第頁第15章檢測(cè)題(考試時(shí)間：120分鐘總分值：150分)第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分)1．如下圖的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(D)A．①②B．①③C．②④D．①④2．如圖，△ABC是等邊三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，那么∠BAD的度數(shù)是(B)A．50°B．45°C．40°D．35°3．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接OP，OP1，OP2，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(B)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP24．如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如圖，P為銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，P關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E.那么△DAE一定是(A)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．不確定6．如下圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E，D，假設(shè)AC＝6，BC＝10，AB＝8，那么DE的長(zhǎng)度為(A)A．14B．16C．18D．207．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，那么∠BPC＝(B)A．100°B．115°C．125°D．130°8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．BC＝12，∠B＝30°，那么DE的長(zhǎng)是(B)A．6B．4C．3D．29．如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，那么A，C兩地相距(B)A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里10．如下圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，假設(shè)OA1＝1，那么△A6B6A7的邊長(zhǎng)為(C)A．6B．12C．32D．64第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)11．如圖，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，那么∠BCD＝__40_°__.12．(六盤水中考)如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)你補(bǔ)全字母，寫出這個(gè)單詞所指的物品__書__．13．★(昆明中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P共有__8__個(gè)．14．如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn))，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點(diǎn)F，連接BD交CE與于點(diǎn)G，AE和BD交于點(diǎn)H，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是__①③④__(填序號(hào))．①AE＝DB；②不另外添加線，圖中全等三角形只有1對(duì)；③假設(shè)連接FG，那么△CFG是等邊三角形；④假設(shè)連接CH，那么CH平分∠FHG.三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)：如圖，∠MON及邊ON上一點(diǎn)A.在∠MON內(nèi)部求作點(diǎn)P，使得PA⊥ON，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．(請(qǐng)尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明)解：如下圖．16．(8分)如圖，AC是某座大橋的一局部，DC局部因受臺(tái)風(fēng)侵襲已垮塌，為了修補(bǔ)這座大橋，需要對(duì)DC的長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量人員在沒有垮塌的橋上選取兩點(diǎn)A和D，在C處對(duì)岸立著的橋墩上選取一點(diǎn)B(BC⊥AC)，然后測(cè)得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的長(zhǎng)．解：在△ADB中，由條件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以△ADB是等腰三角形，所以BD＝AD＝60m.在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又因?yàn)锽C⊥AC，所以∠DBC＝90°－60°＝30°，所以DC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×60＝30m.17．(8分)如圖，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，BD＝CD，BE＝CF.求證：AD平分∠BAC.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.18．(8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？假設(shè)是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，圖略；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，圖略；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，圖略．19．(10分)：如下圖，四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，求∠BPC的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，∴AB＝AP，∠BAD＝90°，∠PAD＝60°，即∠BAP＝∠BAD＋∠PAD＝150°，∴∠ABP＝∠APB＝15°，同理：∠DCP＝∠DPC＝15°，∵∠APD＝∠APB＋∠BPC＋∠DPC＝60°，∴∠BPC＝30°.20．(10分)：如圖，△BCE，△ACD分別是以BE，AD為斜邊的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵△CDE是等邊三角形，∴EC＝CD，∠1＝60°.∵BE，AD都是斜邊，∴∠BCE＝∠ACD＝90°.在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝DC,BE＝AD，∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)，∴BC＝AC.∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°，∴△ABC是等邊三角形．21.(12分)如下圖，△ABC和△BDE均為等邊三角形．求證：BD＋CD＝AD.證明：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC.即：∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.又∵BD＝DE，∴AD＝AE＋ED＝CD＋BD，即BD＋CD＝AD.22．(12分)如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD.(1)求證：BE＝AD；(2)求證：AC垂直平分ED；(3)△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．(1)證明：∵AB＝BC，∠EBC＝∠DAB＝90°，可證得∠ABD＝∠BCE，∴Rt△BAD≌Rt△CBE(ASA)，∴BE＝AD.(2)證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AD.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝45°＝∠DAC，∴AC⊥DE且AC平分DE，∴AC垂直平分DE.(3)解：由(2)可知：CD＝CE.由△BAD≌△CBE得BD＝CE，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形．23.(14分)(遵義中考)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)A，C不重合)，點(diǎn)Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PQ交AB于點(diǎn)D.(1)當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.設(shè)AP＝x，那么PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6－x＝eq\f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵PE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°.∵點(diǎn)P，Q速度相同，∴AP＝BQ.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°.在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF.∴在△APE和△BQF中，eq\b\lc\{(\a\