2024屆河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．02．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．3．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：44．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣55．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留）．（）A． B． C． D．6．如圖，,,,四點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）8．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°9．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了______小時(shí)，乙行駛了______小時(shí)．12．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．14．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．15．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.16．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個(gè)半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．17．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．18．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．20．（6分）“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券，購物券可以在本商場消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求∠ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長．22．（8分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．24．（8分）從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，,E為線段AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求證:CD:DB＝1:2.26．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.2、D【解題分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【題目詳解】，，即，解得，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.3、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.4、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解．【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=lr，求得答案即可．【題目詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．6、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8、C【解題分析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．9、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．10、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點(diǎn)C得到∠OCD＝90°，再利互余計(jì)算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠PCA的度數(shù)．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解題分析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用12、x=3或x=﹣1．【解題分析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個(gè)一元一次方程可求出x的值.【題目詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．13、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【題目詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．15、【解題分析】根據(jù)弧長公式可得：=2π，故答案為2π.16、【分析】分別計(jì)算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計(jì)算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【題目詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．17、36°【解題分析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．18、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、(1)9；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式，即可求解；(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：(1)直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2)①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為﹣3，故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣7)；②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，∵PC=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣)或(2，1+)；③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，過該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，﹣)；故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)圖象翻折后的點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)C、P′、B三點(diǎn)共線，b＝﹣3；②當(dāng)直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.難點(diǎn)在于(3)，關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20、（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率1【解題分析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：61221、（1）15°，；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用圓弧長公式就可求出的長度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長．試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問題．22、見解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【題目詳解】二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．23、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24、（1）88°；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進(jìn)而即可求解；（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由