第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)在探究因式分解法解方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想.會選擇合適的方法進(jìn)行因式分解，并解一元二次方程.了解因式分解法解一元二次方程的概念.問題探究

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?除了配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①你認(rèn)為該如何解決這個問題？你想用哪種方法解這個方程？配方法公式法降次？x1

=

0，x2

=①設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即問題探究觀察方程10x

-4.9x2=0，它有什么特點？

你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零10x

-

4.9x2=

0

x

=

0或10-4.9x

=

0x(10-4.9x

)=0

問題探究因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用因式分解法解一元二次方程.

解：

（1）移項，得因式分解，得典例精講

移項，得

因式分解，得

于是得

簡記：右化零，左分解，兩因式，各求解.

典例精講歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）方程右邊化為0；（2）將方程左邊因式分解；（3）根據(jù)至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．因式分解的方法有哪些?（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2.回顧總結(jié)（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).解下列方程：（1）因式分解，得于是得x+2=0，或x+1=0，（2）移項、合并同類項，得因式分解，得于是得隨堂練習(xí)解：或用合適的方法解一元二次方程：

直接開平方法配方法方法選擇

方程有兩個不等的實數(shù)根

因式分解法方法選擇

公式法一元二次方程解法的選擇順序：直接開平方法因式分解法公式法配方法若沒有其他方法可以選擇，則可以選用配方法.方法選擇定義解一元二次方程時，先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.方法提公因式法；公式法；十字相乘法.步驟（1）方程右邊化為0；（2）將方程左邊因式分解；（3）根據(jù)至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．因式分解法歸納小結(jié)感謝觀看！正方形的性質(zhì)與判定第1課時北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)同步課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點下圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？222.52.533生活中有哪些這樣的圖形呢？一正方形的性質(zhì)新知學(xué)習(xí)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形正方形思考正方形是矩形嗎？你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？正方形既是矩形，又是菱形.正方形具有矩形與菱形的所有性質(zhì).仔細(xì)思考，給出你的答案定理

正方形四條邊相等，四個角都是直角.定理

正方形的對角線相等且互相垂直平分.探究例1 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形，

求證：正方形ABCD

四邊相等，四個角都是直角.證明：∵

四邊形ABCD

是正方形，

∴四邊形ABCD

是矩形(正方形也是矩形).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° .

∵

四邊形ABCD

是正方形，∴四邊形ABCD

是菱形(正方形也是菱形). ∴AB=BC=CD=AD .ABCD例2 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形.對角線AC、BD

相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形ABCD

是平行四邊形. ∴AO=BO=CO=DO(平行四邊形對角線互相平分).

∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形

ABCD

是菱形， ∴AC⊥BD(菱形對角線互相垂直).ABCDO思考正方形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條？ABCD同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考.對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形4條1.如圖，在正方形ABCD

中，E

為CD

上一點，F(xiàn)為

BC

延長線上一點，且CE=CF.BE

與DF

之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.針對訓(xùn)練ABDCFE解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD

是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°.(正方形的四條邊都相等，四個角都是直角)∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE(2) 延長BE

交DE

于點M， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.ABDFECM思考平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？試著用一個圖直觀地表示他們之間的關(guān)系！矩形正方形平行四邊形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個角為直角一個角為直角2.如圖，在正方形ABCD

中，對角線AC

與BD

相交于點O，圖中有多少個等腰直角三角形？解：共有8個等腰直角三角形.ABCDO3.如圖，在正方形ABCD

中，點F

為對角線AC

上一點，連接BF，DF.你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明.ABFDC全等三角形有：△AFD≌△AFB，△CFD≌△CFB，△ACD≌△ABD.證明：∵四邊形ABCD

為正方形，∴AD=AB(正方形的四條邊都相等).∠DAF=∠BAF(正方形對角線也是頂角的角平分線)在△AFD和△AFB

中∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF， AD=AB，∴△AFD≌△AFB(SAS).ABFDC自己證明其余的兩對三角形全等哦！