2022-2023學(xué)年安徽省亳州市譙城區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤(pán)內(nèi)的長(zhǎng)度為。

因此選B。4.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， ∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過(guò)原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖象，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題． 5.直線與函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒(méi)有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負(fù)數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒(méi)有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負(fù)數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒(méi)有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，則所求概率p=+=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A9.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；③若l?β，l⊥α，則α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€．【解答】解：兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為（

）A.6

B.

7

C.8

D.9參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略12.一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：13.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：14.過(guò)拋物線y2=ax的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：815.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：16.已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋覟榧兲摂?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.17.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.

（2）由，即對(duì)恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故.（2）由，即對(duì)恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)和不等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對(duì)x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(shù)(2x-2/x+1)<1此時(shí)x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價(jià)于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略20.已知復(fù)數(shù).（1）設(shè)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?∴.（2）由題意得：；，所以，解得.21.（本小題滿分13分）已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，命題q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）由命題得；又命題是的充分條件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命題：-----------------------------7分又“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題、一真一假即真假或假真

----------------------------8分當(dāng)真假時(shí)，得---