2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進(jìn)而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了觀察問題能力．2.直線和平行，則實(shí)數(shù) A．3

B．

C．1

D．參考答案：B3.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

5.已知，是兩條不同直線，，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略6.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且，f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可變成xf（x）＜0，從而可得到，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可解出這兩個(gè)不等式組，從而便求出原不等式的解集．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)；∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根據(jù)f（x）的單調(diào)性解得，或；∴原不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，兩個(gè)因式乘積的不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解的方法，根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式的方法．7.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011

參考答案：B略8.關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(

)

參考答案：A10.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先把集合U利用列舉法表示出來，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補(bǔ)集，最后求出集合B補(bǔ)集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，則A∩CUB={3，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集、補(bǔ)集及并集的混合運(yùn)算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9612.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略13.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.已知x>-1,求函數(shù)的最小值

，此時(shí)x=

.參考答案：2012,515.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

．參考答案：16.若的面積為，則角=__________.參考答案：略17.把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（為實(shí)常數(shù),且）．（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因?yàn)椋?，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………15分略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時(shí)也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號(hào)不成立，因此p2＜mr．20.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分21.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項(xiàng)即可，畫出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通過a與2討論，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函數(shù)；定義域R；值域{y|y≥2}；單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣圖象如圖：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，?時(shí)，k（t）min=k（2）=2﹣2a；?時(shí)．所以，?時(shí)，g（x）min=2﹣2a；?時(shí)．﹣﹣﹣﹣22.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（?UB）∩A