第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣國際育才高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)e1，e1是兩個不共線的向量，且a=e1+λA.?1 B.3 C.?132.若a2+b2=c2，則a，b，c三個數(shù)稱之為勾股數(shù)，從3，4，12，A.16 B.13 C.143.甲、乙、丙三人獨立解決同一道數(shù)學(xué)題，如果三人分別完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解決這道題的概率是A.p1+p2+p3 B.4.已知向量a，b滿足|a|=3，|b|=1，且(A.?53 B.?59 5.若A、B為一對對立事件，其概率分別為P(A)=4x，PA.9 B.10 C.6 D.86.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA.12a+32b+127.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=A.26 B.42 C.28.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：10=5+5=3+7(其中3+7與A.45 B.35 C.12二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列條件中，使點P與A，B，C三點一定共面的是(

)A.PC=13PA+2310.已知事件A，B，且P(A)=0.5，A.如果B?A，那么P(AB)=0.5

B.如果A與B互斥，那么P(AB)=0

C.11.如圖是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)=

A.n(AB)=4 B.P12.下列命題正確的是(

)A.已知u，v是兩個不共線的向量．若a=u+v，b=3u?2v，c=2u+3v，則a，b，c共面

B.若向量a//b，則a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底

C.若A三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)在樣本中加人一個新數(shù)據(jù)5，則此時方差是______．14.已知|a|=2，|b|=3，a與b夾角為135°，則a在b15.已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

9075

9660

1918

9257

2716

9325

8121

4589

5690

6832

4315

2573

3937

9279

5563

4882

7358

1135

1587

4989

據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為

．16.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，A

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AP的長為2，且AP與AB、AD的夾角都等于60°，M在棱PC上，PM=12MC，設(shè)AB=a，AD=b，18.(本小題12.0分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△

(1)求

(2)若6cosB19.(本小題12.0分)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:(1)求(2)求事件“X20.(本小題12.0分)

已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)．

21.(本小題12.0分)

某市工會組織舉行“紅心向黨”職工歌詠比賽，分初賽、復(fù)賽和決賽三個環(huán)節(jié)，初賽全市職工踴躍參與，通過各單位的初選，最終有2000名選手進入復(fù)賽，經(jīng)統(tǒng)計，其年齡的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求直方圖中x的值，并估計復(fù)賽選手年齡的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計復(fù)賽選手年齡的第75百分位數(shù)；

(3)決賽由8名專業(yè)評審、10名媒體評審和12名大眾評審分別打分，打分均采用10分制．已知某選手專業(yè)得分的平均數(shù)和方差分別為x1?=8.4，S12=0.015，媒體得分的平均數(shù)和方差分別為x2?=8.8，22.(本小題12.0分)

如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別在棱AA1，CC1上，且A1M=13AA1，CN=13CC1，且∠A1AD=

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵e1，e1是兩個不共線的向量，

若a=e1+λe2與b=?13e2?e1共線，

則存在實數(shù)μ使得：a=μb，即e1+λ2.【答案】B

【解析】解：從3，4，12，13中任取兩個的基本事件有(3,4)，(3,12)，(3,13)，(4,12)，(4,13)，(123.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

至少有一人解決這道題的對立事件是三個人同時不能解決這道題，由此能求出至少有一人解決這道題的概率．

【解答】

解：甲、乙、丙三人獨立解決同一道數(shù)學(xué)題，

如果三人分別完成的概率依次是p1、p2、p3，

至少有一人解決這道題的對立事件是三個人同時不能解決這道題，

∴至少有一人解決這道題的概率是p=4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)(2a?9b)⊥a即可求出a?【解答】

解：∵(2a?9b)⊥a，

∴(2a?9b)5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查對立事件的概率間的關(guān)系、利用基本不等式求代數(shù)式的最值要注意：一正、二定、三相等，屬于中檔題．

利用兩個互為對立事件的概率和為1列出x，y的等式；將x+【解答】

解：由已知得4x+1y=1(x>0,y>0)，6.【答案】C

【解析】解：由于四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，

所以BE=17.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量的線性運算，空間向量數(shù)量積定義以及運算律的應(yīng)用，空間向量模的求解，屬于中檔題．

根據(jù)圖形，利用向量的加法法則得到AM=A【解答】

解：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，

AC=AB+AD，AM=AC+CM=AB+AD+23AA1，

由題意可知，AB=AD=8.【答案】D

【解析】解：在大于4且不超過16的偶數(shù)中6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11，

其中，可以有兩種方法表示為兩個素數(shù)的和的偶數(shù)有10，14，16.，從大于4且不超過16的偶數(shù)中，

隨機選取兩個不同的偶數(shù)的所有情況有：

(6,8)，(6,10)，(6,12)，(6,14)，9.【答案】AB【解析】解：對于A：∵OC?OP=13(OA?OP)+23(OB?OP)，

∴OC?OP=13OA?13OP+23OB?23OP，

∴23OP+13OP?OP=13OA+23OB?OC=0，

故OC=1310.【答案】BC【解析】解；對于A，由B?A得A∩B=B，則P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2，A錯；

對于B，由A與B互斥得A∩B=?，則P(AB)=P(A∩B)=P(?)=0，B對；

對于CD，11.【答案】AB【解析】解：對于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)?n(AB)，

∴n(AB)=n(A)+n(B)?12.【答案】AB【解析】解：對于A，因為u，v是兩個不共線的向量，可設(shè)由u,v確定的平面為α，由于，

a，b，c分別可由u,v線性表示，所以都與由u,v確共面α，所以A對；

對于B，假設(shè)存在非零向量c，使a,b,c，構(gòu)成空間的一個基底，a與b不平行，與條件矛盾，所以B對；

對于C，AB=(0?1,1?0,0?0)=(?1,1,0)，|AB|=2，AB|AB|=e13.【答案】74【解析】解：設(shè)原數(shù)據(jù)樣本為x1，x2，…，x7，

則x1+x2+…+x7=5×7=35，(x1?14.【答案】?【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，a與b夾角為135°，

∴a在b方向上的投影向量為|a|cos<a15.【答案】0.35

【解析】【分析】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．

由題意得20組機數(shù)中，該運動員四次投籃恰有兩次命中的有7個，據(jù)此能求出該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率．【解答】

解：由題意得20組機數(shù)中，

該運動員四次投籃恰有兩次命中的有：

1918，2716，9325，6832，2573，3937，4882，共7個，

據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為p=720=0.3516.【答案】23【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,λ,2λ)，λ∈[0,1]，點Q【解答】

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,17.【答案】解：(1)因為PM=12MC，

所以BM=BC+CM=BC+23CP，

因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，

所以CP=AP?AC=AP?(AB+AD)=AP?AB?AD，

因為BC=AD，

所以BM=AD+23(A【解析】(1)由空間向量的線性運算直接計算即可；

(218.【答案】解

：(1)因為△ABC所以a23sin由正弦定理得sin2因為sinA(2)由(1)得因為A+B+又A∈(0,π)，所以由余弦定理得a2=b由正弦定理得b=asin所以bc=a由①②得：b所以a+b+c=

【解析】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案．

(2)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=119.【答案】解：(1)設(shè)雙方10：10平后的第k個球甲獲勝為事件Ak(k=1,2,3,…)，

則P(X=2)【解析】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查推理能力與計算能力，是中檔題．

(1)設(shè)雙方10：10平后的第k個球甲獲勝為事件Ak(k=1,2,20.【答案】解：(1)a+kb=(1?k,1,2k)，2a+b=(1,2,2)，

∵(a+kb)//(2【解析】(1)可求出a+kb=(1?k,1,2k)，2a+b=21.【答案】解：(1)由題意，(0.01+0.015+0.020+2x+0.030+0.035+0.040)×5=1，解得x=0.025，

x?=(22.5×0.010+27.5×0.025+3