夜大應用統(tǒng)計學復習一個正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間未知變量隨機變量雙側置信區(qū)間單側置信區(qū)間下限單側置信區(qū)間上限μσ2已知σ2未知σ2μ已知μ未知一個正態(tài)總體下均值檢驗的拒絕域假設拒絕域H0H1σ2已知σ2未知μ=μ0μ≠μ0|u|>u1-α/2|t|>t1-α/2(n-1)μ≤μ0μ>μ0u>u1-αt>t1-α(n-1)μ≥μ0μ<μ0u<-u1-αt<-t1-α(n-1)一個正態(tài)總體下方差檢驗的拒絕域假設拒絕域H0H1μ已知μ未知σ2

=σ02

σ2

≠σ02

σ2

≤σ02

σ2

>σ02

σ2

≥σ02

σ2

<σ02

兩個正態(tài)總體下均值差檢驗的拒絕域假設拒絕域H0H1σ12,σ22已知σ12,σ22未知但σ12=

σ22μ1=μ2μ1≠μ2|u|>u1-α/2|t|>t1-α/2(n1+n2-2)μ1≤μ2μ1>μ2u>u1-αt>t1-α(n1+n2-2)μ1≥μ2μ1<μ2u<-u1-αt<-t1-α(n1+n2-2)兩個正態(tài)總體下方差比檢驗的拒絕域假設拒絕域H0H1μ1，μ2未知σ12

=σ22

σ12

≠σ22

F<Fα/2(n1-1,n2-1)或F>F1-α/2(n1-1,n2-1)σ12

≤σ22

σ12

>σ22

F>F1-α(n1-1,n2-1)σ12

≥σ22

σ12

<σ02

F<Fα(n1-1,n2-1)某切割機正常工作時，切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm。今在某段時間內(nèi)隨機地抽取15段進行測量，結果為（單位：cm）：10.510.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7假定金屬棒長度服從正態(tài)分布。此段時間內(nèi)該機工作是否正常（α=0.05）？需要檢驗：

H0:μ=10.5,H1:μ≠10.5n=15,S=0.2356,t0.975(14)=2.1448|t|<t0.975(14)，不能拒絕原假設，認為此段時間內(nèi)該機工作正常。某種電子元件的壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，今隨機地抽取16只元件進行測量，結果為：159280201212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的壽命大于225小時？（α=0.05）？需要檢驗：

H0:μ≤225,H1:μ>225n=16,S=92.1871,t0.95(15)=1.7613T<t0.95(15)，沒有理由認為元件的壽命大于225小時。隨機地挑選20位志愿者，分別服用甲、乙兩種藥，記錄下他們藥效時間（單位：分），得數(shù)據(jù)如下：假定藥效時間分別服從N(μ1,σ12)、N(μ2,σ22)，顯著性水平α=0.05，檢驗：（1）H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22;（2）H0:μ1=μ2,H1:μ1<μ2

。服用甲藥79.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3服用乙藥78.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1解：（1）F1-α/2(n1-1,n2-1)=F0.975(9,9)=4.03Fα/2(n1-1,n2-1)=F0.025(9,9)=1/F0.975(9,9)=1/4.03=0.2481Fα/2(n1-1,n2-1)<F<F1-α/2(n1-1,n2-1)，不能拒絕原假設。認為σ12=σ22

。

甲藥乙藥平均76.3379.33方差3.8401112.397889觀測值1010df99F1.601455

（2）Sw2=3.1190，Sw=1.7661，

t=-3.7989，t1-α(n1+n2-2)=t0.95(18)=1.7341t<-t1-α(n1+n2-2)，故拒絕原假設。

甲藥乙藥平均76.3379.33方差3.8401112.397889觀測值1010合并方差3.119

假設平均差0

df18

tStat-3.79838

三位操作工分別在四臺不同機器上操作三天的日產(chǎn)量如下表。機器記為因素A，操作工記為因素B。設A、B水平的每對組合（Ai，Bj）的試驗服從N(μij，σ2)，且每次試驗都是獨立的。請完成如下的方差分析表：A水平\B水平B1B2B3A1151916151918171621A2171519171522171522A3151818171718161618A4181517201617221717方差來源平方和自由度均方F比判斷因素A2.75003因素B27.16672交叉作用A×B73.50006誤差41.333324總和144.750035設總體X的概率密度為試求

的極大似然估計；并問所得估計是否無偏。設分別從獨立總體N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)中抽取容量為m，n的兩個樣本，其樣本方差分別為S12，S22。試證：對于任意常數(shù)a和b（a+b=1），Z=aS12+bS22都是σ2的無偏估計。并確定常數(shù)a和b，使D(Z)達到最小。設總體N(μ，σ2)，其中σ2