5．牛頓運動定律的應用1．知道動力學的兩類問題：從受力確定運動情況和從運動情況確定受力；理解加速度是解決兩類動力學問題的橋梁。2．掌握解決動力學問題的基本思路和方法，會用牛頓運動定律和運動學公式解決有關問題。如果已知物體的受力情況，可以由eq\o(□,\s\up3(01))牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過eq\o(□,\s\up3(02))運動學的規(guī)律確定物體的運動情況。2．從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據運動學規(guī)律求出物體的eq\o(□,\s\up3(03))加速度，結合受力分析，再根據eq\o(□,\s\up3(04))牛頓第二定律求出力。判一判(1)若已知物體的受力情況，可以由運動學公式求出加速度。()(2)若物體所受合外力恒定，且合外力方向與物體運動方向在同一條直線上，則根據牛頓第二定律求出物體做勻變速直線運動的加速度，再根據運動學公式求速度、位移等物理量。()(3)若物體做勻加速直線運動，則可以根據運動學公式求出加速度，進而根據牛頓運動定律求力。()(4)若已知物體的運動情況，可以根據牛頓第二定律求出加速度。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×想一想(1)物體的運動方向是否一定與物體所受合力的方向一致？為什么？提示：不一定。物體的運動情況由物體所受的合力和物體的初始狀態(tài)共同決定。如物體以某一初速度v0沖上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物體的運動方向沿斜面向上。所以受力情況決定了加速度，但與速度沒有直接關系。(2)加速度在解決動力學的兩類問題中有什么作用？提示：加速度是聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁，無論是已知受力情況求解運動情況，還是已知運動情況求解受力情況，都需要根據已知條件確定加速度這個橋梁。所以充分利用已知條件，確定加速度的大小和方向是解決動力學問題的關鍵。課堂任務從受力確定運動情況仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。將質量為m的冰壺沿冰面以速度v0投出，如何求解它能滑行的距離？活動1：如圖所示，以一定速度v0將冰壺沿冰面投出，冰壺滑行時受什么力？提示：重力、支持力和冰面對它的摩擦力。活動2：冰壺滑行時速度不斷變小，它的加速度如何求解？提示：根據冰壺的受力情況，求出冰壺所受的合力，再根據牛頓第二定律即可求得冰壺滑行時的加速度。冰壺受到的合力等于摩擦力，F(xiàn)合＝f＝μmg(μ為冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù))，接著根據牛頓第二定律，得加速度大小a＝eq\f(f,m)＝μg，方向與運動方向相反。活動3：如何求冰壺滑行的距離？提示：已知冰壺的初速度、末速度、滑行過程中的加速度，根據運動學公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，即可求得冰壺滑行的距離?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1．從受力確定運動情況的一般求解步驟2．解題方法(1)合成法：物體只受兩個力的作用產生加速度時，合力的方向就是加速度的方向，解題時要求準確作出力的平行四邊形，然后運用幾何知識求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法：當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解為沿加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量。即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0。例1如圖所示，長為s＝11.25m的水平軌道AB與傾角為θ＝37°、長為L＝3m的光滑斜面BC在B處連接，有一質量為m＝2kg的滑塊(可視為質點)，從A處由靜止開始受到與水平方向成37°斜向上的拉力F＝20N的作用，經過一段時間后撤去拉力F，此時滑塊仍在水平軌道上，但滑塊恰好可以滑到斜面的最高點C。已知滑塊經過B點時，速度方向改變但大小不變，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑塊過B點時速度的大小；(2)拉力F作用的時間。(1)開始時滑塊在水平軌道上運動時受幾個力作用？在斜面上運動時受幾個力作用？提示：開始時，滑塊在水平軌道上受4個力作用；在斜面上運動時受2個力作用。(2)滑塊在水平軌道上先做什么運動？在斜面上做什么運動？提示：滑塊在水平軌道上先做勻加速直線運動，在斜面上做勻減速直線運動。(3)滑塊在水平軌道上運動時，利用什么方法求加速度？提示：利用正交分解法求加速度。[規(guī)范解答](1)滑塊在斜面上滑行時，由牛頓第二定律得：mgsin37°＝ma3由運動學規(guī)律可得veq\o\al(2,B)＝2a3L解得vB＝6m/s。(2)撤去F前，由牛頓第二定律得：Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1設F作用的時間為t，則撤去F時有：v1＝a1t，x1＝eq\f(1,2)a1t2撤去拉力F后，有：μmg＝ma2veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,1)＝2(－a2)(s－x1)聯(lián)立解得：t＝1.5s。[完美答案](1)6m/s(2)1.5s多過程問題的分析物體的多過程運動問題是牛頓運動定律應用的較難題型，它展示了物體在運動過程中的受力特點及物體的運動情況，綜合考查運用動力學相關知識處理實際運動問題的能力。解答思路：首先理清物體的不同運動過程，根據受力特點確定各過程的運動性質，然后列相應的動力學方程(運用牛頓第二定律與運動學公式)；注意不同過程中的中間銜接量，特別是兩過程間的“速度”參量，往往是列式與計算的“橋梁”。若運動過程涉及摩擦力，要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力是否發(fā)生突變。eq\a\vs4\al([變式訓練1])如圖所示，質量為40kg的雪橇(包括人)在與水平方向成37°角、大小為200N的拉力F作用下，沿水平面由靜止開始運動，經過2s撤去拉力F，雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為0.20。取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。求：(1)剛撤去拉力時雪橇的速度v的大?。?2)撤去拉力后雪橇能繼續(xù)滑行的距離x。答案(1)5.2m/s(2)6.76m解析(1)對雪橇，豎直方向：N1＋Fsin37°＝mg水平方向：Fcos37°－f1＝ma1，且f1＝μN1由運動學公式：v＝a1t1解得：v＝5.2m/s。(2)撤去拉力后，有－μmg＝ma2，則雪橇的加速度a2＝－μg根據0－v2＝2a2x，解得：x＝6.76m。課堂任務從運動情況確定受力仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。通過觀察記錄滑雪運動員的運動情況，你能求出他受到的阻力嗎？活動1：如圖所示，若已知滑雪運動員以初速度v0在t時間內沿傾斜的直線滑道勻加速下滑的距離為x，那么如何求解運動員的加速度？提示：根據運動學公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求解?；顒?：已知運動員的質量為m，怎樣求運動員受到的合力？提示：根據牛頓第二定律F合＝ma，求得運動員受到的合力。活動3：已知山坡的傾角為θ，如何求解運動員受到的阻力(包括摩擦力和空氣阻力)?提示：根據受力分析，沿山坡方向有mgsinθ－f＝F合，可求得阻力f?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。從運動情況確定受力的一般求解步驟例2某游樂園的大型“跳樓機”游戲，以驚險刺激深受年輕人的歡迎。某次游戲中，質量為m＝50kg的小明同學坐在載人平臺上，并系好安全帶、鎖好安全桿。游戲的過程簡化為巨型升降機將平臺拉升100m高度，然后由靜止開始下落，在忽略空氣和臺架對平臺阻力的情況下，該運動可近似看作自由落體運動。在下落h1＝80m時啟動制動系統(tǒng)使平臺開始做勻減速運動，再下落h2＝20m時剛好停止運動。取g＝10m/s2，求：(1)下落的過程中小明運動速度的最大值vm；(2)落地前20m內，小明做勻減速直線運動的加速度a的大?。?3)當平臺落到離地面10m高的位置時，小明對平臺的壓力F的大小。(1)本題屬于已知受力求運動情況的問題嗎？提示：不是，屬于已知運動情況求受力的問題。(2)平臺做勻減速運動時，小明受哪幾個力作用？提示：受重力和平臺的支持力作用。[規(guī)范解答](1)當下落80m時小明的速度最大，veq\o\al(2,m)＝2gh1代入數(shù)據可得：vm＝40m/s。(2)小明做勻減速運動過程中的加速度大小為a2＝eq\f(v\o\al(2,m),2h2)代入數(shù)據可得：a2＝40m/s2。(3)當平臺落到離地面10m高的位置時，小明做勻減速運動，根據牛頓第二定律：F′－mg＝ma2代入數(shù)據得：F′＝2500N根據牛頓第三定律，小明對平臺的壓力F為2500N。[完美答案](1)40m/s(2)40m/s2(3)2500N動力學兩類基本問題的思維程序圖如下：由圖可見，不論求解哪一類問題，加速度都是解題的橋梁和紐帶，求解出加速度是順利解答的關鍵。eq\a\vs4\al([變式訓練2])有一質量為1kg的小球串在長0.5m的輕桿頂部，輕桿與水平方向的夾角為θ＝37°，靜止釋放小球，經過0.5s小球到達輕桿底端，g取10m/s2，試求：(1)小球與輕桿之間的動摩擦因數(shù)；(2)在豎直平面內給小球施加一個垂直于輕桿方