第第頁【解析】遼寧省沈陽市渾南三校聯(lián)考區(qū)2023-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題遼寧省沈陽市渾南三校聯(lián)考區(qū)2023-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·武昌期末）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A．米B．米

C．米D．米

【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000016米用科學(xué)記數(shù)法表示約為米.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示絕對值小于1的數(shù)，一般表示為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于從小數(shù)點開始數(shù)，一直數(shù)到第一個不為零為止時的位數(shù)。

2．下列運算正確的是（）

A．（ab）5＝ab5B．a(chǎn)8·a2＝a10

C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，故該選項不符合題意；

B、，故該選項符合題意；

C、，故該選項不符合題意；

D、，故該選項不符合題意；

故答案為：B．

【分析】利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式逐項判斷即可。

3．（2023八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）

C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）

【答案】D

【知識點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x與2y的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）與b的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b與a的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】平方差公式的左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，即兩個項數(shù)相同的多項式中，有一項完全相同，剩下的項只有符號不同，根據(jù)這一特點對各選項逐一判斷即可.

4．下列圖形中，由能得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】A.∠1＝∠2，不能判斷，故A不符合題意；

B.∵∠1＝∠2，

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B符合題意；

C.，

，故C不符合題意；

D.∠1＝∠2，不能判斷，故D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可。

5．太陽能作為一種新型能源，被廣泛應(yīng)用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（）

A．熱水器里水的溫度B．太陽光的強(qiáng)弱

C．太陽光照射的時間D．熱水器的容積

【答案】A

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水的溫度是因變量，太陽光照射時間為自變量．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)因變量的定義逐項判斷即可。

6．（2023七下·永州期末）若中不含x的一次項，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】原式=

=

由結(jié)果中不含x的一次項，得到，

解得：m=-3，

故答案為：C.

【分析】利用多項式與多項式的乘法法則可得(3x-m)(x-1)=3x2-(3+m)x+m，結(jié)合題意可得3+m=0，求解可得m的值.

7．（2023·陜西模擬）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)，如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖.則夏至與秋分白晝時長相差（）

A．2小時B．3小時C．2.5小時D．4小時

【答案】B

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：從圖象中可得，夏至的白晝時長為15小時；秋分的白晝時長為12小時；

∴夏至與秋分白晝時長差為15-12=3小時，

故答案為：B.

【分析】從圖中分別找出夏至和秋分的白晝時長，再求它們的時差長即可.

8．如圖，直線，于點D，若，則為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】

又

.

故答案為：B.

【分析】先利用對頂角和三角形的內(nèi)角和求出，再利用平行線的性質(zhì)可得。

9．（2023七下·織金期中）如果一個角的補(bǔ)角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【答案】B

【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【分析】本題根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計算即可．

【解答】180°-150°=30°，那么這個角的余角的度數(shù)是90°-30°=60°．故選B．

【點評】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補(bǔ)角．

10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運動．則CP的長度s與時間t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：如圖，過點作于點．

在中，，

．

①點在邊上時，s隨t的增大而減小．故A、B不符合題意，不符合題意；

②當(dāng)點在邊上時，s隨t的增大而增大；

③當(dāng)點在線段上時，s隨t的增大而減小，點與點重合時，最小，但是不等于零．故C不符合題意，不符合題意；

④當(dāng)點在線段上時，s隨t的增大而增大．故D符合題意，符合題意．

故答案為：D．

【分析】分段考慮：①點在邊上時，隨的增大而減小，②當(dāng)點在邊上時，隨的增大而增大；③當(dāng)點在線段上時，隨的增大而減小，點與點重合時，最小，但是不等于零；④當(dāng)點在線段上時，隨的增大而增大，即可得解。

二、填空題

11．（2023八上·禹城月考）已知xm＝5，xn＝3，則xm+2n的值為．

【答案】45

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵xm＝5，xn＝3，

∴xm+2n=，

故答案為：45．

【分析】根據(jù)xm＝5，xn＝3，計算求解即可。

12．（2023七下·浦東期末）等腰三角形的一邊長為cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為cm．

【答案】

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)谌厼?時，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)谌厼?時，4+9＞9，所以能構(gòu)成三角形．

∴第三邊為9cm．

故答案為9．

【分析】分為兩種情況，一、當(dāng)腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm；二、當(dāng)腰為9cm，三邊為4cm，9cm，9cm。在根據(jù)三邊關(guān)系定理確定答案即可。

13．如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA、OB的中點M，N，測得MN＝39m，則A，B兩點間的距離是m．

【答案】78

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，

∴MN＝AB，

∴AB＝2MN＝2×39＝78（m）．

故答案為：78．

【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)可得MN＝AB，再將數(shù)據(jù)代入求出AB的長即可。

14．（2023七下·沈河期中）如圖，一張寬度相等的長方形紙條，如圖所示折疊一下，那么∠1＝°．

【答案】65

【知識點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD，

∴∠BEG＝130°，

由折疊可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．

故答案為：65．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．

15．（2022七下·法庫期中）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡．

【答案】

【知識點】三角形三邊關(guān)系；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，，是一個三角形的三條邊長，

，，，

，

故答案為：．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系可得，，，再去掉絕對值，最后合并同類項即可。

16．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中AB＝6cm．當(dāng)t＝時，△ABP的面積是15cm2．

【答案】2.5或14.5

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；

動點P在CD上運動時，對應(yīng)的時間為4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；

動點P在DF上運動時，對應(yīng)的時間為6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），

故圖甲中的BC長是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）

∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），

∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，

∴或，

解得t＝2.5或14.5．

故答案為：2.5或14.5．

【分析】根據(jù)題意可得：動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，再利用速度、時間和路程的關(guān)系求出BC和AF的長，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可。

三、解答題

17．計算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式＝﹣a5+4a8÷a3

＝﹣a5+4a5

＝3a5

（2）解：原式＝1﹣2×8﹣

＝1﹣16﹣4

＝﹣19．

【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法化簡，再計算即可；

（2）先利用0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方化簡，再計算即可。

18．（2023八上·云浮期末）先化簡，再求值：，其中，．

【答案】解：原式，

．

當(dāng)，時，

原式．

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可。

19．補(bǔ)全下列推理過程：

如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∴（）

∴∠4＝∠AEC（）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠▲（等量代換）

∴（）

【答案】解：∵∠1=∠2（已知），

∴CE∥FB（同位角相等，兩直線平行），

∴∠4=∠AEC（兩直線平行，同位角相等），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠AEC（等量代換），

∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)求解即可。

20．（2023七下·沈河期中）小明家距離學(xué)校8千米．一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校．如圖反映的是小明上學(xué)過程中騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）小明騎行了千米時，自行車出現(xiàn)故障；修車用了分鐘；

（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為千米/分，修好車后騎行的平均速度為千米/分；

（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實際所用時間相比，將早到或晚到學(xué)校多少分鐘？

【答案】（1）3；5

（2）03；

（3）解：）8÷（分種），

30﹣＝（分鐘），

故他比實際情況早到分鐘．

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：（1）由圖可知，小明行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障，

修車用了15﹣10＝5（分鐘）；

故答案為：3；5

（2）修車前速度：3÷10＝0.3（千米/分），

修車后速度：5÷15＝（千米/分）；

故答案為：0.3；

【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；

（2）利用公式分別計算即可的解；

（3）求出未出故障需要的時間，用實際情況的時間減去常行駛的時間即可進(jìn)行判斷。

21．如圖：A.D.F，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD；

【答案】解答：∵AE∥BC，

∴∠A=∠B．

又∵AD=BF，

∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．

又∵AE=BC.

∴△AEF≌△BCD．

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠B，再求出AF=AD+DF=BF+FD=BD，最后利用全等三角形的判定方法證明即可。

22．（2022七下·法庫期中）如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價為每平米30元．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡．

（2）若a＝10，b＝5，計算草坪的造價．

【答案】（1）解：∵陰影部分的面積為：大正方形的面積減去4個長方形的面積再減去中間小正方形的面積，

∴草坪（陰影）面積為：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2=24ab-6b2．

（2）解：當(dāng)a＝10，b＝5時，

草坪的造價為：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值

【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可；

（2）將a、b的值代入24ab-6b2計算即可。

23．如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點P．

（1）當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由

（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：

如圖1，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）解：分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；

理由：如圖2，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

②當(dāng)P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．

理由：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．

【知識點】角的運算；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，再利用角的運算和等量代換可得∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β，再分別畫出圖象并求解即可。

24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又因為ab＝1，所以a2+b2＝7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）填空：

①若（4﹣x）x＝3，則（4﹣x）2+x2＝．

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．

（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，直接寫出圖中陰影部分面積．

【答案】（1）解：∵，∴，，

又∵，

∴＝64－40＝24，

∴；

（2）10；17

（3）解：∵AB＝6，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵BC＝CF，

∴．

【知識點】完全平方公式及運用；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）①＝16－6＝10；

②＝＝17；

【分析】（1）根據(jù)，可得＝64－40＝24，再求出即可；

（2）根據(jù)題干中的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)，可得，求出，再結(jié)合BC=CF，利用三角形的面積公式可得。

25．（2023七下·大東期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，且BD=3時，CE=；

（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2，判斷BC，CD，CE三條線段數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，直接判斷CE與BC的位置關(guān)系，并直接寫出BC，CD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）3

（2）解：如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，理由如下：

∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∵BD=BC+CD，

∴CE=BC+CD；

（3）解：如圖3中，結(jié)論：BC⊥CE，CD=BC+CE，理由如下：

∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，

∴BD=CE，

∵CD=BD+BC，

∴CD=CE+BC，

∵∠ADE+∠AED=90°，

即∠ADB+∠CDE+∠AED=90°，

∴∠AEC+∠CDE+∠AED=90°，

∴∠DCE=90°，

即BC⊥CE，

∴BC⊥CE，CD=BC+CE．

【知識點】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（1）如圖1，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE=3，

故答案為：3；

【分析】（1）根據(jù)三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段、對應(yīng)邊相等求解；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可；

（3）先求出∠BAD=∠CAE，再求出∠DCE=90°，最后求解即可。

1/1遼寧省沈陽市渾南三校聯(lián)考區(qū)2023-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·武昌期末）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A．米B．米

C．米D．米

2．下列運算正確的是（）

A．（ab）5＝ab5B．a(chǎn)8·a2＝a10

C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

3．（2023八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）

C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）

4．下列圖形中，由能得到的是（）

A．B．

C．D．

5．太陽能作為一種新型能源，被廣泛應(yīng)用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（）

A．熱水器里水的溫度B．太陽光的強(qiáng)弱

C．太陽光照射的時間D．熱水器的容積

6．（2023七下·永州期末）若中不含x的一次項，則（）

A．B．C．D．

7．（2023·陜西模擬）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)，如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖.則夏至與秋分白晝時長相差（）

A．2小時B．3小時C．2.5小時D．4小時

8．如圖，直線，于點D，若，則為（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·織金期中）如果一個角的補(bǔ)角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運動．則CP的長度s與時間t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023八上·禹城月考）已知xm＝5，xn＝3，則xm+2n的值為．

12．（2023七下·浦東期末）等腰三角形的一邊長為cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為cm．

13．如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA、OB的中點M，N，測得MN＝39m，則A，B兩點間的距離是m．

14．（2023七下·沈河期中）如圖，一張寬度相等的長方形紙條，如圖所示折疊一下，那么∠1＝°．

15．（2022七下·法庫期中）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡．

16．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中AB＝6cm．當(dāng)t＝時，△ABP的面積是15cm2．

三、解答題

17．計算

（1）

（2）

18．（2023八上·云浮期末）先化簡，再求值：，其中，．

19．補(bǔ)全下列推理過程：

如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∴（）

∴∠4＝∠AEC（）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠▲（等量代換）

∴（）

20．（2023七下·沈河期中）小明家距離學(xué)校8千米．一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校．如圖反映的是小明上學(xué)過程中騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）小明騎行了千米時，自行車出現(xiàn)故障；修車用了分鐘；

（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為千米/分，修好車后騎行的平均速度為千米/分；

（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實際所用時間相比，將早到或晚到學(xué)校多少分鐘？

21．如圖：A.D.F，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD；

22．（2022七下·法庫期中）如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價為每平米30元．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡．

（2）若a＝10，b＝5，計算草坪的造價．

23．如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點P．

（1）當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由

（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．

24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又因為ab＝1，所以a2+b2＝7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）填空：

①若（4﹣x）x＝3，則（4﹣x）2+x2＝．

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．

（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，直接寫出圖中陰影部分面積．

25．（2023七下·大東期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，且BD=3時，CE=；

（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2，判斷BC，CD，CE三條線段數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，直接判斷CE與BC的位置關(guān)系，并直接寫出BC，CD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000016米用科學(xué)記數(shù)法表示約為米.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示絕對值小于1的數(shù)，一般表示為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于從小數(shù)點開始數(shù)，一直數(shù)到第一個不為零為止時的位數(shù)。

2．【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，故該選項不符合題意；

B、，故該選項符合題意；

C、，故該選項不符合題意；

D、，故該選項不符合題意；

故答案為：B．

【分析】利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式逐項判斷即可。

3．【答案】D

【知識點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x與2y的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）與b的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b與a的和與差的積，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；

D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故本選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】平方差公式的左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，即兩個項數(shù)相同的多項式中，有一項完全相同，剩下的項只有符號不同，根據(jù)這一特點對各選項逐一判斷即可.

4．【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】A.∠1＝∠2，不能判斷，故A不符合題意；

B.∵∠1＝∠2，

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B符合題意；

C.，

，故C不符合題意；

D.∠1＝∠2，不能判斷，故D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可。

5．【答案】A

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水的溫度是因變量，太陽光照射時間為自變量．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)因變量的定義逐項判斷即可。

6．【答案】C

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】原式=

=

由結(jié)果中不含x的一次項，得到，

解得：m=-3，

故答案為：C.

【分析】利用多項式與多項式的乘法法則可得(3x-m)(x-1)=3x2-(3+m)x+m，結(jié)合題意可得3+m=0，求解可得m的值.

7．【答案】B

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：從圖象中可得，夏至的白晝時長為15小時；秋分的白晝時長為12小時；

∴夏至與秋分白晝時長差為15-12=3小時，

故答案為：B.

【分析】從圖中分別找出夏至和秋分的白晝時長，再求它們的時差長即可.

8．【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】

又

.

故答案為：B.

【分析】先利用對頂角和三角形的內(nèi)角和求出，再利用平行線的性質(zhì)可得。

9．【答案】B

【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【分析】本題根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計算即可．

【解答】180°-150°=30°，那么這個角的余角的度數(shù)是90°-30°=60°．故選B．

【點評】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補(bǔ)角．

10．【答案】D

【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：如圖，過點作于點．

在中，，

．

①點在邊上時，s隨t的增大而減?。蔄、B不符合題意，不符合題意；

②當(dāng)點在邊上時，s隨t的增大而增大；

③當(dāng)點在線段上時，s隨t的增大而減小，點與點重合時，最小，但是不等于零．故C不符合題意，不符合題意；

④當(dāng)點在線段上時，s隨t的增大而增大．故D符合題意，符合題意．

故答案為：D．

【分析】分段考慮：①點在邊上時，隨的增大而減小，②當(dāng)點在邊上時，隨的增大而增大；③當(dāng)點在線段上時，隨的增大而減小，點與點重合時，最小，但是不等于零；④當(dāng)點在線段上時，隨的增大而增大，即可得解。

11．【答案】45

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵xm＝5，xn＝3，

∴xm+2n=，

故答案為：45．

【分析】根據(jù)xm＝5，xn＝3，計算求解即可。

12．【答案】

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)谌厼?時，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)谌厼?時，4+9＞9，所以能構(gòu)成三角形．

∴第三邊為9cm．

故答案為9．

【分析】分為兩種情況，一、當(dāng)腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm；二、當(dāng)腰為9cm，三邊為4cm，9cm，9cm。在根據(jù)三邊關(guān)系定理確定答案即可。

13．【答案】78

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，

∴MN＝AB，

∴AB＝2MN＝2×39＝78（m）．

故答案為：78．

【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)可得MN＝AB，再將數(shù)據(jù)代入求出AB的長即可。

14．【答案】65

【知識點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD，

∴∠BEG＝130°，

由折疊可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．

故答案為：65．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．

15．【答案】

【知識點】三角形三邊關(guān)系；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，，是一個三角形的三條邊長，

，，，

，

故答案為：．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系可得，，，再去掉絕對值，最后合并同類項即可。

16．【答案】2.5或14.5

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；

動點P在CD上運動時，對應(yīng)的時間為4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；

動點P在DF上運動時，對應(yīng)的時間為6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），

故圖甲中的BC長是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）

∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），

∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，

∴或，

解得t＝2.5或14.5．

故答案為：2.5或14.5．

【分析】根據(jù)題意可得：動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，再利用速度、時間和路程的關(guān)系求出BC和AF的長，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可。

17．【答案】（1）解：原式＝﹣a5+4a8÷a3

＝﹣a5+4a5

＝3a5

（2）解：原式＝1﹣2×8﹣

＝1﹣16﹣4

＝﹣19．

【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法化簡，再計算即可；

（2）先利用0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方化簡，再計算即可。

18．【答案】解：原式，

．

當(dāng)，時，

原式．

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可。

19．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），

∴CE∥FB（同位角相等，兩直線平行），

∴∠4=∠AEC（兩直線平行，同位角相等），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠AEC（等量代換），

∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)求解即可。

20．【答案】（1）3；5

（2）03；

（3）解：）8÷（分種），

30﹣＝（分鐘），

故他比實際情況早到分鐘．

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：（1）由圖可知，小明行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障，

修車用了15﹣10＝5（分鐘）；

故答案為：3；5

（2）修車前速度：3÷10＝0.3（千米/分），

修車后速度：5÷15＝（千米/分）；

故答案為：0.3；

【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；

（2）利用公式分別計算即可的解；

（3）求出未出故障需要的時間，用實際情況的時間減去常行駛的時間即可進(jìn)行判斷。

21．【答案】解答：∵AE∥BC，

∴∠A=∠B．

又∵AD=BF，

∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．

又∵AE=BC.

∴△AEF≌△BCD．

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠B，再求出AF=AD+DF=BF+FD=BD，最后利用全等三角形的判定方法證明即可。

22．【答案】（1）解：∵陰影部分的面積為：大正方形的面積減去4個長方形的面積再減去中間小正方形的面積，

∴草坪（陰影）面積為：6a×6a﹣4×b××b﹣