廣東省東莞市市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說(shuō)法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說(shuō)法都不對(duì).參考答案：C4.在中，若三個(gè)角成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列，則一定是

（）Ａ．有一個(gè)角為的任意三角形

Ｂ．有一個(gè)角為的直角三角形Ｃ．正三角形

Ｄ．以上都不正確參考答案：C略5.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略6.中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B7.的圖象與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是A

B.C.

D.參考答案：A8.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因?yàn)閏∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿鬰∥b，因?yàn)閏∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)是

.參考答案：212.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是﹣3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點(diǎn)是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；從而利用韋達(dá)定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達(dá)定理的應(yīng)用．13.無(wú)論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因?yàn)棣貫檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．15.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

解析：16.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：17.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列正確的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）參考答案：D設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R遞減，故選：D．

19.（本小題滿分15分）將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）已知關(guān)于t的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）證明：由，得，∵，∴是奇函數(shù)；（2）解：的單調(diào)減區(qū)間為與沒(méi)有增區(qū)間，設(shè)，則．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是減函數(shù)，同理，在上也是減函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，∴，∴化為，又在上是減函數(shù)，∴，∴，即．

21.（12分）（2012?東至縣一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】（1）由⊥，?=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．（2）若∥，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類(lèi)討論后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0當(dāng)x=﹣2時(shí)，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值為2或2