第頁(yè)第14章檢測(cè)題(考試時(shí)間：120分鐘總分值：150分)第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分)1．以下汽車標(biāo)志中，不是由多個(gè)全等圖形組成的是(A)2．以下條件中不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是(D)A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等C．一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等3．如圖，假設(shè)△ABC≌△DEF，AB＝2cm，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是(B)A．BC＝2cmB．DE＝2cmC．EF＝2cmD．DF＝2cm4．如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，那么此圖中全等三角形有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)5．如下圖，AB＝CD，AC＝BD，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(D)A．可用“SAS〞直接證明△AOB≌△DOCB．可用“SAS〞直接證明△ABC≌△DCBC．可用“SSS〞直接證明△AOB≌△DOCD．可用“SSS〞直接證明△ABC≌△DCB6．如下圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，那么∠3＝(B)A．60°B．55°C．50°D．無(wú)法計(jì)算7．如下圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，EF∥AC.以下結(jié)論一定成立的是(A)A．AB＝BFB．AE＝EDC．AD＝DCD．∠ABE＝∠DFE8．如圖，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，那么DE等于(C)A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)10．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(C)①△BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝eq\f(1,2)BF；④BH＝CE.A．①②B．①③C．①②③D．①②③④第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5，y，13，假設(shè)另一個(gè)和它全等的三角形三邊長(zhǎng)為5，12，x，那么x＋y＝__25__.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，那么DE的長(zhǎng)為__9__.13．★如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且AB＝BC＝5.假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－3，D，E兩點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為__4__.14．★如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是__50__.三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)如下圖，△ACF≌△DBE，假設(shè)AD＝11cm，BC＝7cm，求線段AB的長(zhǎng).解：∵∠DBE≌△ACF，∴AC＝BD，∵AC＋BD－BC＝AD.∵AD＝11，BC＝7，∴2AC＝18，∴AC＝9，∴AB＝AC－BC＝9－7＝2cm.16.(8分)如下圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們稱這樣的三角形為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．解：畫出的圖形如圖．(符合條件的格點(diǎn)三角形不唯一，這里只選了兩個(gè))17．(8分)如圖，△ACB≌△ACD，點(diǎn)A，C，E在一條直線上，點(diǎn)F，G為邊CB和CD上的點(diǎn)，且BF＝DG.求證：∠FEC＝∠GEC.證明：∵△ACB≌△ACD，∴∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，∴∠FCE＝∠GCE.又∵BF＝DG，∴CB－BF＝CD－DG，即CF＝CG.在△CFE和△CGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝CG，,∠FCE＝∠GCE，,CE＝CE，))∴△CFE≌△CGE(SAS)，∴∠FEC＝∠GEC.18．(8分)如下圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，假設(shè)∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝35°，∠EAB＝120°，求∠AED，∠BFD以及∠DGB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB.∵∠CAD＝20°，∠EAB＝120°，∴∠EAD＝∠CAB＝eq\f(1,2)(∠EAB－∠CAD)＝50°.∵∠D＋∠EAD＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－35°－50°＝95°.∴∠FAB＝∠CAD＋∠CAB＝20°＋50°＝70°.∴∠BFD＝∠B＋∠FAB＝35°＋70°＝105°.∵∠BFD＝∠D＋∠DGB，∴∠DGB＝∠BFD－∠D＝105°－35°＝70°.19．(10分)如下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求證：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.證明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.在△ABF和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(2)根據(jù)(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM(對(duì)頂角相等)，∴∠ABF＋∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.20．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE為BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，在直線CF上截取CD＝AE.(1)求證：BD⊥BC；(2)假設(shè)AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)．(1)證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC＋∠AEC＝90°，又CF⊥AE，∴∠BCD＋∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠BCD.在△AEC和△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠EAC＝∠BCD，,AE＝CD，))∴△AEC≌△CDB(SAS)，∴∠DBC＝∠ACE＝90°，∴BD⊥BC；(2)解：∵AE是BC的中線，AC＝BC，由(1)得BD＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝eq\f(1,2)×12＝6cm.21.(12分)如下圖，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于點(diǎn)E，AF⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)試探索BE，BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)連接AE，CF，求證：AE∥CF.(1)解：BE＋BF＝2BD.證明：∵BD為△ABC的中線，∴AD＝CD.∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠F＝∠CED＝90°.在△AFD和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠CED＝90°，,∠CDE＝∠ADF，,AD＝CD，))∴△AFD≌△CED，∴DE＝DF.∵BE＋BF＝(BD－DE)＋(BD＋DF)，∴BE＋BF＝2BD；(2)證明：由(1)△AFD≌△CED，∴AD＝CD，∠CDE＝∠ADF，∴∠ADE＝∠CDF.又∵FD＝ED，∴△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，∴AE∥CF.22．(12分)復(fù)習(xí)“全等三角形〞的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，那么BQ＝CP.〞小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP〞仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．證明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC.在△ABQ和△ACP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AQ＝AP，,∠QAB＝∠PAC，,AB＝AC，))∴△ABQ≌△ACP，∴BQ＝CP.23.(14分)(安徽中考)點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，假設(shè)點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖②，假設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；(3)假設(shè)點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．(1)證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)