河南省周口市項城第二出級中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉化成關于tanα的關系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．2.下列四個命題中正確的個數為（

）

①若，則的取值范圍是；②若不等式對滿足的所有實數都成立，則實數的取值范圍是；③若正數滿足，則的取值范圍是；④若實數，且，則的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)參考答案：B略4.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】判斷函數在區(qū)間（0，+∞）上是不是增函數，即可得到結果．【解答】解：y=3x﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，y=3x2﹣1對稱軸是x=0，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，y=2x2+3x對稱軸為：x=﹣，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，y=﹣1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數．故選：D．【點評】本題考查函數的單調性的判斷與應用，是基礎題．5.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、

吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算

法(

)A、S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D、S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C略7.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當的數據進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數的定義域為：（0，+∞），有函數在定義域上是遞增函數，所以函數只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．8.若函數y=f（x）的定義域為R，并且同時具有性質：①對任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②對任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．則f（0）+f（1）+f（﹣1）=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．不能確定參考答案：A【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】首先根據題干條件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根據對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判斷f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，據此解得答案．【解答】解：∵對任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一個，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故選：A．【點評】本題主要考查函數的值的知識點，解答本題的關鍵是根據題干條件判斷f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯．9.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則當x∈[﹣1，0]時，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：設x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數的性質求得函數f（x）的最小值．解答：解：設x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當x=﹣時，函數f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點評：本題主要考查求函數的解析式，二次函數的性質應用，屬于基礎題．10.已知數列{}的通項公式為，那么是它的

A．第4項

B．第5項

C．第6項

D．第7項參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④12.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標為

；參考答案：略13.已知函數在上具有單調性，則實數的取值范圍為

參考答案：略14.函數f（x）=是偶函數，且定義域為[a﹣1，2a]，則a+b=．參考答案：0【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據偶函數的定義，以及偶函數的定義域關于原點對稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函數f（x）=是偶函數，且定義域為[a﹣1，2a]，由偶函數的定義域關于原點對稱可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函數f（x）=x2+（b+）x+3．由題意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3對任意的實數x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案為0．【點評】本題主要考查函數的奇偶性，奇、偶函數的定義域的特征，屬于基礎題．15.函數的定義域是_________

；參考答案：16.函數的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．19.設集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d與q的值．參考答案：【考點】集合的相等．【分析】由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程組即可．【解答】解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程組①解得，應舍去；由方程組②解得（應舍去）或．綜上可知：d=﹣，q=﹣．20.（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為、、的線段，（I）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。參考答案：（I），；當且僅當時，等號成立.（II）設正三角形的邊長為，則∴這三個正三角形面積和為：當且僅當時，等號成立.

略21.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點：函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據其解析式畫出對應圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）點評：本題主要考查了分段函數解析式的求法及其應用以及分類討論思想，轉化思想的應用．在解決分段函數問題時，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯．22.（14分）某投資公