1.3集合的基本運(yùn)算1.3.2補(bǔ)集及綜合應(yīng)用教學(xué)目的：（1）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（2）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。課型：新授課教學(xué)重點(diǎn)：集合的補(bǔ)集的概念；教學(xué)難點(diǎn)：集合的補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學(xué)過(guò)程：引入課題我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？新課教學(xué)（1）概念：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（2）記法：通常記作.思考1：在集合運(yùn)算問(wèn)題中，全集一定是實(shí)數(shù)集嗎？提示：全集是一個(gè)相對(duì)性的概念，只包含研究問(wèn)題中涉及的所有的元素，所以全集因問(wèn)題的不同而異．思考2：怎樣理解補(bǔ)集？提示：（1）補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，一方面，若沒(méi)有定義全集，則不存在補(bǔ)集的說(shuō)法；另一方面，補(bǔ)集的元素逃不出全集的范圍．（2）補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，也是集合之間的一種運(yùn)算．在給定全集U的情況下，求集合A的補(bǔ)集的前提是A為全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的．已知集合或，則（）A． B．C．D．解析：∵或，∴，故選B．2．（2019·貴州遵義市高一期末測(cè)試）已知集合，集合，，則（）A． B．C． D．解析：∵，∴．3．（2019·浙江，1）已知全集，集合，，則（）A．B．C． D．解析：∵，∴，故選A．題型探究題型一補(bǔ)集的基本運(yùn)算例1（1）已知全集為，集合，，，則集合______.（2）已知全集，集合，則_______.分析：（1）先結(jié)合條件，由補(bǔ)集的性質(zhì)求出全集，再由補(bǔ)集的定義求出集合，也可借助Venn圖求解．（2）利用補(bǔ)集的定義，借助于數(shù)軸的直觀作用求解．解析：（1）∵，，∴．又，∴．（2）將全集和集合分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．由補(bǔ)集的定義可知或．歸納提升求集合的補(bǔ)集的方法1．定義法：當(dāng)集合中的元素較少時(shí)，可利用定義直接求解．2．Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集．3．?dāng)?shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無(wú)限時(shí)，可借助數(shù)軸求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)問(wèn)題．題型二交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2已知全集，集合，，求，，．分析：對(duì)于無(wú)限集，可以利用數(shù)軸，分別表示出全集及集合、，先求出及，再求解．解析：如圖，由圖可得或．如圖，由圖可得或．如圖，由圖可得，∴或，．歸納提升求集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的方法題型三與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)值的求解例3已知集合或，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分析：由于集合包含兩個(gè)不等式，若直接利用交集不為空集求解，則所分情況較多，因此考慮從交集為空集的角度入手．解析：因?yàn)榛颍?，我們不妨先考慮當(dāng)時(shí)的取值范圍，在數(shù)軸上表示集合，，如圖所示．由，得，故或.即時(shí)，的取值范圍為或，故時(shí)，的取值范圍為或.歸納提升當(dāng)從正面考慮情況較多，問(wèn)題較復(fù)雜的時(shí)候，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想．其解題步驟為：（1）否定已知條件，考慮反面問(wèn)題；（2）求解反面問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍；（3）取反面問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集．學(xué)科素養(yǎng)“正難則反”思想的應(yīng)用“正難則反”策略是指當(dāng)某一問(wèn)題從正面解決較困難時(shí)，我們可以從其反面入手解決．已知全集，求子集，若直接求困難，可運(yùn)用“正難則反”策略先求，再由求．例5已知，．若，求實(shí)數(shù)的取值集合．分析：要求，可先求時(shí)，的取值集合，再求出該集合在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集即可．解析：若，則．∵，∴集合有以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，∴或；②當(dāng)是單元素集時(shí)，，∴或.若，則；若，；③當(dāng)時(shí)，，是方程的兩根，，∴.綜上可得，時(shí)，的取值集合為或或．∴的實(shí)數(shù)的取值集合為且.歸納提升補(bǔ)集作為一種思想方法給我們研究問(wèn)