吉林省長春市德惠市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD4．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°5．下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝06．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④7．如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．28．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（）A． B． C．或 D．或9．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°10．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心，若∠B＝25°，則∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則＝_____．12．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為_____．13．如圖，已知半⊙O的直徑AB＝8，將半⊙O繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點B'處，AB'與半⊙O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8π，則弧BC的長為_____．14．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE＝______．15．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=_____________．16．當(dāng)a=____時，關(guān)于x的方程式為一元二次方程17．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_____．18．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點、在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．20．（6分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）21．（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?2．（8分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝____；同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n的表達(dá)式，寫出推導(dǎo)過程．（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）23．（8分）已知拋物線．（1）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。唬?）將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式．24．（8分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預(yù)計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率．25．（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率26．（10分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷．【題目詳解】當(dāng)x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A【題目點撥】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況2、A【解題分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【題目詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a＜1．當(dāng)a＜1時，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a＞1．當(dāng)a＞1時，拋物線于y軸的交點在x軸的下方，故B錯誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a＜1．當(dāng)a＜1時，拋物線于y軸的交點在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．3、D【題目詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定4、C【解題分析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．5、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【題目詳解】解：A、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【題目詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【題目詳解】過點作，∵點、點的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【題目詳解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有兩個相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故選：B.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.9、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【題目詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【題目詳解】如圖，連接OA．∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選C．【題目點撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】=.12、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，

解得：x=1．

故答案為1．【題目點撥】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、2π【分析】設(shè)∠OAC＝n°．根據(jù)S陰＝S半圓＋S扇形BAB′?S半圓＝S扇形ABB′，構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)∠OAC＝n°．∵S陰＝S半圓+S扇形BAB′﹣S半圓＝S扇形ABB′，∴＝8π，∴n＝45，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝2π，故答案為2π．【題目點撥】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式．14、1﹣1【分析】連接OC，作EF⊥OC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ECF=15°，根據(jù)正切的定義列式計算，得到答案．【題目詳解】連接OC，作EF⊥OC于F，∵點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，點E落在半徑OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，設(shè)EF=x，則FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案為：1﹣1．【題目點撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證△BCM∽△CED，可得，即可求BM的長【題目詳解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中點，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，解得：BM＝．【題目點撥】主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題．一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解．16、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．17、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【題目詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個．故答案為150個．【題目點撥】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.18、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【題目詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=4，BD=3，

∴OC=OB=AB=2，

∴OD=2+3=5，

∴CD===.【題目點撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、；【分析】根據(jù)概率的計算法則得出概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后求出概率．【題目詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點：概率的計算．21、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，，，①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)，即時，．【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解

（2）根據(jù)材料中的計算求和的方法即可求解；

（3）根據(jù)（2）的化簡結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大?。绢}目詳解】解：（1）S陰影2＝1－－()2=1-==，S陰影3＝1－－()2－()3=1-==，S陰影4＝1－－()2－()3－()4==，?S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=1-()n故答案為：；；；()n；1-()n（2）解：設(shè)S=+()2+()3+…+()n，①將①×得：S=()2+()3+)4…+()n+()n+1，②①－②得：S=-()n+1，③將③×2得：S=1-()n即得+()2+()3+…+()n=1-()n（3）=，理由如下：∵＋＋＋……=1-()n，當(dāng)n越來越大時，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無窮時，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律．23、（1）；（2）．【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式．【