金屬帶材的過(guò)拉伸因子與動(dòng)態(tài)拉伸變形分析

1矯直機(jī)輥縫預(yù)設(shè)定模型切割通常導(dǎo)致不同形狀的缺陷。為了改善板的形狀，減少殘余的內(nèi)應(yīng)力，必須通過(guò)沖浪機(jī)對(duì)帶鋼的彈塑性變形過(guò)程來(lái)實(shí)施。結(jié)果表明，沖浪機(jī)主要用于金屬板的加工工藝，尤其是精確、一致的沖浪機(jī)，是改善板形的最終過(guò)程，決定產(chǎn)品的最終質(zhì)量水平。因此,矯直設(shè)備已成為精整機(jī)組保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵設(shè)備,而輥縫設(shè)定則是矯直機(jī)最關(guān)鍵的技術(shù)。國(guó)際上最先進(jìn)的輥式矯直機(jī)為第三代矯直機(jī)。第三代矯直機(jī)最顯著的特征是有完善的模型作為支撐,設(shè)備實(shí)現(xiàn)高度自動(dòng)化,處于領(lǐng)先水平的主要有德國(guó)的SMS-DEMAG公司、德國(guó)的SUNDWIG,英國(guó)的BRONX公司、日本的住友公司和日本三菱重工(MHI)等,但對(duì)其模型部分仍是個(gè)黑匣子。目前國(guó)內(nèi)對(duì)矯直機(jī)輥縫設(shè)定模型的研究比較少,東北大學(xué)崔甫教授對(duì)彎曲變形理論的深入研究對(duì)矯直機(jī)輥縫預(yù)設(shè)定模型的進(jìn)一步發(fā)展做出了較大的貢獻(xiàn)。東北大學(xué)周存龍博士在崔甫教授彎曲變形理論的基礎(chǔ)上建立了輥縫預(yù)設(shè)定模型,將矯直過(guò)程簡(jiǎn)化為兩端鉸支梁,按彈塑性變形理論計(jì)算輥縫。由于模型計(jì)算復(fù)雜,工作量大,尤其是強(qiáng)化金屬材料,使計(jì)算輥縫時(shí)積分更加復(fù)雜且易出錯(cuò),因此,本文主要探討強(qiáng)化金屬材料強(qiáng)化系數(shù)對(duì)輥縫設(shè)定的影響。2彈塑性彎曲2.1矯直區(qū)域材料參數(shù)彈塑性彎曲是指既有彈性變形又有塑性變形的彎曲。圖1為幾種典型材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖,圖中陰影部分為矯直區(qū),該區(qū)內(nèi)既有彈性變形又有塑性變形,從圖可以明顯的看出,對(duì)于長(zhǎng)屈服平臺(tái)的材料,其矯直區(qū)域不會(huì)超過(guò)屈服平臺(tái),在建立輥縫預(yù)設(shè)定模型時(shí)按理想金屬材料考慮,而對(duì)于無(wú)屈服平臺(tái)和小屈服平臺(tái)的材料,則要考慮其強(qiáng)化系數(shù)λ=E′E?E為材料彈性模量,E′為塑性區(qū)材料彈性模量。2.2彈性彎曲特性(1)彈區(qū)比。彈性變形區(qū)面積占總橫截面面積的比率,用符號(hào)ξ表示,顯然有ξ=Ht/H,且ξ∈,Ht為彈性變形區(qū)高度,H為帶鋼厚度,如圖2所示。(2)塑區(qū)比P(rateofplastification)。塑性變形區(qū)的面積占總橫截面面積的比率,即P=1-ξ,故P∈。(3)彎曲曲率比ˉC。帶鋼處于彎曲狀態(tài)時(shí),總彎曲曲率C與極限彈性彎曲曲率Ct之比值,即ˉC=C/Ct,彎曲曲率比也叫相對(duì)彎曲曲率(后文統(tǒng)稱為相對(duì)彎曲曲率)。由文獻(xiàn)知彈性極限彎曲曲率為Ct=ΜtEΙ=σtEΙBΗ26=2σtEΗ式中,Mt為彈性極限彎矩,I為截面慣性矩,B為帶材寬度,σt為彈性極限強(qiáng)度。彎曲曲率C為C=2σtEΗt從而彎曲曲率比ˉC為ˉC=CCt=ΗΗt(4)過(guò)拉伸因子OS彎曲過(guò)程中,帶鋼邊緣處最大變形量εmax與屈服極限變形量εt之比,如圖2所示。從幾何關(guān)系上來(lái)看,有ΟS×σt/E-σt/EΟS×σt/E=Η-ΗtΗ即ΟS=ΗΗt顯然,過(guò)拉伸因子OS和相對(duì)彎曲曲率ˉC幾何意義相同,均與彈區(qū)比互為倒數(shù)。即ξ=1ΟS=1ˉC由于ξ∈,故OS∈[1,∝]。彈區(qū)比、塑區(qū)比、相對(duì)彎曲曲率以及過(guò)拉伸因子實(shí)際上體現(xiàn)了帶鋼在矯直過(guò)程中的彎曲和變形程度,圖3為過(guò)拉伸因子OS與塑區(qū)比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,由圖可以看出,塑區(qū)比隨著OS值的增大而增大,當(dāng)OS取值為1～3時(shí),塑區(qū)比增大幅度較明顯;當(dāng)OS值大于7時(shí),塑區(qū)比增長(zhǎng)緩慢。因此在矯直機(jī)輥縫設(shè)定中,帶鋼變形程度最大處塑區(qū)比一般設(shè)置為5～7比較合理,當(dāng)OS取值為7時(shí),帶鋼橫斷面塑區(qū)比為85%。2.3強(qiáng)化不銹鋼橫截面彎矩m對(duì)彈塑性彎曲彎矩的計(jì)算,可借用以下公式∫σ·ydA=M式中,dA為單位面積;σ為單位面積所受應(yīng)力;y為距離,M為橫截面上的彎矩。由上式知,作用于橫截面上的應(yīng)力的合力等于彎矩。當(dāng)帶鋼為理想金屬材料時(shí),其橫斷面彎矩為ˉΜ=1.5-0.5ΟS2(1)式中,ˉΜ為塑彎比,ˉΜ=ΜΜt。當(dāng)帶鋼為強(qiáng)化金屬材料時(shí),其橫斷面彎矩為ˉΜλ=λ(1ξ-1)(1-0.5ξ-0.5ξ2)+1.5-0.5ξ2(2)式中,λ為強(qiáng)化系數(shù);ξ為彈區(qū)比,ξ=1/OS。2.4強(qiáng)化金屬3彈性變形區(qū)范圍非彈性梁的撓度可以根據(jù)曲率-面積第二定理來(lái)求得δx=∫彈性區(qū)Cxxdx+∫塑性區(qū)Cxxdx=∫彈性區(qū)ΟSx?Ctxdx+∫塑性區(qū)ΟSx?Ctxdx(3)在彈性變形區(qū)范圍內(nèi),Cx=ΟSx?Ct=ΜxEΙ在塑性變形區(qū)范圍內(nèi),當(dāng)材料為理想金屬材料時(shí)λ=0?Cx=ΟSx?Ct=Ct√0.51.5-ΜxΜt；當(dāng)材料為強(qiáng)化金屬材料時(shí),ˉΜλ=λ(ΟS-1)(1-0.5ΟS-0.5ΟS2)+1.5-0.5ΟS2,此時(shí)反求出OS代入式(3)進(jìn)行積分,計(jì)算量相當(dāng)大,而且容易出錯(cuò)。因此,需要分析金屬材料強(qiáng)化系數(shù)對(duì)非彈性梁彎曲撓度(即矯直機(jī)輥縫設(shè)定)的影響。3強(qiáng)化金屬時(shí)力學(xué)性能模擬采用高度非線性有限元分析軟件MARC模擬矯直機(jī)輥縫對(duì)不同強(qiáng)化系數(shù)的金屬材料彎曲變形程度的影響。設(shè)某9輥矯直機(jī)節(jié)距為240mm,輥徑為225mm,輥寬為1900mm。假設(shè)帶鋼彈性模量為2.1e5MPa,帶鋼為強(qiáng)化金屬材料,強(qiáng)化系數(shù)分別為λ=0(即理想金屬材料)、λ=0.01和λ=0.1,屈服強(qiáng)度為410MPa,λ=0.01和λ=0.1時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。假設(shè)帶鋼和上輥系靜止不動(dòng),下輥系各輥均以1mm/s的速度勻速抬起(如圖5所示)。由模擬結(jié)果可得,帶鋼厚度分別為20mm、10mm、5mm時(shí),第三輥壓下量與塑區(qū)比之間的關(guān)系如圖6所示,由圖可以看出對(duì)強(qiáng)化金屬材料,要達(dá)到相同的塑區(qū)比,需要加大壓下量;強(qiáng)化系數(shù)越大,壓下量就越大。當(dāng)強(qiáng)化系數(shù)為λ=0.01時(shí),與理想金屬材料相比,增大的壓下量微乎其微,可按理想金屬材料近似處理,當(dāng)強(qiáng)化系數(shù)增大到λ=0.1時(shí),增大的壓下量較明顯。4矯直機(jī)輥縫變形程度對(duì)比分析(1)根據(jù)彈塑性彎曲變形理論、過(guò)拉伸因子OS、塑區(qū)比等基本概念,建立了塑區(qū)比與過(guò)拉伸因子OS之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,認(rèn)為在矯直機(jī)輥縫設(shè)定中,帶鋼變形程度最大處(一般發(fā)生在第三輥處)塑區(qū)比設(shè)置為5～7比較合理,當(dāng)OS取值為7時(shí),帶鋼橫斷面塑區(qū)比為85