2022年安徽省阜陽市潁州區(qū)希望高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為

A．－1

B．2－C．

D．參考答案：A2.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略3.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的值域為[﹣，]C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=π．再根據(jù)五點法作圖可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函數(shù)的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數(shù)f（x）的值域不確定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故C正確；把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的圖象，故D錯誤，故選：A．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．6.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù)，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù)，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．7.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運算，對選項逐一分析判斷，由此得出正確選項.【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對于B選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對于C選項，由于，故結(jié)論錯誤.對于D選項，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點睛】本小題主要考查向量加法運算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱錐A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圓半徑：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心與圓心的距離為，球心與圓心垂直構(gòu)造直角三角形，∴球O的半徑R2==．球O的表面積S=4πR2=7π．故選：B．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域為

.參考答案：

，令，，故答案為，.

12.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．13.（5分）給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當(dāng)時，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當(dāng)α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知，則其值域為_______________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略17.已知，且，則____________．參考答案：設(shè)是奇函數(shù)，∴，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點坐標(biāo)為，直線的方程為，即；（2）設(shè)圓心，則由點在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.20.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因為最小正周期為,所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因為,所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略21.（14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數(shù)y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當(dāng)0≤t＜10時，y=﹣t2+10t+1200，且當(dāng)t=5時，ymax=1225，∴y∈；所