單元(dānyuán)復習課第二章第一頁，共38頁。單元(dānyuán)復習課第一頁，共38頁。一、軸對稱中的相關(guān)概念1.軸對稱與軸對稱圖形(túxíng)(1)軸對稱圖形(túxíng)：如果一個圖形(túxíng)沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形(túxíng)叫做軸對稱圖形(túxíng)，這條直線叫做對稱軸．(2)軸對稱：對于兩個圖形(túxíng)，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形(túxíng)關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸.第二頁，共38頁。一、軸對稱中的相關(guān)概念第二頁，共38頁。2.線段的垂直平分線線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做(jiàozuò)這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線).二、軸對稱的相關(guān)性質(zhì)與判定1.軸對稱的性質(zhì)(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.(2)對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等.第三頁，共38頁。2.線段的垂直平分線第三頁，共38頁。名稱關(guān)系軸對稱軸對稱圖形區(qū)別圖形個數(shù)兩個一個實質(zhì)兩個圖形的位置和數(shù)量關(guān)系一個特殊圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合.(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形)，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形【知識(zhīshi)辨析】二者的區(qū)別與聯(lián)系第四頁，共38頁。名稱軸對稱軸對稱圖形區(qū)別圖形個數(shù)兩個一個實質(zhì)兩2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離(jùlí)相等.3.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離(jùlí)相等.4.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定第五頁，共38頁。2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離(jùl名稱項目等腰三角形等邊三角形性質(zhì)①邊：兩腰相等；②角：兩個底角相等(等邊對等角)；③重要線段：頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)；④對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸為頂角的平分線或底邊的中線或底邊上的高所在的直線①邊：三邊都相等；②角：三個角都相等，都等于60°；③重要線段：與等腰三角形的相同；④對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸有三條第六頁，共38頁。名稱等腰三角形等邊三角形性質(zhì)①邊：兩腰相等；①邊：三邊名稱項目等腰三角形等邊三角形判定①利用定義；②等角對等邊①利用定義；②三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形第七頁，共38頁。名稱等腰三角形等邊三角形判定①利用定義；①利用定義；第三、軸對稱的相關(guān)應(yīng)用1.等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)和判定是證明兩個角和兩條線段相等的重要依據(jù)，當證明同一個三角形中的兩個角或兩條線段相等時，經(jīng)常利用等腰三角形的性質(zhì)定理或判定定理.當然(dāngrán)，全等三角形的性質(zhì)也是證明兩個角和兩條線段相等的重要依據(jù)，它們的區(qū)別主要是看待證的兩個角和兩條線段是否位于同一個三角形中.第八頁，共38頁。三、軸對稱的相關(guān)應(yīng)用第八頁，共38頁。2.軸對稱作圖(1)作一個點A關(guān)于直線l的對稱點A′.作法：過點A作直線l的垂線，垂足(chuízú)為O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.(2)作一個△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△A′B′C′.作法：①過點A作直線l的垂線，垂足(chuízú)為O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.第九頁，共38頁。2.軸對稱作圖第九頁，共38頁。②同法作點B，點C關(guān)于直線l的對稱點B′和C′.③順次連接A′，B′，C′三點(sāndiǎn)，得△A′B′C′.則△A′B′C′就是△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的三角形.第十頁，共38頁。②同法作點B，點C關(guān)于直線l的對稱點B′和C′.第十頁，共第十一頁，共38頁。第十一頁，共38頁。熱點考向1軸對稱與軸對稱圖形【相關(guān)鏈接】(1)軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換不改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置.(2)軸對稱圖形是對一個圖形來說的，識別(shíbié)軸對稱圖形的關(guān)鍵是找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁的部分能完全重合.第十二頁，共38頁。熱點考向1軸對稱與軸對稱圖形第十二頁，共38頁?！纠?】(2012·連云港中考)下列圖案是軸對稱圖形的是()【思路點撥】軸對稱定義→判斷→結(jié)論【自主解答】選D.把D選項沿一直線折疊，直線兩側(cè)部分能重合，故D選項是軸對稱圖形.其余圖形均不能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩側(cè)的部分能完全(wánquán)重合，所以不是軸對稱圖形.第十三頁，共38頁?！纠?】(2012·連云港中考)下列圖案是軸對稱圖形的是(熱點考向2線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用【相關(guān)鏈接】線段垂直平分線的性質(zhì)和判定在幾何的推理和證明中應(yīng)用廣泛，利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線，在規(guī)劃、設(shè)計和實際生活中也有重要應(yīng)用.例如作直線的垂線(chuíxiàn)，找線段的中點等，因此，學習數(shù)學，要學會用學到的知識去解決生活中的問題.第十四頁，共38頁。熱點考向2線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用第十四頁，共38頁【例2】(2012·德州中考)有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離(jùlí)必須相等，到兩條公路l1，l2的距離(jùlí)也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法).第十五頁，共38頁?！纠?】(2012·德州中考)有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個【思路點撥】利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題.【自主解答】根據(jù)題意知道，點C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應(yīng)是它們的交點.(1)作兩條公路夾角的平分線OD或OE.(2)作線段AB的垂直平分線FG.則射線OD，OE與直線(zhíxiàn)FG的交點C1，C2就是所求的位置.第十六頁，共38頁。【思路點撥】利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題.第十六頁如圖所示：

第十七頁，共38頁。如圖所示：第十七頁，共38頁。熱點考向3等腰三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用【相關(guān)鏈接】等腰三角形包括等邊三角形，它們的性質(zhì)和判定應(yīng)用非常廣泛，其中“三線合一”的性質(zhì)非常重要；“等邊對等角”“等角對等邊”把邊與角有機地聯(lián)系(liánxì)在一起，為角的計算，三角形全等的說明提供了條件.第十八頁，共38頁。熱點考向3等腰三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用第十八頁，共38頁?！纠?】(2012·河源中考改編)如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點(zhōnɡdiǎn)，連接OE.(1)試說明△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度數(shù).第十九頁，共38頁?！纠?】(2012·河源中考改編)如圖，已知第十九頁，共38【教你解題(jiětí)】(1)第二十頁，共38頁?！窘棠憬忸}(jiětí)】(1)第二十頁，共38頁。(2)第二十一頁，共38頁。(2)第二十一頁，共38頁。【命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，對軸對稱圖形內(nèi)容的考查(kǎochá)主要有以下特點：1.考查(kǎochá)的內(nèi)容為軸對稱的性質(zhì)、相關(guān)的圖案設(shè)計、與圖形軸對稱相關(guān)的計算等；題型較全，一般有選擇題、填空題和解答題，有時以探索研究題型出現(xiàn)，多屬中、低檔題.2.命題內(nèi)容為對等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)等的考查(kǎochá)，也常以綜合題的形式進行考查(kǎochá).第二十二頁，共38頁?！久}揭秘】第二十二頁，共38頁。1.(2011·達州中考)圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中(qízhōng)不是軸對稱圖形的是()【解析】選C.只有C不能找到對稱軸.第二十三頁，共38頁。1.(2011·達州中考)圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通2.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC交于點G，點D，點C分別(fēnbié)落在D′，C′位置上，若∠EFG=52°，則∠BGE=()(A)92° (B)100° (C)104° (D)76°第二十四頁，共38頁。2.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與B【解析(jiěxī)】選C.因為紙片是長方形，所以AD∥BC，所以∠DEF=∠EFG.又因為∠EFG=52°，所以∠DEF=52°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，∠GEF=∠DEF=52°，所以∠BGE=∠GED=52°+52°=104°．第二十五頁，共38頁。【解析(jiěxī)】選C.因為紙片是長方形，所以AD∥B3.(2012·河池中考)如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，若ED=5，則CE的長為()(A)10 (B)8 (C)5 (D)2.5【解析】選A.因為(yīnwèi)ED垂直平分BC，所以EB=EC，在Rt△BDE中，因為(yīnwèi)∠B=30°，所以EB=2ED=2×5=10，所以CE=10.第二十六頁，共38頁。3.(2012·河池中考)如圖，在△ABC中，第二十六頁，共4.已知等腰三角形的一個(yīɡè)內(nèi)角為70°，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是()(A)55°，55° (B)70°，40°(C)55°，55°或70°，40° (D)以上都不對【解析】選C.當70°的角是頂角時，另兩個內(nèi)角都是(180°-70°)÷2=55°.當70°的角是底角時，則另兩個角中的底角是70°，頂角是180°-70°-70°=40°.因此選C.第二十七頁，共38頁。4.已知等腰三角形的一個(yīɡè)內(nèi)角為70°，則另兩個5.如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D處，要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加(tiānjiā)什么條件？(直接填寫答案)(1)寫出一條邊滿足的條件：______________.(2)寫出一個角滿足的條件：______________.(3)寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________.第二十八頁，共38頁。5.如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，第二十八頁，【解析】(1)AB=BC.理由：由軸對稱的性質(zhì)(xìngzhì)可得：BC=BD，又因為BC=AB=BD.所以可得D在AB的中點位置．(2)∠A=30°.理由：由軸對稱的性質(zhì)(xìngzhì)得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°.所以可得：△ADE≌△BCE，AD=BC=BD.即得：點D在AB的中點；第二十九頁，共38頁?！窘馕觥?1)AB=BC.第二十九頁，共38頁。(3)△BEC≌△AED.理由：因為(yīnwèi)△BEC≌△AED.所以AD=BC，又BC=BD，所以AD=BD，故點D為AB的中點．答案：(1)AB=BC (2)∠A=30°(3)△BEC≌△AED第三十頁，共38頁。(3)△BEC≌△AED.第三十頁，共38頁。6.如圖所示，一牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸的距離分別(fēnbié)為AC，BD，且AC=BD.若A到河岸CD的中點距離為500米，問：(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？(2)最短路程是多少？第三十一頁，共38頁。6.如圖所示，一牧童在A處放牛，其家在B處，第三十一頁，共3【解析】(1)如圖所示，①作點A關(guān)于直線CD的對稱點A1.②連接A1B交CD于M，則在M處飲水所走路程最短.(2)由(1)知：A1C=AC=BD，∠A1CM=∠BDM，∠A1MC=∠BMD，故△A1CM≌△BDM.所以A1M=BM，CM=DM，所以M為CD的中點(zhōnɡdiǎn)，AM=500米，所以A1B=2×500=1000(米).故最短路程為1000米.第三十二頁，共38頁?！窘馕觥?1)如圖所示，①作點A關(guān)于直第三十二頁，共38頁。7.(2012·隨州中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點(zhōnɡdiǎn)，點E在AD上.試說明(1)△ABD≌△ACD.(2)BE=CE.第三十三頁，共38頁。7.(2012·隨州中考)如圖，在△ABC中，第三十三頁，共【解析】(1)在△ABD和△ACD中，因為(yīnwèi)D是BC的中點，所以BD=CD，因為(yīnwèi)AB=AC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS).(2)由(1)知△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，第三十四頁，共38頁?！窘馕觥?1)在△ABD和△ACD中，第三十四頁，共38