湖南省衡陽市部分中學2024屆數學九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．203．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數是（）A． B． C． D．4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA5．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．7．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．8．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．9．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．12．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．14．如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是______．15．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．16．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為_____．17．在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是__________．18．x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．20．（6分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．21．（6分）平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．22．（8分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長度；（2）求?DEFG周長的最小值；（3）當?DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．23．（8分）國家創(chuàng)新指數是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數．對國家創(chuàng)新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數得分為69.5.（以上數據來源于《國家創(chuàng)新指數報告（2018）》）根據以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．24．（8分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．25．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.26．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.2、C【分析】根據題意和勾股定理可得AB長，再根據菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【題目詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵．3、A【分析】連接BE、AD，根據直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數，根據圓周角定理求出即可．【題目詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，準確作出輔助線是解題的關鍵.4、D【分析】觀察圖形可得,與已經有一組角∠重合,根據三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應角相等,或者∠的兩條邊對應成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質轉化為比例式再確定.【題目詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結合圖形,按照定理找到條件是解答關鍵.5、D【解題分析】根據題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、D【分析】直接根據平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【題目詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【題目點撥】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．7、A【分析】根據正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．8、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【題目點撥】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規(guī)律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．9、C【解題分析】根據直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【題目詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.12、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數中符合條件的個數，再利用概率公式求解.【題目詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．13、或【分析】先根據勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【題目詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【題目點撥】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關鍵.14、【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【題目詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內切圓的半徑r=2，

因此，內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π，可得米落入圓內的概率為：故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．15、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【題目詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據題意畫出二次函數折疊后的圖像，掌握二次函數與一元二次方程的關系.16、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.17、【分析】根據弧長公式：即可求出結論．【題目詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．18、-5【解題分析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.三、解答題(共66分)19、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點坐標為（1﹣，2），（1+，2）【分析】（1）當時，可求點A，點B坐標，當，可求點C坐標；（2）設點P的縱坐標為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點P的橫坐標，從而求得答案.【題目詳解】（1）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），令，得到y(tǒng)=﹣x2+2x+3=3，則C點坐標為（0，3）；故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；（2）設點P的縱坐標為，∵點P為拋物線上位于x軸上方，∴，∵△PAB的面積為4，∴，解得：，∵點P為拋物線上的點，將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，∴P點坐標為：（1﹣，2），（1+，2）．【題目點撥】本題考查了二次函數的解析式的運用，利用二次函數的性質求解是關鍵．20、水的最大深度為【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【題目詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．21、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解題分析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎上表示△ABO的面積，根據二次函數性質求m．詳解：（1）當m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點坐標為A（m，2m+2）∵二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上）∴當直線1在x軸上方時><不等式無解當直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點A在點B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當m=﹣時，S最大=點睛：本題以含有字母系數m的二次函數為背景，考查了二次函數圖象性質以及分類討論、數形結合的數學思想．22、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是Rt△DCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EF＝DM時有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質，等腰直角三角形判定與性質，三角形相似的判定與性質和勾股定理求解．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點F關直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，①當點E不與點N重合時點M、E、D可構成一個三角形，∴ME+DE＞MD，②當點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①當AE＝1，BE＝2時，過點B作BH⊥EF，如圖3（甲）所示：∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝?HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝＝＝，②當AE＝2，BE＝1時，過點G作GH⊥DC，如圖3（乙）所示：∵?DEFG為矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四邊形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，∴＝＝，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，綜合所述，BP：QG的值為或．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質；重點掌握相似三角形的判定與性質，難點是作輔助線和分類求值．23、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結果；

（2）根據中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數得分為69.5，找出該點即可；

（3）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖，即可得出結果；

（4）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖，即可判斷①②的合理性．【題目詳解】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，

∴國家創(chuàng)新指數得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統(tǒng)計圖可知，

①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗日標，進一步提高人均國內生產總值；合理；

故答案為①②．【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖、統(tǒng)計圖、樣本估計總體、近似數和有效數字等知識；讀懂頻數分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；（2）要證BF=DE，只需證到△ABE≌△CDF即可．【題目詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴