PAGE4數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)及表示方法數(shù)字濾波器的兩種實(shí)現(xiàn)方法我們已經(jīng)清楚，數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)是將一串輸入的數(shù)字序列,通過一定的算法轉(zhuǎn)換成另一串?dāng)?shù)字序列輸出，從而數(shù)字濾波器實(shí)際就是完成給定運(yùn)算的計算機(jī).例如對如下的數(shù)字低通:其對應(yīng)的差分方程是：顯然，這個數(shù)字濾波器所規(guī)定的運(yùn)算就是：將每一個輸入值和前一時刻的輸出值與相乘之積相加,而用這個“和值”作為當(dāng)前時刻的輸出。這說明每求一個輸出值,都要進(jìn)行一次加法運(yùn)算、一次乘法運(yùn)算和一次（前一時刻輸出的）延時（移位寄存）運(yùn)算.其延時量為一個基本時間間隔,即運(yùn)算速率（原抽樣頻率)的倒數(shù)(）.由此可以想到，數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實(shí)現(xiàn)。第一,用數(shù)字硬件（諸如加法器、乘法器、寄存器或移位寄存器）組成專用的設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)規(guī)定的運(yùn)算，我們稱其為數(shù)字信號處理器（DigｉｔaｌSigｎaｌＰrocｅsｓoｒ)。第二,采用計算機(jī)，將所要完成的運(yùn)算編程,用軟件來實(shí)現(xiàn)。設(shè)某數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(書中有誤）:其對應(yīng)的差分方程則為(書中有誤）：該差分方程則可以用下面的硬件設(shè)備來實(shí)現(xiàn).圖中（書中有誤）,帶有的方框表示延時單元，它將輸入到它的樣值（數(shù)碼）寄存一個基本的時間間隔（即延時）然后輸出。系數(shù)、是存儲器存儲的差分方程里所要乘的系數(shù)。運(yùn)算器用來完成差分方程中的加法和乘法的運(yùn)算。控制器作為邏輯控制，協(xié)調(diào)各單元完成運(yùn)算，最終運(yùn)算結(jié)果由處輸出。由于這些部件都可以用數(shù)字硬件來實(shí)現(xiàn)，因而這就是一臺硬件結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波的運(yùn)算也可以在計算機(jī)中用軟件（程序）來實(shí)現(xiàn)。例如某數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：其差分方程則為:由此差分方程可得到下圖所示的計算流程。按照這一流程編制程序，并讓計算機(jī)運(yùn)行這一程序，則可一步步地得到序列的值。上圖表示，首先輸入、、三個系數(shù)和的諸值,然后開始計算：計算出之后，將值加1,再進(jìn)行計算:如此等等。用方塊圖和信號流圖表示數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)為了直觀地表示數(shù)字濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，人們常使用方塊圖或信號流圖。因?yàn)橛伤鼈兛梢郧宄乜闯鱿到y(tǒng)運(yùn)算的步驟、乘法和加法運(yùn)算的次數(shù)以及存儲單元的多少等。1、方塊圖的表示方法其各單元的表示符號如圖示。對前面剛討論的差分方程,其方塊圖的表示也在下圖中。2、信號流圖表示法這種表示方法更為簡潔，如下圖示。IＩR系統(tǒng)和FＩR系統(tǒng)按照數(shù)字濾波器的方塊結(jié)構(gòu)或流圖結(jié)構(gòu)，可將它們分成IＩR系統(tǒng)或ＦＩR系統(tǒng)。IIＲ系統(tǒng)即單位脈沖響應(yīng)為無限長的數(shù)字濾波系統(tǒng).它具有三個特點(diǎn),例如下述系統(tǒng):（特點(diǎn)1:單位脈沖響應(yīng)無限長）其系統(tǒng)函數(shù)為:(特點(diǎn)２：是個分式,具有分母多項(xiàng)式）其對應(yīng)的差分方程為：（特點(diǎn)３：運(yùn)算結(jié)構(gòu)中有的反饋環(huán)路)下圖表示了該濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。這三個特點(diǎn)是互為因果的，請思索之。FIR系統(tǒng)即單位脈沖響應(yīng)為有限長的數(shù)字濾波系統(tǒng)。它也具有三個特點(diǎn),例如下述系統(tǒng):(特點(diǎn)1：單位脈沖響應(yīng)為有限長)其系統(tǒng)函數(shù)為：(特點(diǎn)２：非分式,無分母多項(xiàng)式）對應(yīng)的差分方程為：(特點(diǎn)3：運(yùn)算結(jié)構(gòu)中沒有的反饋環(huán)路）下圖表示了該濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu).IIR系統(tǒng)或FIＲ系統(tǒng)可以由系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式看出，我們過去說過,一個N階的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為:該表達(dá)式對應(yīng)的差分方程式為:顯然，如果各個都為零，則系統(tǒng)中將無的反饋環(huán)路,因而這種系統(tǒng)就是FIR系統(tǒng)。此時的系統(tǒng)函數(shù)是:但是，只要有一個不為零，則（差分方程）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中就必定有相應(yīng)的反饋環(huán)路將反饋回來，因而這種系統(tǒng)就是ＩIＲ系統(tǒng)。IＩR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：ＩＩR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)ＩＩＲ數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)為多種不同的結(jié)構(gòu)形式,這里僅介紹其中的兩種.直接型IＩＲ數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)的一般形式為:其對應(yīng)的差分方程為:由上式可以看出，該濾波器對輸入的具有Ｎ級鏈形的延時結(jié)構(gòu)，對輸出的亦有Ｎ級鏈形的延時結(jié)構(gòu),它們分別標(biāo)示在下圖的左邊和右部。這種由差分方程直接實(shí)現(xiàn)的方法稱為直接型。它需要２N個延時單元。正準(zhǔn)型上述直接型結(jié)構(gòu)中的兩個部分也可以分別視為兩個獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)，即兩個獨(dú)立的數(shù)字系統(tǒng)。從而可以對其進(jìn)行調(diào)整或變形.將改寫為:即將看成是由和系統(tǒng)級聯(lián)組成的，這種思想如下圖所示。則直接型的實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是這種思想的體現(xiàn)，如下圖示.上述的Z變換等式又可以改寫為：這種思想如下圖示.按照上圖的思想，可將直接型中和的級聯(lián)次序?qū)φ{(diào),于是形成下圖的結(jié)構(gòu)。合并兩個內(nèi)容相同的延時鏈，于是得到最終的結(jié)構(gòu)：我們稱這種結(jié)構(gòu)為正準(zhǔn)型,因?yàn)樗璧难訒r單元最少。正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)比直接型更為經(jīng)濟(jì),這是它的優(yōu)勢所在。FＩR濾波器的結(jié)構(gòu)有