2022-2023學(xué)年廣東省廣州市豪賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)題意此時(shí)滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時(shí)，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A.球

B.三棱柱

C.正方形

D.圓柱參考答案：D.【命題立意】本題考查了空間幾何體的形狀和三視圖的概念，以及考生的空間想象能力，難度一般.球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選Ｄ．3.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線(xiàn)y=－2x+z平移到C處時(shí)，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

4.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：記，則是等差數(shù)列，且，∴，∴=.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).

5.設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）

A.B.C.D.參考答案：B6.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類(lèi)推.下圖是計(jì)算這30個(gè)數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應(yīng)分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略7.若則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.在等比數(shù)列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005參考答案：B9.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）參考答案：答案：A

10.（04全國(guó)卷I）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

參考答案：212.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略13.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則f（3）=

.參考答案：-114.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.315.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

.參考答案：217.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；

(2)若，求．參考答案：，

略19.已知等比數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件可知成等差數(shù)列，所以，解得或，因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，所以，所?20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)，，試證明>.參考答案：（1）

（1分）直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（）可得代入

解出

（3分）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入得

（5分）

（2）

（6分）

（7分）

說(shuō)明

可以不是這個(gè)結(jié)構(gòu)整理正確就可以賦相同分值

（8分）令

說(shuō)明

可以不進(jìn)行等量代換。構(gòu)造他函數(shù)結(jié)構(gòu)正確得1分，整理分析函數(shù)性質(zhì)正確再得2分

應(yīng)用性質(zhì)并寫(xiě)清結(jié)論再得1分設(shè)

（9分）

（10分）在上單調(diào)遞增，又在恒成立。在上單調(diào)遞增，又在恒成立。

即時(shí)，>

（12分）

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：參考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以.

---4分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對(duì)于，有．

所以.

-------------------12分

22.（10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．