2021-2022學(xué)年度北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中

模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項時符合題意的）

1.（3分）若41有意義，則a的取值范圍是（）

A.g1B.aWlC.心0D.aW-1

2.（3分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=5x-lB.y——xC.y—x2D.y——

2x

3.（3分）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A的坐標(biāo)

為（-3,0）,實驗樓B的坐標(biāo)為（2,0）,則圖書館C的坐標(biāo)為（）

A.y<0B.y>0C.戶0D.

5.（3分）如圖，在行距、列距都是1的4X4的方格網(wǎng)中，將任意連接兩個格點的線段稱

作“格點線”，則“格點線”的長度不可能等于（）

A.V2B.V5C.V?D.Vs

6.（3分）將一次函數(shù)y=-3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達式為（）

A.y=~3x+5B.y=-3x-1C.y=-3x+14D.y=-3x-4

7.（3分）如圖，在燈塔。的東北方向8海里處有一輪船A,在燈塔的東南方向6海里處有

一漁船則AB間的距離為（）

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

8.（3分）若x為實數(shù)，在“（蟲+1）□/'的“口”中添上一種運算符號（在“+,X,

土”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）

A.75HB.V3-1C.2A/3D.1-V3

9.（3分）若實數(shù)4、h滿足k+6=0,且則一次函數(shù)），=區(qū)+%的圖象可能是（）

10.（3分）如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接

著去圖書館讀報，然后回家.圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（單位：切0與時間

x（單位："而7）之間對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象：下列說法錯誤的是（）

A.食堂離小明家0.6km

B.小明在圖書館讀報用了30疝〃

C.食堂離圖書館0.2h〃

D.小明從圖書館回家平均速度是0.020“/加山

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）0.25的算術(shù)平方根是.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1,-1）和3（1,1）關(guān)于軸對稱.

13.（3分）已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過4（xi,1）,B（X2,3）兩點，則xiX2

（填或“=

14.（3分）已知y=｛（x-3產(chǎn)-x+4,當(dāng)x分別取1,2,3,…，99時，所對應(yīng)的），值的總

和是.

三、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）計算：Jm-4需+2近.

16.（5分）計算：（2-?+旄）（2+近-疾）.

17.（5分）如圖，過正比例函數(shù)在第四象限上圖象的一點A作x軸的垂線，交x軸于點H,

己知OA=、而，AH=1,求該正比例函數(shù)的解析式.

18.（5分）如圖所示的是某市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個

單位長度），若海洋極地公園的坐標(biāo)為（4,0）,大唐芙蓉園的坐標(biāo)為（2,-1）,請建立平

面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示大明宮國家遺址公園的位置.

大1用ifil:公E3

陜￡迺岳博物崔

海羊極地公園

大司塔景咫

大蓉R]

19.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點2祖+3）.

（1）若點M在y軸上，求，〃的值.

（2）若點N（-3,2）,且直線MN〃y軸，求線段MN的長.

20.（7分）如圖，在數(shù)軸上作一個直角三角形，垂直于數(shù)軸的直角邊長為2,以數(shù)軸上表示

-1的點為圓心，直角三角形的最長邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,若點A表示的數(shù)

為a.

（1）求a的值；

（2）求代數(shù)式2〃+2的值.

21.（7分）如圖1,可以用秤坨到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重時,

若秤桿上秤泥到秤紐的水平距離為x（厘米），秤鉤所掛物重為丫（斤），則y是x的一次函

數(shù).表中為若干次稱重時記錄的一些數(shù)據(jù).

X（厘米）012471112

y（斤）0.50.751.001.502.753.253.50

（1）在如表x,），的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤在圖2中，通過描點的方法，觀察判

斷哪一對是錯誤的.

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問當(dāng)桿秤上秤坨到秤紐的水平距離為10厘米時，秤鉤所掛物重是

圖1

圖2

22.（7分）小穎和小賢想在邊長為1的大正方形中放置5個大小相同的小正方形，小穎按

圖1所示的方法放置，小賢按圖2所示的方法放置（空白處的三角形都為等腰直角三角形）.

（1）小穎的放置方法可得關(guān)系（2+返）ai=l（m為圖1中小正方形的邊長），解得m=

2

生返,則小賢的放置方法可得關(guān)系

（“2為圖2中小正方形的邊長）,

7

解得42=

(2)試比較小穎放置的小正方形邊長?1與小賢放置的小正方形42的大小關(guān)系，并說明理

由.

圖1圖2

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，aABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(2,0),

C(5,3).

(1)點C關(guān)于x軸對稱的點Ci的坐標(biāo)為,點、C關(guān)于y軸對稱的點C2的坐標(biāo)

為.

(2)試說明△A8C是直角三角形.

(3)已知點尸在X軸上，若SAPBC=/SA4BC,求點P的坐標(biāo).

24.(10分)若含根號的式子。+妁Q可以寫成式子〃?+〃我的平方(其中a,b,m,〃都是整

數(shù)，x是正整數(shù))，即a+/r\G=2,則稱a+匕4為子母根式，相+”"V^為的

子母平方根，例如，因為3+2我=(1+V2)2＞所以1方是3+2&的子母平方根.

(1)已知2+?是“+歷西的子母平方根，則“=,b=.

(2)若,后是通的子母平方根，用含如〃的式子分別表示a,b.

(3)已知21-12?是子母根式，直接寫出它的一個子母平方根.

25.(12分)如圖，將一張長方形紙片048c放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與x軸重合，OC

與)，軸重合，點。為AB邊上的一點(不與點A、點8重合)，且點A(6,0),點C(0,

8).

(1)如圖1,折疊△ABC,使得點8的對應(yīng)點物落在對角線AC上，折痕為CZ),求此刻點

D的坐標(biāo).

(2)如圖2,折疊△ABC,使得點A與點C重合，折痕交AB與點。，交AC于點E,求直

線CD的解析式.

圖①圖②

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項時符合題意的）

1.（3分）若41有意義，則〃的取值范圍是（）

A.B.aWlC.a20D.aW-1

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：若行1有意義，則〃-120,

解得：1.

故選：A.

2.（3分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=5x-1B.xC.y—x2D.y——

2x

【分析】一般地，兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如丫=履（a為常數(shù)，且ZW0）

的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

【解答】解：A.y=5x-1屬于一次函數(shù)，不合題意;

B.y=」x屬于正比例函數(shù)，符合題意；

2

C.y=/屬于二次函數(shù)，不合題意；

D.y=3屬于反比例函數(shù)，不合題意；

x

故選:B.

3.（3分）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A的坐標(biāo)

為（-3,0）,實驗樓B的坐標(biāo)為（2,0）,則圖書館C的坐標(biāo)為（）

【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：圖書館C的坐標(biāo)為（-1,-3）.

故選：B.

X

4.（3分）如果點P（2,y）在第四象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0C.yWOD.y）0

【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特點解答即可.

【解答】解:???點尸（2,>?）在第四象限，

故選：A.

5.（3分）如圖，在行距、列距都是1的4X4的方格網(wǎng)中，將任意連接兩個格點的線段稱

作“格點線”，則“格點線”的長度不可能等于（）

A.V2B.V5c.V?D.V9

【分析】根據(jù)題意和各個選項中的數(shù)據(jù)，可以得到哪個數(shù)據(jù)不可能是“格點線”的長度，從

而可以解答本題.

【解答】解：VV2=712+12,故可能是“格點線”的長度，故選項A不符合題意；

?.?返=亞樂工，故遙可能是“格點線”的長度，故選項B不符合題意；

7V7=712+（V6）2=722+（V3）2,故行不可能是“格點線"的長度’故選項C符合題

意；

；我=3,故F可能是“格點線”的長度，故選項。不符合題意；

故選：C.

6.（3分）將一次函數(shù)y=-3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達式為（）

A.y=-3x+5B.y=-3x-IC.y=-3x+14D.y=-3x-4

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可.

【解答】解：將一次函數(shù)），=-3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

表達式為：y=-3x+2-3,

即y--3x-1.

故選：B.

7.（3分）如圖，在燈塔。的東北方向8海里處有一輪船A,在燈塔的東南方向6海里處有

一漁船B,則AB間的距離為（）

北

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形

即可.

【解答】解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角，

.?.乙4。8=90°,

又：04=8海里，08=6海里，

?'-AB=:：VOA2OB2=^82+62：=10（海里"

故選：B.

8.（3分）若x為實數(shù)，在“（我+1）口『'的"口”中添上一種運算符號（在“+,-,X,

+”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）

A.V3+1B.V3-1C.2MD.1-V3

【分析】根據(jù)題意，添上一種運算符號后逐一判斷即可.

【解答】解：A.（丁泉1）-（）=0.故本選項不合題意；

B.（V3+1）（?-1）=2,故本選項不合題意；

C.（心1）與2T無論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.（V3+1）＜1-V3）=-2,故本選項不合題意.

故選：C.

9.（3分）若實數(shù)鼠。滿足k+b=0,且則一次函數(shù)y=fcr+Z＞的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,人的取值范圍，從而求解.

【解答】解：因為實數(shù)晨人滿足k+b=O,且

所以AVO,b>0,

所以它的圖象經(jīng)過一二四象限，

故選：C.

10.（3分）如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接

著去圖書館讀報，然后回家.圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（單位：km）與時間

x（單位：俄加）之間對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象：下列說法錯誤的是（）

A.食堂離小明家0.6k%

B.小明在圖書館讀報用了30〃”〃

C.食堂離圖書館0.2加

D.小明從圖書館回家平均速度是0.02km/min

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答

本題.

【解答】解：A、食堂離小明家0.6版，正確，不符合題意；

B、小明在圖書館讀報用了58-28=30機山，正確，不符合題意；

C、食堂離圖書館0.8-0.6=02??,正確，不符合題意；

。、小明從圖書館回家平均速度是上?一二008kmimin,錯誤，符合題意；

68-58

故選：D.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）0.25的算術(shù)平方根是0.5.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：,??0.52=0.25,

A0.25的算術(shù)平方根是0.5.

故答案為：05

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1,-1）和8（1,1）關(guān)于x軸對稱.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可對稱結(jié)論.

【解答】解：點A（1,-1）和8（1,1）關(guān)于x軸對稱，

故答案為X.

13.（3分）已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過A（xi,1）,8（x2,3）兩點，則xi<X2

（填或“=

【分析】（解法一）由％=2>0,可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合1<3,即可得出xiV%2;

（解法二）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出XI,血的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（解法一）VJt-2>0,

隨x的增大而增大.

又1TVS,

/.X1<X2.

故答案為：V.

（解法二）當(dāng)y=l時，2xi-l=l,

解得：xi=l；

當(dāng)y=3時，2x2-1=3,

解得：X2=2.

又〈IV2,

故答案為：V.

14.（3分）已知y=J（x.3）2r+4,當(dāng)工分別取1,2,3,…，99時.，所對應(yīng)的y值的總

和是105.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分兩種情況分別求出結(jié)果，即xW3和x>3兩種情況.

【解答］解：y=｛（x-3）2?x+4=|x-3|-x+4,

①當(dāng)xW3時，\x-3|=3-x,止匕時y=｛@一3）2~x+4=3-x-x+4=7-2x,

x=1,y=7-2x=5,

x=2,y=7-2x=3,

x=3,y=7-2尤=1,

②當(dāng)x>3時，|x-3|=x-3,此時丫=｛〉_3產(chǎn)-x+4=x_3-x+4=l,

.?.當(dāng)x分別取1,2,3,…，99時，y=d（x-3產(chǎn)7+4,=5+3+l+lX（99-3）=105.

故答案為：105.

三、解答題（共U小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）計算：Jm-4需+2加.

【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案.

【解答】解：原式=3^-4X乎+4加

=3料-2揚4M

=5&.

16.（5分）計算：（2-?+旄）（2+V3-V5）-

【分析】直接利用乘法公式將原式變形計算得出答案.

【解答】解：原式=［2-（V3-V5）］［2+（V3-V5）］

=22-（V3-V5）2

=4-（3-2715+5）

=4-8+2任

=-4+2后.

17.（5分）如圖，過正比例函數(shù)在第四象限上圖象的一點A作x軸的垂線，交x軸于點兒

已知。A=旄，4H=1,求該正比例函數(shù)的解析式.

【分析】利用勾股定理計算出HO的長，然后再確定A點坐標(biāo)，再設(shè)正比例函數(shù)解析式為y

=kx,然后再代入A點坐標(biāo)，進而可得上的值，然后再得正比例函數(shù)解析式.

【解答】解：：OA=遙，AH=1,

????！?癡2_慶產(chǎn)2,

AA（2,-1）,

設(shè)OA的解析式為

???-1=JIX2,

解得：k=-上，

2

y---x.

2

18.（5分）如圖所示的是某市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個

單位長度），若海洋極地公園的坐標(biāo)為（4,0）,大唐芙蓉園的坐標(biāo)為（2,-1）,請建立平

面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示大明宮國家遺址公園的位置.

大1月宮國客圜1:公E3

陜￡S博物館

海羊極地公園

大同塔景2

大蓉R]

【分析】直接利用“海洋極地公園的坐標(biāo)為（4,0）,大唐芙蓉園的坐標(biāo)為（2,-1）”得出

原點位置，進而得出大明宮國家遺址公園.

【解答】解：如圖所示：

大明宮國家遺址公園(1,5).

19.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點2OT+3).

(I)若點M在y軸上，求小的值.

(2)若點N(-3,2),且直線MN〃y軸，求線段MN的長.

【分析】(1)根據(jù)點在y軸上橫坐標(biāo)為0求解.

(2)根據(jù)平行y軸的橫坐標(biāo)相等求解.

【解答】解：(1)由題意得：，1=0,

解得：,”=1；

(2);點N(-3,2),且直線MN〃y軸，

m-1--3,

解得m--2.

：.M(-3,-1),

：.MN=2-(-1)=3.

20.(7分)如圖，在數(shù)軸上作一個直角三角形，垂直于數(shù)軸的直角邊長為2,以數(shù)軸上表示

-1的點為圓心，直角三角形的最長邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,若點A表示的數(shù)

為a.

(1)求a的值；

(2)求代數(shù)式J-24+2的值.

【分析】（1）由勾股定理求出半徑，進而確定。的值;

（2）將a的值代入計算即可.

【解答】解：（1）由勾股定理可得，畫弧的半徑為抒奇=遙，

所以點A所表示的數(shù)a—-1+V5-V5'1：

（2）當(dāng)〃=遙-1時，

a2-2a+2=（5/5-1）2-2（旄-1）+2

—5-2^/5+1-2,\/5+2+2

=10-4旄.

21.（7分）如圖1,可以用秤泥到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重時，

若秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為x（厘米），秤鉤所掛物重為丫（斤），則y是x的一次函

數(shù).表中為若干次稱重時記錄的一些數(shù)據(jù).

?（厘米）012471112

y（斤）0.50.751.001.502.753.253.50

（1）在如表x,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤在圖2中，通過描點的方法，觀察判

斷哪一對是錯誤的.

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問當(dāng)桿秤上秤坨到秤紐的水平距離為10厘米時，秤鉤所掛物重是

秤鈕

圖1

圖2

【分析】（1）通過觀察圖象判斷即可.

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為），=依+從利用待定系數(shù)法解決問題即可.

【解答】解：（1）觀察圖象可知：x=7,y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤.

(2)設(shè)丁="+①把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得:

fk+b=O.75

l2k+b=l

[k=l

解得44,

當(dāng)x=10時，丫=［又10弓=3,

答：秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離為10厘米時，秤鉤所掛物重是3斤.

22.（7分）小穎和小賢想在邊長為1的大正方形中放置5個大小相同的小正方形，小穎按

圖1所示的方法放置，小賢按圖2所示的方法放置（空白處的三角形都為等腰直角三角形）.

（1）小穎的放置方法可得關(guān)系（2+返）G=1（m為圖1中小正方形的邊長），解得m=

2

生等，則小賢的放置方法可得關(guān)系2\伍72=1（42為圖2中小正方形的邊長），解得42

,近

（2）試比較小穎放置的小正方形邊長41與小賢放置的小正方形42的大小關(guān)系，并說明理

由.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)題意得，圖2空白處的三角形都為等腰直角三角形，RtZ\BAC和RtaOEF

是兩個全等的等腰直角三角形，設(shè)圖2中小正方形的邊長為G,根據(jù)勾股定理可得方程，求

解即可答案；

（2）利用比較差的方法可得問題的答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，圖2空白處的三角形都為等腰直角三角形，如圖所示：

□△■BAC和RtaOEF是兩個全等的等腰直角三角形，設(shè)圖2中小正方形的邊長為。2,

.?.RtZYBAC中，由勾股定理得，

Ac2222,

+AB=BC=a2即24c2=422,

解得，AC=Y042,AC=-Y2“2（舍去），

22

故小等腰直角三角形的直角邊長為：返“2,

2

.?.「△C。。中，由勾股定理得，

CCP+DO1=CD1,即cb1=2a22，

解得，。?=我。2或CO=-我42（舍去），

故大等腰直角三角形的直角斜邊長為：扇2,

?.?大正方形的邊長為1,得

2X喙即2我°2=1,

解得42=返，

4

故小賢的放置方法可得關(guān)系2折2=1,

解得42=Y0.

4

（2）a\>a2,理由如下：

近

?ClI-4------&--,t<-2，

74

?_?u_I__U._2._4----V---2---_V---2--_1--6---1--1--V---2---xV---2--5--6---V---2--4--2---U，

742828

J.a\>ai.

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0,2）,B（2,0）,

C（5,3）.

（I）點C關(guān)于x軸對稱的點Ci的坐標(biāo)為（5,-3）,點C關(guān)于y軸對稱的點C2的坐

標(biāo)為（-5,3）.

（2）試說明△ABC是直角三角形.

（3）已知點P在X軸上，若SMBC=/SZS4BC,求點P的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸為對稱點的特點可直接得到結(jié)果；

（2）根據(jù)勾股定理求出入爐，AC2,BC2,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論；

（3）先求出S"BC=6,設(shè)P點坐標(biāo)為",0）,根據(jù)三角形面積公式得到上X5X|L2尸」

22

X6=3,然后求出，的值，則可得到P點坐標(biāo).

【解答】解：(1)點的坐標(biāo)為(5,3),

...點C關(guān)于x軸對稱的點Ci的坐標(biāo)為(5,-3),點C關(guān)于y軸對稱的點C2的坐標(biāo)為(-

5,3),

故答案為：(5,3),(-5,3)；

(2)VAB2=22+22=8,AC2：(3-2)2+52=26,BC2=(5-2)2+32=18,

；.AB2+BC2=8+18=26=AC2,

.?.△ABC是直角三角形；

(3)SAABC=3X5-」X2X2」X(5-2)X3-」X(3-2)X5=6,

222

設(shè)P點坐標(biāo)為(f,0),

S^PBC=—SMBC>

2

.?.JLX3X|L2|=』X6=3,

22

2=±2,

.,.t—0或t—4,

點坐標(biāo)為(0,0)或(4,0).

24.(10分)若含根號的式子a+八&可以寫成式子〃計”4的平方(其中a,b,〃?，〃都是整

數(shù)，x是正整數(shù))，即a+aG=2>則稱a+%4為子母根式，m+n\/-x^)a+b\/-x^J

子母平方根，例如，因為3+2叮=(1+V2)2,所以1r歷是3+2后的子母平方根.

(1)已知2+?是的子母平方根，則a=7,b=4.

(2)若，"+小是。+加后的子母平方根，用含加，〃的式子分別表示a,b.

(3)已知21-12正是子母根式，直接寫出它的一個子母平方根.

【分析】(1)由(2+73)?=a+bg即7+4?=。+加n，從而得出答案；

(2