〃，則、，

+〃=0

解得"-3,

〃=百

圖2

/.直線CF的表達式為y=一走x+6,

當x=l時，),=-旦+6=逋，

33

故點"的坐標為

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、圓切線的知識、點的對稱性等，解題關(guān)鍵是熟

練運切線的判定和二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理計算.

5