河北省張家口市高新區(qū)沈家屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為三條不同直線，，，為三個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是（

）A.若，，則

B.若，，則或

C若，、，，，則

D.若，，，則參考答案：答案：D2.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.（2009江西卷文）若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A解析：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.4.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可得：，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得.【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，然后解出a的值．6.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括皇家湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū),每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇皇家湖景區(qū)的方案有(

)A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：D7.已知函數(shù)滿足：當(dāng)A. B. C. D.參考答案：B8.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1

B．-1 C．2

D．-2參考答案：C9.函數(shù)，則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）1

函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；2

若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③函數(shù)的極大值中一定存在最小值；④，，對(duì)于一切恒成立．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.(1－x)10展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．－720

B．720

C．120

D．－120參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍

．參考答案：(8,12]12.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若滿足，則的取值范圍為

▲

．參考答案：

13.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

14.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)?，利用基本不等式可求得，則可知當(dāng)時(shí)，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時(shí)取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等號(hào)成立的條件.15.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

；單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11．（Ⅰ）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤1612元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(I）解不等式；

(II）求函數(shù)的最小值．參考答案：略21.如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．參考答案：解：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則．∵為的中點(diǎn)，∴．……………2分(1)證明：，∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．或求出平