學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期北京育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)（理科)期中考試試卷一、選擇題(每小題5分，8道題,共40分）1．拋物線的焦點坐標(biāo)為（)． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：拋物線焦點在軸上，坐標(biāo)為．故選．2．圓與直線相切于點，則直線的方程為（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：圓，圓心，半徑，圓心與切點的距離半徑，∴,解出：，圓心與切點連線的斜率，∴直線斜率，且直線過點,∴,整理得．故選．3．若雙曲線的離心率是，則實數(shù)(）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：雙曲線，，,∴，，∴．故選．4．“”是“”的（）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解:設(shè)集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．5．長方體一個頂點上三條棱的長分別是、、,且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)球的半徑為，，球的表面積．故選．6．一個幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積及體積為（）． A．, B．， C．, D．以上都不正確【答案】A【解析】解:由三視圖知，該幾何體為圓錐，表面積．體積．故選．7．下列說法不正確的是（）． A．， B．,, C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行【答案】D【解析】解:錯誤，平面外的一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個平面，也可能與此平面相交．故選．8．為過橢圓中心的弦，為橢圓的右焦點，則面積的最大值是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：面積為與面積之和，設(shè)到軸的距離為，∵過橢圓中心的弦,則到軸的距離為，且,∴，∵最大值為，∴．故選．二、填空題（每小題5分，6道題，共30分）9．命題“,"的否定是__________．【答案】，【解析】解：全稱命題的否定將“"改為“”．10．已知點，拋物線的焦點是,若拋物線上存在一點，使得最小，則最小值為__________；此時點的坐標(biāo)為__________．【答案】；【解析】解:由拋物線定義,到到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點到準(zhǔn)線的距離為,則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點共線時，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中,解出的橫坐標(biāo)為，得．11．中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為__________．【答案】【解析】解：設(shè)雙曲線為,則漸近線為，代入，∴，∵，∴．12．如圖，一個空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為__________；體積為__________．【答案】；【解析】解：幾何體由兩個相同的正四棱錐組成,∵正視圖，側(cè)視圖都是面積為,一個內(nèi)角為的菱形，∴菱形的邊長為，且正四棱錐的底面邊長為,側(cè)面底邊長為，斜高為,側(cè)棱長為,∴幾何體的表面積為，體積．13．下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真;②“”是“”的充要條件;③“，則，全為"的逆否命題是“若，全不為,則"④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題"的充分不必要條件．【答案】②④⑤【解析】解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“",“”也可推出，“",正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“"為假命題,那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．14．下列命題正確的是__________．①兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或互為異面直線；②如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合；③一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行；④兩條直線都和同一個平面平行,則這兩條直線平行；⑤過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行．【答案】①【解析】解：①正確．②錯，可能兩個平面相交．③錯，當(dāng)一條直線與平面內(nèi)所有直線均無公共點時，直線與平面平行．④錯，兩直線可能相交．⑤錯，只能作出一個符合要求的平面．三、解答題（6道題，共80分）15．（分）已知命題，．（）分別寫出真、真時不等式的解集．（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（）真時,解集為真時,解集為（）【解析】()真時:．真時：或．（）由題知,為真時，或，∴,解出．16．（分)正三棱柱中，是上一點,若．（)若底面邊長為，側(cè)棱長為,求該正三棱柱的表面積、體積．（）求證：平面．【答案】（)，（）略【解析】（）在正三棱柱中，為等邊三角形，，正三棱柱面積，體積．(）證明：連接,交于點，連接，∵在中，,分別為,中點,∴，∴平面,平面,∴平面．17．(分）已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(）求直線與圓相交的弦長．【答案】（）()【解析】解：(）設(shè)圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出或（舍）,∴圓為．(）圓心到直線距離，弦長．18．(分）四棱錐中底面是平行四邊形，是中點，過的平面與交于．（)求證：平面．(）求證：是中點．【答案】見解析【解析】解：證明：∵在平行四邊形中，，∵平面,平面，∴平面．(）證明：設(shè)平面平面直線，則，，∴,∴,∵在平行四邊形中，，∴,又∵是中點，,∴是中點．19．(分）一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為米，拱頂距離水面米．（）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，試求拱橋所在拋物線的方程．()若一竹排上有一米寬米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？【答案】(）（）可以安全通過【解析】解（）在中，拋物線過點，開口向下，過，設(shè)拋物線為代入點，解出，∴拋物線為,即．(）當(dāng)時，,∵，∴木排可安全通過此橋．20．（分)已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（)、、